山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={1，4，x}，B={1，A．{−2，0} C．{−2，2} 2．已知(1+i)z=3−i，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．5 B．5 C．2 D．23．若“1<x<2”是“不等式(x−a)2A．[1，2) B．(1，2] C．4．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4CD，点E在线段CB上，且CE=3EB，设AB=a，AD=A．58a+C．1316a+5．设a，b为正数，若圆x2+y2+4x−2y+1=0A．9 B．8 C．6 D．106．甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（）A．12 B．1124 C．7127．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，m∥α，则m∥βB．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥β8．某钟表的秒针端点A到表盘中心O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间t=0时，点A与表盘上标“12”处的点B重合．在秒针正常旋转过程中，A，B两点的距离d（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数解析式为（）A．d=10B．d=10C．d=D．d=二、多选题9．已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为X，Y）均服从正态分布，X∼N(μ1，参考数据：若Z~P(PA．P(B．对于任意的正数t，有P(X≤t)>P(Y≤t)C．P(Y≥D．P(X≤10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，A．g(x)的最小正周期为2πB．g(x)的单调递增区间为[C．当x∈[−π6，D．g(x)在区间[0，11．已知数列{an}的前n项和为Sn，若A．an+1>SnC．{Sn2n12．设点A，F1，F2的坐标分别为(−1，1)，(−1，0)，A．点P的轨迹方程为xB．|PA|+|PC．|PA|+|PD．有且仅有3个点P，使得△PAF2三、填空题13．已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F14．“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是R，球冠的高度是h，则球冠的面积S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为米．（参考数值4π15．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有种16．已知函数f(x)=kx−e−x+k2，x<0ex(x+1)四、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b−asinC=（1）求C；（2）若c=3，∠ACB的平分线CD交AB于点D，且CD=2．求△ABC的面积．18．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，且（1）求数列{a（2）求满足条件(1−1S219．如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为2正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把△ADC，△BCF，△ABE折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P−ABC．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角M−BC−A的余弦值．20．某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

支持不支持合计中型企业602080小型企业180140320合计240160400附：χ2=nα000x6710（1）依据小概率值α=0.（2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元．设X为所发奖励的总金额（单位：万元），求X的分布列和均值．21．已知抛物线C：x2=4y，点M为直线y=−1上的动点（点M的横坐标不为0），过点M作（1）证明：直线AB过定点；（2）若以点N(0，4)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形22．已知函数f(x)=e（1）若函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，求实数（2）当1≤a<2时，证明：函数g(x)=(x−2)f(x)有且仅有3个零点．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为A∩B=B，所以B⊆A，所以x2若x2=4，则x=2或若x2=x，则x=0或经检验x=0满足题意，x=1与互异性矛盾，综上x的所有取值为：−2，0，2，故答案为：D.

【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.2．【答案】B【解析】【解答】由复数z满足(1+i)z=3−i，则z=3−i则|z|=1故答案为：B．

【分析】由复数的除法运算，化简求复数z的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：由(x−a)2∵1<x<2是不等式(x−a∴满足a−1≤1a+1≥2即a≤2a≥1解得1≤a≤2，故答案为：C．

【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．4．【答案】C【解析】【解答】解：由题知，AB∥CD，AB=4CD，画出示意图如下：因为CE=3EB，AB=a，所以AE======13故答案为：C

【分析】画出图象，根据向量加减法则及向量共线定理即可得出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：圆x2+y2+4x−2y+1=0所以−2a−b+1=0，即2a+b=1，因为a>0、b>0，则a+2bab当且仅当b=a=1故答案为：A．

【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标，代入直线方程可得2a+b=1，然后利用“1”的代换及基本不等式求最值.6．【答案】B【解析】【解答】设事件A为“取出甲袋”，事件B为“取出红球”，分两种情况进行讨论.若取出的是甲袋，则P1=P(所以P1若取出的是乙袋，则P2=P(A)所以P2综上所述，摸出的球是红球的概率为P=P故答案为：B.

【分析】判断摸出的球是红球的事件为全概率事件，则只需讨论摸出的红球是甲袋还是乙袋两种情况，再分别求出其概率，即可得出结论.7．【答案】D【解析】【解答】对于A，α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，A不符合题意；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α，只有加上条件m，对于C，α∩β=l，m⊂α，m⊥l无法得到m⊥β，只有加上条件α⊥β才能得出结论，C不符合题意；对于D，m⊥α，m∥n，则n⊥α，又因为α∥β，所以n⊥β，D符合题意.故答案为：D.

【分析】根据线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，性质定理、线面垂直的性质定理判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】由已知函数d(t)的定义域为[0，+∞)，周期为60s，且t=30(s)时，对于A，函数d=10sinπ60对于B，函数d=10cosπ60对于D，当t=30时，d=0，D不符合题意；对于C，d(t)=2×5｜sin所以函数d=10故答案为：C.

【分析】由条件分析函数的性质，由此判断正确选项.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，P(μ对于B，对于任意的正数t，由图象知P(X≤t)表示正态密度曲线与x轴围成的面积始终大于P(Y≤t对于C，由正态分布密度曲线，可知μ1<μ2，由图象知P(Y≥μ对于D，由正态分布密度曲线，可知σ1<σ2，由图象知P(X≤σ故答案为：ABD.

【分析】根据正态分布密度曲线关于x=μ对称，且μ越小图像越靠y轴，σ越小图像越瘦长，以及3σ原则即可逐一分析四个选项得出结论.10．【答案】B,C【解析】【解答】由题可知A=1，T2=2∴f(π6)=∵0<φ<π，∴ϕ=2π3，故∵g(x)=f(2x)，∴g(x)=sin(4x+2π3)−π2+2kπ≤4x+x∈[−π6，0]4x+2x∈[−π6，0]4x+2令4x+23π=kπ⇒x=−π6+kπ4，(k∈Z)，∵x∈[0，2π]，∴零点可取值为：当k=1时，x=π12；当k=2时，x=π3；当k=3时，x=7π12；当k=4时，x=5π6；当k=5时，x=13π故答案为：BC.

【分析】根据图像求出函数f(x)11．【答案】A,C【解析】【解答】对于A选项，由Sn+1=2Sn+n对于B选项，将Sn+1=2Sn+n即an+1+1=2(an+1)(n≥2)a2+1≠2(a1+1)故n≥2时，an+1=2n−2(B选项错误；对于C选项，因为an=2，n=1当n≥2时，Sn所以，Sn=2则n≥2时，cn+1即cn+1>cn，而对于D选项，当n≥2时，SnS1<2a故答案为：AC.

【分析】由已知得出an+112．【答案】A,C,D【解析】【解答】由题知，点P的轨迹是a=2，c=1，焦点在x轴上的椭圆，则b=3，椭圆方程为xA选项正确；对于B选项，|PA|+|PF2|=|PA|+4−|PF1对于C选项，|PA|+|PF1|=|PA|+4−|PF2|当点P为AF2的延长线与椭圆的交点时，等号成立，|PA|+|PF1|对于D选项，设使得△PAF1的面积为32由A，F1坐标知，AF1则12×5×|联立x0−2y则Δ=9>0，因此存在两个交点；同理可得直线x0综上，有且仅有3个点P，使得△PAF1的面积为故答案为：ACD

【分析】A选项，由题易得点P的轨迹方程为x24+y23=1；

B选项，|PA|+|P13．【答案】x【解析】【解答】由题意知，圆的半径为5，又点(3，4)在经过第一、三象限的渐近线y＝bax上，因此有a2+b2故答案为：x2

【分析】圆的半径就是c，再由点(3，4)在渐近线上可得a2+b14．【答案】130【解析】【解答】由题意得：(R−h)2+250则2πRh=πh2+25所以h=2504故答案为，130.

【分析】由(R−h)2+25015．【答案】420【解析】【解答】先从7个人中选2人调整到前排有C7调整后前排有5个人，把2人在5个位置选2个进行排列由A5其他3人的相对顺序不变站到剩余3个位置，按照乘法计数原理得总共有C7故答案为：420

【分析】先从7个人中选2人调整到前排，再把2人在5个位置选2个进行排列，按照乘法计数原理计算即可.16．【答案】(2e【解析】【解答】令F(x)=f(x)+f(−x)，可得F(−x)=f(−x)+f(x)=F(x)，所以函数F(x)为偶函数，因为f(0)=1>0，则F(0)=2f(0)>0，所以，当x>0时，函数F(x)有两个零点，且当x>0时，−x<0，可得F(x)=(x+1)e令F(x)=0，可得2kx−k=2xe令g(x)=2xex，其中x>0，则g'(x)=2(x+1)e下面考查直线y=2kx−k与函数g(x)的图象相切的情形：设直线y=2kx−k与函数g(x)的图象相切于点(t，g(t))，其中函数g(x)的图象在x=t处的切线斜率为2(t+1)e故曲线y=g(x)在点(t，g(t))的切线的方程为即y=2(t+1)e由题意可得2k=2(t+1)et−k=−2t2结合图形可知，当k>2e时，直线y=2kx−k与曲线y=g(x)在(0，即此时函数F(x)在(0，因此，实数k的取值范围是(2e，故答案为：(2e，

【分析】设F(x)=f(x)+f(−x)，由题可得当x>0时，F(x)有两个零点，进而可得2kx−k=2xex有两个正数解，令g(x)=2xex，考查直线y=2kx−k与函数g(x)相切时17．【答案】（1）解：因为3b−asinC=由正弦定理得3sinB−sinAsinC=即3sin(A+C)−sinAsinC=即3整理得3sin因为sinA>0，所以tanC=3又C∈(0，π)，所以（2）解：由题意，得∠ACD=∠BCD=π又S△ABC所以12即3ab=2(a+b)由余弦定理得9=a即9=(a+b)2−3ab，于是9=所以S△ABC【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式计算可得；

（2）依题意得∠ACD=∠BCD=π6，由S△ABC=S△ACD+18．【答案】（1）解：设等差数列{an}的首项为a因为S3=9，且a2，a所以3a1+3d=9即a1+d=3所以数列{an}（2）解：由（1）知an=2n−1，易得则1−1所以(1−1=1×3因为(1−1所以n+12n解得n≤2023所以正整数n的最大值为674．【解析】【分析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d(d≠0)，然后根据题意列方程组a1+d=3d−2a1=0，解得19．【答案】（1）证明：设AC的中点为O，连接OB，OP，由题意得PA=PB=PC=2，OP=1，OA=OB=OC=1因为在△PAC中，PA=PC，O为AC中点，所以OP⊥AC，在△POB中，OP=1，OB=1，PB=2所以OP2+O因为AC⊂平面ABC，OB⊂平面ABC，AC∩OB=O，所以OP⊥平面ABC，又OP⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC．（2）解：由（1）知，OB⊥OP，OB⊥AC，AC∩OP=O所以OB⊥平面PAC，即∠BMO为直线BM与平面PAC所成的角，且tan∠BMO=BOOM=1OM，所以当OM⊥PA，即因为OC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，C(1，0，0)，BC=(1，−1设m=(x，y所以BC⋅m=x−y=0因为OP⊥平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为n=(0设二面角M−BC−A的平面角为θ，则cosθ=cos〈m所以二面角M−BC−A的余弦值为311【解析】【分析】（1）设AC的中点为O，连接OB，OP，利用线线垂直证明OP⊥平面ABC，，再根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAC⊥平面ABC；

（2）由（1）可得∠BMO为直线BM与平面PAC所成的角，且tan∠BMO=BOOM=1OM，所以当最短时，即M为20．【答案】（1）解：零假设为H0根据列联表中的数据，计算得到χ2P{χ根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.（2）解：由（1）可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为1：所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业．选出的9家企业的样本点是(0，9)，(1，8)，故X的所有可能取值为180，220，260，300．P(X=180)=CP(X=220)=CP(X=260)=CP(X=300)=C故X的分布列为X180220260300P1272721X的均值为E(X)=180×1【解析】【分析】(1)提出零假设，计算χ2，比较其与临界值的大小，确定是否接受假设；

(2)求随机变量X21．【答案】（1）证明：设M(t，−1)(t≠0)，A(x因为y=x24所以y'|x=x1故y1+1x同理可得tx故直线AB的方程为tx−2y+2=0，所以直线AB过定点(0，（2