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文档简介

2025届山东省鄄城一中下学期高三(最后冲刺)数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是()A. B. C. D.2.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()A. B. C. D.3.已知直线:与椭圆交于、两点,与圆:交于、两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D.4.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或5.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于()A. B. C. D.6.是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为()A. B. C. D.7.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班()A.物理化学等级都是的学生至多有人B.物理化学等级都是的学生至少有人C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人8.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()A.100 B.1000 C.90 D.909.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()A. B.C. D.10.某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体中最长的棱长为().A. B. C.1 D.11.设实数、满足约束条件,则的最小值为()A.2 B.24 C.16 D.1412.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若实数,满足不等式组,则的最小值为______.14.执行右边的程序框图,输出的的值为.15.已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米,用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元,那么圆桶造价最低为________元.16.已知向量满足,,则______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,且.(1)求的最小值;(2)证明:.18.(12分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.19.(12分)已知椭圆:过点,过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点.(1)证明:当取得最小值时,椭圆的离心率为.(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点,点在第一象限,为左顶点,为下顶点,交轴于点,交轴于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,求点的坐标.22.(10分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

分析函数的定义域和单调性,然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性,由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为,在上为减函数.A选项,的定义域为,在上为增函数,不符合.B选项,的定义域为,不符合.C选项,的定义域为,在上为减函数,符合.D选项,的定义域为,不符合.故选:C【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性,属于基础题.2、B【解析】

根据图象求得函数的解析式,即可得出函数的解析式,然后求出变换后的函数解析式,结合题意可得出关于的等式,即可得出结果.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,,,则,,取,,则,,,可得,当时,.故选:B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式,同时也考查了利用函数图象变换求参数,考查计算能力,属于中等题.3、A【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心,由此得到坐标的关系,再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系,由此化简并求解出离心率的取值范围.【详解】设,且线过定点即为的圆心,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.故选:A.【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用,着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用,难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的,大大简化运算.4、C【解析】

先根据弦长求出直线的斜率,再利用抛物线定义可求出.【详解】设直线的倾斜角为,则,所以,,即,所以直线的方程为.当直线的方程为,联立,解得和,所以;同理,当直线的方程为.,综上,或.选C.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时,一般考虑抛物线的定义.5、D【解析】

这是几何概型,画出图形,利用面积比即可求解.【详解】解:事件发生,需满足,即事件应位于五边形内,作图如下:故选:D【点睛】考查几何概型,是基础题.6、D【解析】

首先由题意得,当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时,外接球的半径最小,通过图形发现,的中点即为梯形的外接圆圆心,也即四棱锥的外接球球心,则可得到,进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图,四边形为等腰梯形,则其必有外接圆,设为梯形的外接圆圆心,当也为四棱锥的外接球球心时,外接球的半径最小,也就使得外接球的表面积最小,过作的垂线交于点,交于点,连接,点必在上,、分别为、的中点,则必有,,即为直角三角形.对于等腰梯形,如图:因为是等边三角形,、、分别为、、的中点,必有,所以点为等腰梯形的外接圆圆心,即点与点重合,如图,,所以四棱锥底面的高为,.故选:D.【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题,关键是要找到外接球球心的位置,这个是一个难点,考查了学生空间想象能力和分析能力,是一道难度较大的题目.7、D【解析】

根据题意分别计算出物理等级为,化学等级为的学生人数以及物理等级为,化学等级为的学生人数,结合表格中的数据进行分析,可得出合适的选项.【详解】根据题意可知,名学生减去名全和一科为另一科为的学生人(其中物理化学的有人,物理化学的有人),表格变为:物理化学对于A选项,物理化学等级都是的学生至多有人,A选项错误;对于B选项,当物理和,化学都是时,或化学和,物理都是时,物理、化学都是的人数最少,至少为(人),B选项错误;对于C选项,在表格中,除去物理化学都是的学生,剩下的都是一科为且最高等级为的学生,因为都是的学生最少人,所以一科为且最高等级为的学生最多为(人),C选项错误;对于D选项,物理化学都是的最多人,所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少(人),D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查合情推理,考查推理能力,属于中等题.8、A【解析】

利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率,再结合支出在(单位:元)的同学有34人,即得解【详解】由题意,支出在(单位:元)的同学有34人由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为.故选:A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,考查了学生概念理解,数据处理,数学运算的能力,属于基础题.9、B【解析】

设,则,,由B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,可知,,解得即可得出结果.【详解】设,则,,因为B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,所以,,所以,.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.10、B【解析】

首先由三视图还原几何体,进一步求出几何体的棱长.【详解】解:根据三视图还原几何体如图所示,所以,该四棱锥体的最长的棱长为.故选:B.【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体,考查运算能力和推理能力,属于基础题.11、D【解析】

做出满足条件的可行域,根据图形即可求解.【详解】做出满足的可行域,如下图阴影部分,根据图象,当目标函数过点时,取得最小值,由,解得,即,所以的最小值为.故选:D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,利用数形结合求线性目标函数的最值,属于基础题.12、D【解析】

结合纯虚数的概念,可得,再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.【详解】若复数为纯虚数,则,所以,若,不妨设,此时复数,不是纯虚数,所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选:D【点睛】本题考查充分条件和必要条件,考查了纯虚数的概念,理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、5【解析】

根据题意,画出图像,数形结合,将目标转化为求动直线纵截距的最值,即可求解【详解】画出不等式组,表示的平面区域如图阴影区域所示,令,则.分析知,当,时,取得最小值,且.【点睛】本题考查线性规划问题,属于基础题14、【解析】初始条件成立方;运行第一次:成立;运行第二次:不成立;输出的值:结束所以答案应填:考点:1、程序框图;2、定积分.15、【解析】

设桶的底面半径为,用表示出桶的总造价,利用基本不等式得出最小值.【详解】设桶的底面半径为,高为,则,故,圆通的造价为解法一:当且仅当,即时取等号.解法二:,则,令,即,解得,此函数在单调递增;令,即,解得,此函数在上单调递减;令,即,解得,即当时,圆桶的造价最低.所以故答案为:【点睛】本题考查了基本不等式的应用,注意验证等号成立的条件,属于基础题.16、1【解析】

首先根据向量的数量积的运算律求出,再根据计算可得;【详解】解:因为,所以又所以所以故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)利用基本不等式即可求得最小值;(2)关键是配凑系数,进而利用基本不等式得证.【详解】(1),当且仅当“”时取等号,故的最小值为;(2),当且仅当时取等号,此时.故.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用,属于基础题.18、y=2sin2x.【解析】

计算MN,计算得到函数表达式.【详解】∵M,N,∴MN,∴在矩阵MN变换下,→∴曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x.【点睛】本题考查了矩阵变换,意在考查学生的计算能力.19、(1)证明见解析;(2)存在,【解析】

(1)将点代入椭圆方程得到,结合基本不等式,求得取得最小值时,进而证得椭圆的离心率为.(2)当直线的斜率不存在时,根据椭圆的对称性,求得到直线的距离.当直线的斜率存在时,联立直线的方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用,则列方程,求得的关系式,进而求得到直线的距离.根据上述分析判断出所求的圆存在,进而求得定圆的方程.【详解】(1)证明:∵椭圆经过点,∴,∴,当且仅当,即时,等号成立,此时椭圆的离心率.(2)解:∵椭圆的焦距为2,∴,又,∴,.当直线的斜率不存在时,由对称性,设,.∵,在椭圆上,∴,∴,∴到直线的距离.当直线的斜率存在时,设的方程为.由,得,.设,,则,.∵,∴,∴,∴,即,∴到直线的距离.综上,到直线的距离为定值,且定值为,故存在定圆:,使得圆与直线总相切.【点睛】本小题主要考查点和椭圆的位置关系,考查基本不等式求最值,考查直线和椭圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查分类讨论的数学思想方法,考查运算求解能力,属于中档题.20、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)证明后可得平面,从而得,结合已知得线面垂直;(2)以为坐标原点,以为轴,为轴,为建立空间直角坐标系,设,写出各点坐标,求出二面角的面的法向量,由法向量夹角的余弦值得二面角的余弦值.【详解】(1)证明:因为,为中点,所以,又,,所以平面,又平面,所以,又,,所以平面.(2)由已知及(1)可知,,两两垂直,所以以为坐标原点,以为轴,为轴,为建立空间直角坐标系,设,则,,,,,.设平面的法向量,则,即,令,则;设平面的法向量,则,即,令,则,所以.故锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查证明线面垂直,解题时注意线面垂直与

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