2024-2025学年江苏省镇江市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省镇江市外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，是一元二次方程的是(

)A.x2−y−2=0 B.x−1x=0 2.用配方法解方程x2+6x+8=0时，配方后得到方程是(

)A.(x+3)2=1 B.(x+3)2=83.已知⊙O的半径为8cm，点A在⊙O内，则OA的长可能为(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm4.下列事件是随机事件的是(

)A.三角形有且只有一个外接圆

B.方程ax2+2x+1=0是一元二次方程

C.直径是圆中最长的弦

5.如图，将直角三角板30∘角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠ACB的度数是(

)A.30∘ B.15∘ C.22.5∘ 6.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于点E，则下列说法错误的是(

)A.AD=BD B.∠ACB=∠AOE

C.OD=DE D.AE7.已知m,n是方程x2+3x−4=0的两根，则m2+4m+n−3A.5 B.−3 C.4 D.−28.一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则∠ABF的度数为(

)

A.18∘ B.20∘ C.22∘9.如图．将量角器和含30∘角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C，B在一张直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是(

)

A.60∘ B.45∘ C.75∘10.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程(

)的解．

A.x2+10x=25 B.x2+10x=64 C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x=1是一元二次方程2x2−x+m=0的一个根，则m的值是

12.已知整数c，使方程x2−2x+c=0无实数根，则c的值可以是

．13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为

．14.如图，点O为▵ABC外接圆的圆心，点I为▵ABC的内心，连接BO，CI，若∠BCI=36∘，则∠OBA的度数为

 ∘

15.如图四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD//BC.若∠C=124∘，则∠B=

°.

16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A,B,C，格点C,D的连线交BC⌢于点E，则AE⌢的长为

.(结果保留π)

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解下列方程：(1)x−1(2)x四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−mx+(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．(2)若平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求此菱形的边长19.(本小题8分)如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，AC=(1)求证：CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．20.(本小题8分)

某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？21.(本小题8分)如图，四边形ABCD是正方形，边长为6，以边CD为直径作⊙O，点E在BC边上，连结DE交⊙O于点F，连结CF并延长交AB于点G．

(1)求证：CE=BG．(2)若∠DEC=60∘，求⊙O中弦DF与它所对劣弧围成的封闭图形的面积．(22.(本小题8分)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，网格中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，仅用无刻度的直尺完成以下画图；

(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．(3)图②中正八边形ABCDEFGH的面积为

．23.(本小题8分)如图，已知M0,4，A4,0以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC,AC，点D是AC的中点，连接

(1)证明：BC=2OD(2)当点C不与A、B重合时，求∠ODA的度数．(3)当点C在优弧ACB上运动时，求点D的运动路径长．24.(本小题8分)如图1，在矩形ABCD中，边长AB=a，AD=b，其中a,ba<b分别是方程x2−7x+12=0的两个根，连接BD.点O从点C出发，沿CB向点B运动(到达点B停止运动)，速度为1

(1)BD=

．(2)如图2，在运动过程中，以O为圆心，OC的长为半径作半圆，交射线CB于点Q，当t为______时，点O运动到▵BDC的角平分线上，此时，半圆O与BD有怎样的位置关系，并加以说明．(3)如图3，在运动过程中，连接OD，将▵ODC沿OD折叠，得到▵ODP，连接BP，当BP取最小值时，t为

，此时，AP的值为

．(4)如图4，当半圆O与▵ABD的边有两个交点时，直接写出t的取值范围．

参考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.A

10.C

11.−1

12.2(答案不唯一)

13.15π

14.18

15.68

16.1317.【小题1】解：x−12∴x−1∴x−1=±3，解得：x1【小题2】解：x2∴x∴x+1∴x+1=±解得：x1

18.【小题1】由题意得▵=m∵m−1∴无论m取何值，方程总有两个实数根；【小题2】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，即m−12∴m=1，∴原方程变为为x2∴x∴菱形的边长为12

19.【小题1】证明：连接OC，∵AC∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，OD=OE∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE；【小题2】连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=1在Rt△COD中，CD=OD⋅∴四边形ODCE的面积为y=1

20.【小题1】设四、五月份销售量平均增长率为x，则1281+x解得x1=0.25=25%,所以四、五月份销售量平均增长率为25%．【小题2】设商品降价m元，则40−m−25200+5m解得m1=5,所以商品降价5元时，商场获利2250元．

21.【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE=∠CBG=90∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=∠CFE=90∴∠BCG+∠DEC=∠BCG+∠CGB=90∴∠DEC=∠CGB，∴▵DEC≌▵CGBAAS∴CE=BG．【小题2】解：连接OF，过点O作OH⊥DF交DF于点H，如图所示：

∵∠DEC=60∘∴∠ODF=90∵OD=OF，∴∠OFD=∠ODF=30∴∠DOF=120∵OD=CO=1∴OH=3∴DH=DO⋅cos∴⊙O中弦DF与它所对劣弧围成的封闭图形的面积=S

22.【小题1】解：如图所示，如图①，正六边形ABCDEF即为所求；【小题2】如图所示，如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．【小题3】32

23.【小题1】证明：∵点D是AC的中点，点O是AB的中点，∴OD//BC,BC=2OD，【小题2】如图，连接MB,MA，∵M0,4∴MO=OA=4，∴∠AMO=∠MAO=45∵MB=MA，∴∠MBA=∠MAB=45∴∠BMA=90∴∠BCA=45∵OD//BC，∴∠ODA=∠C=45【小题3】如图3，作▵ODA的外接圆⊙E，连接OE,OA，∵∠ODA=∴∠AEO=2∠ODA=90又∵OA=4,OE=EA，∴OE=2∵当点C在ACB⌢∴点D在ODA⌢∴点D的运动路径长=270

24.【小题1】5【小题2】解：如图，过点O作OE⊥BD,垂足为点E，∵OD是∠BDC的平分线，又在矩形ABCD中，∠C=90∴OC⊥CD,∴OE=OC,∴BD是⊙O的切线，即BD与⊙O相切；又S▵BDC∴1∴5OE+3OC=12，即8OC=12,∴OC=3∴t=3故答案为：32【小题3】32【小题4】解：如图，当半圆O与BD相切时，此时半圆O与▵ABD的边有1个交点，即为切点，设切点为H，连接OH，

由(2)知，t=3如图，当点Q与点B重合时，此时半圆O与▵ABD的边有2个交点，

此时，BC为半圆O的直径，∴OC=1∴t=2÷1=2，∴当32<t≤2时，半圆O与BD有即半圆O与▵ABD的边有2个交点；如图，此时，半圆O与BD有1个交点，与AB有1个交点，如图，当半圆O与AD相切时，此时半圆O与▵ABD的边有3个交点，设AD与半圆O的切点为M，连接OM，∵OM=OC=AB=3，∴t=3÷1=3，∴当2<t<3时，半圆O与BD有1个