四川省遂宁市2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

Page15四川省遂宁市2024-2025学年高一数学上学期期中试题（满分150分考试时间150分钟）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级､姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上．2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案．主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内．3．考生必需保持答题卡的整齐．考试结束后，请将答题卡上交．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据交集的定义干脆运算即可.【详解】解：因为，所以.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，随意改为存在，并将结论加以否定.【详解】解：依据全称命题否定的定义，“”的否定是“”，故选：D3.“，”是“”的条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】依据充分、必要条件的定义判定即可.【详解】解：当，时，成立，当时，取，满意，但是不满意，，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：依据进行推断，适用于定义、定理推断性问题；（2）集合法：依据对应的集合之间的包含关系进行推断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：依据一个命题与其逆否命题的等价性进行推断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.4.已知的定义域为，则函数,则的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】，则，即定义域为，故选A．5.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式，求得函数的定义域，再结合二次函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由函数有意义满意，解得或，令，由二次函数的性质，可得函数在上单调递减，在单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数在区间单调递减，即函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算实力.6.已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为【答案】D【解析】【分析】依据已知条件得和是方程的两个实根，且，依据韦达定理可得，依据且,对四个选项逐个求解或推断可得解.【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误．故选：D.7.若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（）A.（1，4） B.（4，7） C.[1，4] D.[4，7]【答案】D【解析】【分析】先依据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a的取值范围.【详解】由，所以，由得，所以故选：D【点睛】本题考查依据值域求参数取值范围，考查基本分析求解实力，属中档题.8.若，且满意，则的最小值是（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】，当且仅当时等号成立.所以的最小值是.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用函数三要素对选项逐一推断即可.【详解】A选项中，，定义域为R，表示同一函数；B选项中，，定义域为，，定义域为R，不是同一函数；C选项中，，定义域为，，定义域为或，不是同一函数；D选项中，，定义域为，，定义域为，表示同一函数.故选：AD.10.图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依据交并补的计算和韦恩图推断即可.【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，故B错；C选项：，故C正确；D选项：，故D错.故选：AC.11.下列说法正确的有（）A.若，那么 B.若，则C.若，则有最小值2 D.若，则有最大值1【答案】BD【解析】【分析】举出反例，可得判定A不正确；利用不等式的性质，可判定B正确；利用基本不等式可判定C正确，D不正确.【详解】对于A中，例如，此时，所以A不正确；对于B中，由，则，所以，所以B正确；对于C中，由，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以等号不成立，所以C不正确；对于D中，由，当时，，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，此时的最大值为1；当时，，当且仅当，即时，等号成立，即的最大值为，此时，所以D正确.故选：BD.【点睛】利用基本不等式求最值时，要留意其满意的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必需为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方.12.（多选）世界公认的三大闻名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BCD【解析】【分析】利用常数分别法知，依据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围，进而得到函数的值.【详解】，当时，，，，此时的取值为1；当时，，，，此时的取值为2，3．综上，函数的值可能为．故选：BCD．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知函数，则___________.【答案】2【解析】【分析】令，代入求解即可.【详解】令，.故答案为：214.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________．【答案】(－∞，4]【解析】【详解】①当时，满意，此时，解得．②当时，由可得，解得．综上可得，所以实数m的取值范围为．答案：点睛：在解决有关的集合问题时，往往忽视空集的状况，解题时肯定要分和两种状况考虑，以防漏解．15.若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是_____.【答案】【解析】【分析】对是否等于0分类探讨，若，不等式解集为R，若，依据已知可得，求解即可.【详解】a＝0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0化为，解集为R；a≠0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时，应满意，解得；所以实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查已知不等式的解集求参数范围，驾驭一元二次不等式的解与之对应的条件是解题的关键，考查分类探讨思想，属于基础题.16.已知函数满意对随意，都有成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由可知为单调递增函数,故利用分段函数的单调性须要满意的关系式进行列式求解.【详解】由可知为单调递增函数,故中有与均为增函数,且在处的值小于.可得故答案为【点睛】分段函数单调递增,需满意在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值也满意单调性.四､解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知集合，，.（1）求，；（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）实数取值范围为：【解析】【分析】（1）、化简集合，利用集合的运算求解即可；（2）、由题意可知,列不等式组求解即可.【小问1详解】，或，，【小问2详解】是“”的充分不必要条件知,∴，得，故答案为：（1）、，；（2）、实数的取值范围为：18.已知，，关于x的不等式的解集为（1）求m，n的值；（2）正实数a，b满意，求的最小值．【答案】（1），；（2）9．【解析】【分析】（1）利用不等式解集的端点为方程的根，由韦达定理即求；（2）代入，可得，再利用基本不等式的乘“”法求得最值即可.【详解】（1）依据题意，不等式的解集为，即方程的两根为和n，则有解可得，正实数a，b满意，即，变形有，则，当且仅当，时，取等号．∴的最小值为9．19.（1）已知是二次函数，且满意，求函数的解折式；（2）已知，求函数解析式．【答案】（1）；（2）且.【解析】分析】（1）设，依据已知列方程组，结合多项式相等求参数a、b、c，即可得解析式；（2）换元法有，则有代入题设解析式化简整理即可得解析式，留意定义域范围.【详解】（1）令且，而，又，所以，整理得，即，则，故（2）令，则，所以，故且.20.华为为了进一步增加市场竞争力，安排在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）（2）2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）2024年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元【解析】【分析】（1）由题意得到，从而依据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.【小问1详解】由题意得：，故当时，，当时，，故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：.【小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，最大值为万元；当时，由基本不等式得：（万元），当且仅当，时，等号成立，因，所以2024年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.21.已知函数，．（1）若，使得，求实数的取值范围；（2）若集合，对于都有，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)结合已知条件，将不等式转化为，然后利用基本不等式求解即可；(2)首先结合的单调性求集合，然后将不等式转化为，通过探讨的对称轴与区间的位置关系，并结合的单调性即可求解.【小问1详解】由题意，，使得，即，因为，当且仅当时，即时，有最小值，所以，即，故实数的取值范围为.【小问2详解】因为在单调递减，且，，所以在上的值域为，即，由题意，都有恒成立，即在区间的最大值的对称轴为，且的图像开口向上，①当时，即时，在上单调递增，故；②当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以，(i)当时，即时，，此时在上的最大值为恒成立；(ii)当时，即时，，此时在上的最大值为恒成立；③当时，即时，在上单调递