2.5 二次函数与一元二次方程 北师大版数学九年级下册练习(含答案)

2.5二次函数与一元二次方程一、填空题1.已知方程2x2-3x-5=0两根为52，-1，则抛物线y=2x22．已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为．3.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x4．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是．x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.045.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为6.若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则7.抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为____8．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是．（精确到0.1）二、选择题9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A．-1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对10.若抛物线y=x2+px+q的图象与x轴只有一个交点，则qA． B． C． D．11．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（）A．x1＝﹣7，x2＝3B．x1＝﹣6，x2＝4C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣312.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-213.如图，抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A，B的横坐标分别是-1和2，则关于x的不等式A．-1<x<2B．x<-C．-2<x<1D．x<-14．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．0＜m≤1 C．m＜1 D．m＞115.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1, -3.2)及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程aA．-1.3 B．-2.3 C．-0.3 D．-3.317．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．x0.40.50.60.70.8y﹣0.44﹣0.49﹣0.040.190.44由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.818.如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根19.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．020．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①② B．①③⑤ C．①④ D．①④⑤三、解答题21.（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根．（精确到0.1）22.已知抛物线的顶点坐标为(-1, 2)(1)求该抛物线的解析式；(2)写出与x轴的交点坐标．参考答案1.解：①因为抛物线对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确，符合题意；②∵抛物线开口向下，故a＜0，∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＜0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；故选：B．2.72.3.﹣2．4.y=6xy=x2-3.5.6.18＜x＜6.6．7.x8.0或92.19.m=2．20.x1＝0.8，x2＝3.29.C．10.C.11.D．12.A．13.C.14.D．15.D．16.D.17.C．18.A．19.A.21.解：(1)如下图（2）正确作出点M，N；（3）写出方程的根为-0.4