广东省深圳市宝安区10校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省深圳市宝安区10校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（）A． B．C． D．2．函数y=x+3A．x≥−3 B．x≥−3且x≠1C．x≠1 D．x>−3且x≠13．若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A．a−2<b−2 B．ac2>bc2 4．下列各项变形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y（y﹣1y） D．am+bm+c＝m（a+b）+5．如图，A，B的坐标分别为(2,0),(0,4)，若将线段AB平移到A1B1A．3 B．4 C．5 D．26．命题：已知△ABC，AB=AC．求证：∠B<90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立A．AB≠AC B．∠B>90°C．∠B≥90° D．AB≠AC且∠B≥90°7．关于分式2m−6n3m−4nA．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜32 B．x＜3 C．x＞32 D．9．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B=45°，AC=5A．2 B．22 C．25 D．3210．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．若分式x−3x+3的值为0，则x的值为12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是．13．如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−414．如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，则BE的长为．15．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC的中点，E是AC边上的一点，连接DE，以DE为边作等边△DEF，若CE=2，则线段AF的长为．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．因式分解：（1）x2(x−y)+(y−x)17．解不等式组3x−8<x1−x18．先化简，再求值：(1−119．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B（3）在x轴上找一点P，PA+PB最小，此时P的坐标为.20．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲水果80千克，乙水果120千克．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．21．项目式学习如何设计计算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为S=ma+nb−1（其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数a=4，边界上的格点数b=6，格点多边形的面积S=6．问题解决任务1在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S．a=▲b=▲S=▲任务2得出格点多边形的面积公式根据图2和图3的数据，求常数m，n的值．任务3计算油漆的用量求需要红色油漆多少升？22．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向及形状，∴四个选项中，只有选项B符合题意，故答案为：C．【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和方向及形状，即可得解．2．【答案】B【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可得x−1≠0，解得x≠1，根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，解得x≥−3，综上所述，自变量x的取值范围是x≥−3且x≠1，故答案为：B．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、若c=0，则acC、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，原变形不符合题意，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据不等式的基本性质求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据因式分解的含义和性质，判断得到答案即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(2,∴线段AB向右平移3个单位，向上平移了2个单位，∴a=2,∴a+b=5，故答案为：C．【分析】根据A，B，A1，B1点的坐标可得线段AB的平移方式：向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”可求出a、b，进而可得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B<90°的反面为∠B≥90°，∴第一步应假设∠B≥90°成立，故答案为：C．

【分析】根据反证法的证明方法和要求求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、2×2m−2×6n2×3m−2×4nB、2×2m−6n2×3m−4nC、2m−2×6n3m−2×4nD、2×2m−2×6n2×3m−2×4n故答案为：D．【分析】A、将分式中的m、n分用2m、2n替换，再求出分式的值，最后比较即可；

B、将分式中的m用2m替换，再求出分式的值，最后比较即可；

C、将分式中的n用2n替换，再求出分式的值，最后比较即可；

D、将分式中的m、n分用2m、2n替换，再求出分式的值，最后比较即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝32根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞32故答案为：C．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标把A（m，3）代入y＝2x，求出m＝329．【答案】B【解析】【解答】解：由作法得：AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴在Rt△ACD中，AD=AC2-CD2=52-12=2，

∵∠B=45°，故答案为：B.【分析】根据题意先求出∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理计算求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：在正方形OABC中，点D（5，3）∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若△CDB绕C顺时针旋转90°，则点B在坐标原点，D'在x轴的负半轴上∴D'②若△CDB绕C逆时针旋转90°，则点B在y轴的正半轴上，点D'在第一象限距离y轴2个单位长度，∴D'综上所述，点D'的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故答案为：C．【分析】结合正方形的性质，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．11．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可得x﹣3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．12．【答案】6折【解析】【解答】解：设可以打x折，

由题意得：1100×x10解得：x≥6，

即最低折扣是6折．故答案为：6折．【分析】设打x折，根据标价乘以折扣率等于售价，售价减去进价等于利润，利润等于进价乘以利率，再结合利润率不低于10%，列式求解即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：（a-4a）•a2a−2=a2−4∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1，

故答案为：1．【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后因式分解后约分即可化简；根据已知等式可以得到a2+2a=1，从而整体代入得到答案．14．【答案】4【解析】【解答】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，DE=OD+OE=3，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，∴CE=2DE=6，∠OEF=60°，

∵AD=DC，ED⊥AC，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OB=OC，∵OF⊥BC，∴CF=FB，在Rt△OFE中，∠OEF=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=1∴CF=CE−EF=6-1=5，∴BC=10，∴BE=BC-CE=10−6=4，故答案为：4．【分析】连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30°的直角三角形的性质求出CE=6，EF=115．【答案】7【解析】【解答】解：如图，过点F作GH∥AB，交BC于G点，交AC于H，过A点作AN⊥GH于N点∵等边△ABC的边长为6，D是BC的中点，∴∠B=∠BAC=60°，BC=AC=6，DC=1∵GH∥AB，∴∠HGC=∠B=60°，∠GHC=∠BAC=60°．∴△HGC是等边三角形．∴∠FHE=∠C=60°，∴∠HFE+∠HEF=120°．∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠HEF+∠DEC=120°，∴∠HFE=∠DEC．又∵EF=ED，∠FHE=∠C，∴△HFE≌△CED(∴HE=DC=3，FH=CE=2．∵AC=6，∴AH=AC−CE−EH=1．又∵Rt△ANH中，∠N=90°，∠AHN=∠GHC=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=12AH=12∴FN=FH+HN=2+1∴AF=F故答案为：7．【分析】过点F作GH∥AB，交BC于G点，交AC于H，过A点作AN⊥GH于N点，证△HGC为等边三角形，进而由AAS证明△HFE≌△CED，得进而求出HE=DC=3，利用AH=AC-CE-EH，求出AH=1，由含30°角直角三角形的性质，求出HN=12，由勾股定理得AN=316．【答案】（1）解：x==(x−y)(=(x−y)(x−1)(x+1)；（2）解：8=2xy(4=2xy(2x−3)(2x+3)．【解析】【分析】（1）将x-y看成一个整体，先从第二项中提取“-”将原式变形，再利用提公因式法分解因式，最后利用平方差公式继续分解即可；

（2）先提公因式法2xy，再利用平方差公式将剩下的商式继续因式分解即可.17．【答案】解：3x−8<x①1−x解不等式①得x<4．解不等式②得x≥1．∴原不等式组的解集为：1≤x<4．在数轴上表示如图：【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.18．【答案】解：原式=∵a−1≠0；a≠0；a−2≠0∴a≠0，1，2当a=3时，原式=3或当a=4时，原式=【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原式有意义的a的值求值即可.19．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）(【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B则PA=PA'，（A'∴PA+PB=PA此时PA+PB的值最小，即为BA∴P点即为所求作的点，点P坐标为(2，0故答案为：(【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向左平移4个单位长度后对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转90°的对称点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（3）找出A点关于x轴的对称点A'点，连接BA'，与x轴交点即为P点．20．【答案】（1）解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得60a+40b=152030a+50b=1360解方程组，得a=12b=20答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（2）解：水果店第三次获得的利润为(17−12)×(80−m)+(30−20)×(120−3m)=−35m+1600．根据题意，得−35m+1600≥800．解这个不等式，得m≤160∴正整数m的最大值为22．【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据“购进60千克甲种水果的费用+购进40千克乙种水果的费用=1520及购进30千克甲种水果的费用+购进50千克乙种水果的费用=1360”列二元一次方程组求解，即可得到答案；（2）根据甲水果的利润+乙水果的利润≥800，列不等式，求解找出m的最大整数值即可．21．【答案】解：任务1：如图，△ABC即为所求．观察图形可知：a=1，b=8，S=4，故答案为：1，8，4；任务2：把数据代入S=ma+nb−1得，4m+6n−1=6m+8n−1=4解得m=1n=12；

∴任务3：由图可知：格点多边形内的格点数a=26，边界上的格点数b=16，由任务2得S=a+12b−1，把a=26∴S=26+133×0.答：需要0.66升红色油漆．【解析】【分析】任务1：画一个三角形，再分别计