2024-2025学年云南省昆明市盘龙区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明市盘龙区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知全集U={−2,−1,3,4,5}，集合A={−1,3,5}，B={−2,5}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A.{−2,−1,3,5} B.{−2,5} C.{5} D.{−2}2.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1.则￢p是(

)A.∃x∈R，sinx≥1 B.∃x∈R，sinx>1

C.∀x∈R，sinx≥1 D.∀x∈R，sinx>13.已知函数f(x)=2tan(ωx−π6)的最小正周期为π，则ω=A.−1或1 B.−2或2 C.1 D.24.已知a>1，则a+4a−1的最小值是(

)A.5 B.6 C.32 5.噪声污染问题越来越受到重视.声压级(Sound pressure level)是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝(dB)，定义声压级为Lp=20lg(pp0)，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40dB，声音超过70dB会有损神经，设声压级为40dBA.10 B.101.5 C.100 D.6.已知tanα=2，则cos2α=(

)A.45 B.35 C.−47.对于任意的x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.7]=3，[2]=2，[−1.3]=−2，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1)=−2，若f(x)⋅f(y)=f(x+y)+f(x−y)，则(

)A.f(0)=0 B.f(2)=1 C.f(x)为偶函数 D.f(x)为增函数二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=(x−a)(x−b)−1(a<b)恰有两个零点c，d(c<d)，则下列结论正确的是(

)A.f(c)=f(d)=0B.方程f(x)=−1的解集为{a,b}

C.不等式f(x)<0的解集为{x|a<x<b}D.a，b，c，d的大小关系是d>b>a>c10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)=f(x+2)，当x∈[−1,1]时，f(x)=2|x|−1，则下列说法正确的是A.函数f(x)是周期为2的周期函数 B.方程f(x)=1的解集为{−1,1}

C.f(x)的值域为[0,1] D.方程f(x)=lnx有且仅有一个解11.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)，对∀x都有A.φ=π6

B.f(x)在[−π3,π6]上单调递减

C.将函数f(x)的图象向左平行移动5π12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2lg5+lg4−(14)−213.用篱笆围成一个一边靠墙面积为32m2的矩形菜园，墙长10m，则至少需要篱笆______m.14.已知函数f(x)=x−lnx−3的定义域为[1,+∞)，且f(x)为增函数，若x0是f(x)的零点，k<x0lnx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数f(x)=2cos(ωx+φ)(0<ω<6,0<φ<π)，满足f(0)=1，函数f(x)图象的一个对称中心为(16,0)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)用“五点法”画出函数f(x)在区间[−16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(m2−5m+5)xm为幂函数，且f(x)满足f(−x)=−f(x)．

(1)求实数m的值；

(2)若函数g(x)=1x−f(x)，其定义域为(0,+∞)．

①证明：g(x)在(0,+∞)上为减函数；17.(本小题15分)

已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2sin2ωx+1且0<ω<2，在下列①②中选择一个做为条件，并完成解答．

①函数f(x)图象上相邻两个对称中心的距离为π2；

②函数f(x)图象的一条对称轴为x=π6．

(1)求f(x)的表达式；

(2)将f(x)的图象向右平移π3个单位，再向上平移18.(本小题17分)

为预防流感，某学校对教室用药熏消毒法.已知室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)的关系近似满足如图所示曲线，根据图中提供的信息，从下列函数中选取恰当的两个函数，完成解答．

①y=at

②y=log16(t−b)

③y=(116)t−c

④y=|t−d|

(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)的解析式，并简要说明你选取的理由；

(2)据测定，当每立方米空气中的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室．

(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xex．

(1)证明：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

(2)当x≥1时，不等式f(x)≥alna恒成立，求a的取值范围；

(3)比较3ln1.5与e的大小．参考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.−14

13.16

14.4

15.解：(1)由f(0)=1得cosφ=12，又0<φ<π，所以φ=π3，

故f(x)=2cos(ωx+π3)，函数f(x)图象的一个对称中心为(16,0)，

则16ω+π3=kπ+π2，k∈Z，即ω=6kπ+π，πx+0ππ3π2πx−1275y20−202画图：

16.解：(1)因为函数f(x)=(m2−5m+5)xm为幂函数，

所以m2−5m+5=1，解得m=1或m=4，

因为f(x)满足f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数，

故m=4不符合题意，

所以m=1；

(2)①证明g(x)=1x−f(x)=1x−x，定义域为(0,+∞)，

任取x1>x2>0，

则g(x1)−g(x2)=1x1−17.解：(1)函数f(x)=23sinωxcosωx−2sin2ωx+1=3sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+π6)，

选条件①时，函数f(x)图象上相邻两个对称中心的距离为π2；故周期为π，故ω=1，

所以f(x)=2sin(2x+π6)，

(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位，再向上平移2个单位，得到函数g(x)=2sin(2x−2π3+π6)+2=−2cos2x+2的图象，

由于x∈[−π3,π3]，故2x∈[−2π3,2π3]，

所以cos2x∈[−12,1]，故g(x)∈[0,3]．

选条件②时，函数f(x)图象的一条对称轴为x=π6，故18.解：(1)根据函数的图象知，t∈[0,0.1]时，图象是直线的一部分，且单调递增，应选①y=at，

此时函数过原点O(0,0)和(0.1,1)，所以a=10，y=10t；

t≥0.1时，函数的图象从左到右是下降的，且大于0，符合指数函数y=ax(0<a<1)的模型，应选③y=(116)t−c，

代入点(0.1,1)，得(116)0.1−c=1，解得c=0.1，所以y=(116)t−0.1；

(2)由题意知，y=