试卷解析：广东省汕头市金X中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）

2023级高一第一学期期末考试数学试卷出题人：XXX；审核人：XXX一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.若为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（）A.－2B.－1C.D.5.一种药在病人血液中量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）A.小时B.小时C.小时D.小时6.已知函数在上有4个零点，则实数a最大值为()A.B.C.D.7.设，，，，则（）A.B.C.D.8.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（）AB.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分．9.下列结论正确的是（）A.当x>0时，+≥2B.当x>3时，x+的最小值是2C.当x<时，2x1+的最小值是4D.设x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值是910.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到B.是函数图象的一条对称轴C.若，则的最小值为D.方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为11.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”．对于正余弦函数，正确的是（）A.该函数的值域为B该函数图象关于原点对称C.该函数图象关于直线对称D.该函数的单调递增区间为，12.已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）A.为奇函数B.C.，D.若的值域为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数零点的个数为______．14.将函数的图象沿x轴向右平移个长度单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为______．15.______．16.若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19.一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求：（1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式；（2）在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过14米？20.已知函数，．（1）求方程的解集；（2）若不等式对于恒成立，求m的取值范围．21.已知函数图像的两条相邻对称轴为.(1)求函数对称轴方程；(2)若函数在上的零点为，求的值.22.设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点