《集合的含义与表示》知识清单

《集合的含义与表示》知识清单1.1.1集合的含义与表示知识清单一、集合的含义1、集合的定义集合就像是一个装东西的大盒子，不过这个盒子里装的东西是特定的。它是由一些确定的、不同的对象组成的整体。比如说，我们班所有同学就可以组成一个集合。重点：确定和不同这两个特性很重要哦。确定就是说一个东西能不能在这个集合里是明确的，不同就是集合里不会有两个一模一样的东西。例如，所有大于2小于10的整数可以组成一个集合，像3、4、5、6、7、8、9，这里面每个数都是确定在这个集合里的，而且不会有重复的数。2、元素与集合的关系属于关系：如果一个东西在这个集合里，我们就说这个东西属于这个集合。用符号“∈”（这里用“属于”这个词来理解就好啦，就像你属于某个班级一样）来表示。比如，3属于所有大于2小于10的整数这个集合，我们就可以写成3∈｛x|2＜x＜10,x∈Z}。不属于关系：如果一个东西不在这个集合里，就说这个东西不属于这个集合，用符号“∉”表示。例如，1不属于这个集合，就写成1∉｛x|2＜x＜10,x∈Z}。我记得有一次学校组织活动，要把参加篮球比赛的同学和参加足球比赛的同学分开。参加篮球比赛的同学就组成了一个集合，有个同学本来是报名参加乒乓球比赛的，他就不属于这个篮球比赛同学的集合。3、常见的数集自然数集：全体自然数组成的集合，用N表示。自然数就是像0、1、2、3……这些数哦。就像我们数手指头一样，从0开始一个一个数，这些数组成了自然数集。正整数集：所有正的整数组成的集合，用N或者N＋表示。就是1、2、3……这些数啦，不包括0哦。比如说，我们数教室里的桌子数量，得到的数就是正整数，这些数可以组成正整数集。整数集：由全体整数组成的集合，用Z表示。整数包括正整数、0和负整数，像3、2、1、0、1、2、3等。就像温度计上的刻度，有正数、0和负数，这些数合起来就是整数集。有理数集：所有有理数组成的集合，用Q表示。有理数呢，就是可以写成两个整数之比的数，像1/2、3/4、0.5（它可以写成1/2）等都是有理数。我们在分蛋糕的时候，如果把一个蛋糕平均分成几份，每份的大小用分数表示，这些分数就是有理数。实数集：全体实数组成的集合，用R表示。实数包括有理数和无理数。无理数就是像π（圆周率，约等于3.14159，它是一个无限不循环小数）、＼（＼sqrt{2}＼）（约等于1.41421，也是无限不循环小数）这样的数。想象一下，我们测量一个圆的周长和直径，得到的圆周率就是一个无理数，有理数和无理数合起来就是实数集。二、集合的表示方法1、列举法定义：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{｝里。比如，集合A＝｛1,2,3,4,5}，这里就把集合A里的元素1、2、3、4、5都清楚地列出来了。适用情况：当集合中的元素个数比较少的时候，用列举法很方便。就像我们要表示一个小组里的同学名字，小组里只有几个人，就可以直接把名字一个个写出来组成一个集合。例如，一个家庭里有爸爸、妈妈和孩子三个人，那这个家庭的成员组成的集合就可以用列举法表示为{爸爸，妈妈，孩子}。注意事项：元素之间要用逗号隔开哦。2、描述法定义：用集合所含元素的共同特征来表示集合。一般形式是{x|x满足的条件}。比如说，集合B＝｛x|x是大于2小于10的整数}，这里就是用描述元素满足的条件（大于2小于10的整数）来表示集合B的。适用情况：当集合中的元素有很多或者是无限个的时候，描述法就很有用啦。像所有的偶数组成的集合，用列举法写不完，就可以用描述法表示为{x|x＝2n,n∈Z}，就是说这个集合里的元素x都可以写成2乘以一个整数n的形式。我有一次去图书馆找数学方面的书，发现有一个书架上的书是按照学科分类的。有一个分类是“所有关于几何图形计算的书”，这就可以看成是一个用描述法表示的集合，就是{书|书是关于几何图形计算的}。注意事项：在描述条件的时候要准确清晰，让别人能清楚地知道哪些元素在这个集合里。三、集合的分类1、有限集定义：集合中的元素个数是有限个的集合。像前面提到的集合A＝｛1,2,3,4,5}就是有限集，它里面只有5个元素，数得过来。例如，一个班级里的课桌椅数量组成的集合就是有限集，因为课桌椅的数量是可以数清楚的。2、无限集定义：集合中的元素个数是无限个的集合。比如，所有的自然数组成的集合N就是无限集，因为自然数是数不完的，有0、1、2、3……一直可以无限地数下去。再比如，所有大于0小于1的实数组成的集合也是无限集，在0和1之间有无数个小数，像0.1、0.11、0.111……可以无限地写下去。3、空集定义：不含任何元素的集合，用∅表示。就像一个空盒子，里面什么都没有。例如，方程\（x^2+1＝0\）在实数范围内的解组成的集合就是空集，因为这个方程在实数范围内没有解。我曾经做一道数学题，让求某个方程的整数解，算出来发现没有符合条件的整数，那这个方程的整数解组成的集合就是空集。四、习题1、下列哪些可以组成集合（）A.我们学校所有高个子的同学B.方程\（x^24＝0\）的解C.比较好看的花D.大于1小于5的整数答案：BD。A选项中“高个子”不明确，多高算高个子没有确定标准；C选项“比较好看”是主观的，不具有确定性。而B中方程\（x^24＝0\）的解是\（x＝2\）或\（x=2\），是确定的；D中大于1小于5的整数是2、3、4，是确定的。2、用列举法表示集合\（A=＼｛x|x^25x＋6＝0\｝＼）。首先解方程\（x^25x＋6＝0\），分解因式得\（（x2)（x3)＝0\），解得\（x＝2\）或者\（x＝3\）。所以集合\（A=＼｛2,3\｝＼）。3、用描述法表示集合\（B=＼｛1,3,5,7,9\｝＼）。答案：＼（B＝＼｛x|x＝2n1,n＝1,2,3,4,5\｝＼），这里表示集合B中的元素x都可以写成\（2n1\）的形式，当\（n\）分别取1、2、3、4、5时就得到了集合B中的元素。4、判断集合\（C=＼｛x|x^2+1<0\｝＼）是有限集、无限集还是空集。对于方程\（x^2+1<0\），在实数范围内，