2024-2025学年人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试（原卷版）

试卷01三角形单元测试

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6

2.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的

几何原理是（)

A.三角形的稳定性B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

3.下列说法正确的是（）

A.内错角相等

B.三角形的外角等于两个内角的和

C.有两个角互余的三角形是直角三角形

D.相等的两个角是对顶角

4.如图，在AZBC中，48=50°,NBAD=28°,DE平分NADC,则NEDC的度数是(

B.39°C.25°D.14°

5.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古

代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

6.如图，把△48C沿斯翻折，叠合后的图形如图，若N/=60°,Zl=95°,则N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

7.正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和是（）

A.360°B.1080°C.1260°D.1440°

8.如图，BE、C下都是△48C的角平分线，且N5£）C=130°,则NZ=（）

9.如图，在△NBC中，。是Z5的中点，E是5c上的一点，且BE=3EC,CD与NE相交于点R若

△CEF

的面积为2,则△48C的面积为（）

A.32B.36C.40D.44

10.如图，在△幺BC,BD、8E分别是高和角平分线，点厂在CZ的延长线上，FHLBE交BD于G,

交BC于H,下列结论：①NDBE=NF；（2）2ZBEF=ZBAF+ZC；（3）ZF=1（Z5^C-ZC）；

@ZBGH=ZABE+ZC,正确的是（）

F

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.三边长不等的A4BC的两条边长分别为2和3,则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长

为.

12.如图，在放AZBC中，N/C5=90°,点。在48边上，将ACAD沿CD折叠，使点2恰好落在

AC

边上的点£处.若44=25°,则NCD£=

13.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边48与正方形的边CD在同一条直线上，则

NBOC的度数是.

ABCD

14.如图，在Aase中，40,5c于点。，4E平分NB4C,交BC于点、E,若/ABC=a,

ZACB=§,

（。〉尸），则NDAE的度数为.（用含a,廿的式子表示）

2

15.如图，三角形48c的面积为15平方厘米，AD与BF交于点、E,且NE=£Q,BD=-CB,求图

3

中阴影部分的面积和是平方厘米.

16.如图，四边形4BCQ中，AD//BC,ZC=110°,若沿图中虚线剪去ND,则

Zl+Z2=________

17.如图，已知AZ5c中，44=58°,。为AZBC内一点，且N8OC=138°,其中BQ平分NZ80,

CO,

平分4C。，B0?平分N4BOi,CQ平分NZCO1，…，B0”平分NABO,,7,…CQ平分4。。,一…

以此类推，则N80]C=。，NBO“C=

A

18.如图，AZBC的角平分线C。、5£相交于尸，ZA=90°,EG//BC,且CGLEG于G,则下列结

论中：①NCEG=2NDCB；（2）ZDFB=^ZCGE；③CZ平分N5CG；@ZADC=ZGCD.正确

的

结论是.（填序号）

A

B

三.解答题（19题8分，20题10分，共18分）

19.已知一个多边形的边数为小

（1）若〃=6,则这个多边形的内角和为.

（2）若这个多边形的内角和的,比一个七边形的外角和多72。，求〃的值.

5

20.如图，在AZBC中，8E是角平分线，点。在边N5上（不与点力,2重合），CD与BE交于点、O.

(1)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△台。与AZCD的周长差为

(2)若NZ5C=62。，C。是高，求N80C的度数.

四.解答题(每小题12分，共60分)

21.如图，四边形N5CD中，AD//BC,NB=ND,ZE交5c的延长线于点£.

(1)判定48和CD的位置关系，并说明理由;

(2)Zl=Z2=60°,ZBAC=2ZEAC,求ZDCE的度数.

22.如图，AD、4E分别是A4BC的高和角平分线，ZB=40°,ZACB=80°.点尸在5c的延长线上,

FG1AE,垂足为〃，/G与Z8相交于点G.

(1)求NNG/的度数;

其中NED9=90°,把直角三角板DER放在锐角

△ABC

上，三角板。£厂的两边。尸恰好分别经过点C,B,且点/在直线。尸的右侧.

(1)若NZ=51°,ZACD=W°,求NZ8。的度数；

(2)请直接写出N4B£>,NZCD与NZ之间存在的数量关系.

24.问题情景如图1,AZBC中，有一块直角三角板放置在AZB。上(尸点在AABC内)，使三角

板PMN的两条直角边上位、PN恰好分别经过点B和点C.

试问ZABP与ZACP是否存在某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若NZ=50°,则NZBC+44cB=度，ZPBC+ZPCB=度，

NABP+ZACP=度；

(2)类比探索：请探究ZABP+NZC尸与NN的关系.

(3)类比延伸：如图2,改变直角三角板PW的位置；使尸点在△48C外，三角板尸4W的两条直角边

PM、尸N仍然分别经过点2和点C,(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论.

25.如图1,在三角形48c中，ZABC=90。,直线a与边NC,45分别交于。，E两点，直线6与边

BC,ZC分别交于凡G两点，且。〃6.

(1)若NZEQ=40°,求/颇G的度数；

(2)如图2,P为边45上一点,连结若NPEG+N8PG=180。，请你探索/PEG与NZED的数

量关系，并说明理由；

(3)如图3,若NAED=m,延