2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张

全品大讲堂八年级上册新课标（RJ）数学第十三章轴对称章末复习第十三章轴对称章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接知识框架轴对称等腰三角形轴对称用坐标表示轴对称轴对称有关概念线段的垂直平分线轴对称轴对称图形定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上有关性质对应线段相等,对应角相等对称轴垂直平分连接对应点的线段用坐标表示轴对称关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标不变,纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为相反数,纵坐标不变等腰三角形等腰三角形性质判定等边对等角三线合一定义等角对等边等边三角形性质判定含30°角的直角三角形三边相等,三个内角相等且每一个内角都等于60°定义三个角都相等的三角形有一个角为60°的等腰三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半【要点指导】轴对称图形的识别：方法1,动手折叠图形,看折痕所在直线两旁的部分能不能“完全重合”；方法2,找对应点,也可以从反面入手,即先找“对称轴”,再看是不是每一个点都有关于这条直线对称的对应点,如果有一个点没有对应点,那么这个图形就不是轴对称图形.归纳整合专题一轴对称图形的识别例1[安顺中考]下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是().D相关题1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是().A【要点指导】与轴对称有关的作图题能有效地考查同学们的动手操作能力和空间想象能力,一直是考试的热点.考查的基本题型有：(1)画轴对称图形；(2)确定对应点；(3)确定对称轴.作图的关键是作对称轴的垂线段,确定与原图形上的点关于对称轴对称的对应点.专题二与轴对称有关的作图问题及其应用例2如图13-Z-3所示,已知△ABC和直线MN.求作：△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)分析分别过点A,B,C作MN的垂线段并延长到点A',B',C',使点A',B',C'到MN的垂线段的长度分别等于点A,B,C到MN的垂线段的长度,连接A'B',A'C',B'C',即得△A'B'C'.解如图13-Z-3所示.相关题2[绥化中考]如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.已知△ABC的三个顶点都在格点上,画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.解：如图所示．【要点指导】解决与线段垂直平分线有关的问题,关键是要把握它的性质及与它有关的基本作图的步骤、技巧．借助“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”,实现相关线段的转移.专题三线段垂直平分线的性质及应用例3[遂宁中考]如图13-Z-5,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N.若△BCN的周长是7cm,则BC的长为().A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cmC分析因为MN是线段AB的垂直平分线,所以AN=BN.又因为△BCN的周长是7cm,所以AN+NC+BC=BN+NC+BC=7cm,而AN+NC=AC,故AC+BC=7cm.因为AC=4cm,所以BC=7-4=3(cm).相关题3[绥化中考]如图13-Z-6,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为().A．7 B．14C．17 D．20C解析

由作图可知MN是线段AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝AC＋CD＋AD＋AB＝10＋7＝17.故选C.专题四等边三角形与全等三角形的综合应用【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合,为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和理论依据,此类题难度不大,但是步骤烦琐,属于中档题.例4如图13-Z-7,△DAC,△EBC均是等边三角形,点A,C,B在同一条直线上,且AE,BD分别与DC,EC交于点M,N,连接MN.求证：(1)AE=DB；(2)△CMN为等边三角形.证明(1)∵△DAC,△EBC均是等边三角形,∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中,AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=DB.(2)由(1)可知△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN.∵△DAC,△EBC均是等边三角形,∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°.又∵点A,C,B在同一条直线上,∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,即∠DCN=60°,∴∠ACM=∠DCN.在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDNAC=DC∠ACM=∠DCN∴△ACM≌△DCN(ASA),∴CM=CN.又∵∠DCN=60°,∴△CMN为等边三角形.相关题4-1如图13-Z-8,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证：△ADE为等边三角形.相关题4-2如图13-Z-9,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB．∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F．(1)求证：以A,B,D为顶点的三角形是等边三角形；(2)求证：BE=AF．专题五构造全等三角形或等腰三角形解决问题【要点指导】如果条件和结论之间的联系不明显,不可能直接求证,那么可根据题目的特点,添加辅助线构造等腰三角形或全等三角形,利用等边对等角、等角对等边、全等三角形的判定和性质进行解决.正确作出辅助线是解决此类问题的关键.例5如图13-Z-10所示,已知△ABC,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证：AE=BE+BC.分析本题是要证明一条线段等于两条线段的和,其基本方法是“截长补短法”,解题的关键是弄清如何结合已知条件具体地“截长”或“补短”.证明(证法一)如图13-Z-10所示,延长DC到点F,使CF=BD,连接AF.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABC+∠ABD=180°,∠ACB+∠ACF=180°,∴∠ABD=∠ACF.在△ABD和△ACF中,AB=AC∠ABD=∠ACFBD=CF∴△ABD≌△ACF(SAS),∴AD=AF(全等三角形的对应边相等).∵∠ADB=60°,∴△ADF是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形),同理△BDE也是等边三角形.∴AD=DF,BD=BE,∴AD-DE=DF-BD,即AE=BF=BC+CF.又∵CF=BD=BE,∴AE=BE+BC.(证法二)如图13-Z-11所示,过点A作AF⊥BC于点F.∵AB=AC,∴BF=FC=BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合).∵∠ADB=60°,∴∠DAF=30°,∴DF=AD(直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△BDE是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形),∴DE=BE=DB.∵DB+BF=AD,即BE+BC=DE+AE,∴AE=BE+BC,即AE=BE+BC.相关题5-1如图13-Z-12,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,F是AC延长线上的一点,连接DF交BC于点E,若DB=CF,求证：DE=EF.证明：证法一：如图，过点D作AF的平行线交BC于点G,∴∠ECF＝∠DGE,∠DGB＝∠ACB.∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DGB,∴DG＝DB.∵DB＝CF,∴DG＝CF.在△DGE和△FCE中，∴△DGE≌△FCE(AAS),∴DE＝EF.证明：如图，作FH∥AB交BC的延长线于点H.∵FH∥AB,∴∠FHC＝∠B.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵∠ACB＝∠FCH,∴∠FHC＝∠FCH，∴CF＝FH.又∵DB＝CF,∴FH＝DB.∵FH∥AB,∴∠BDE＝∠HFE，∠B＝∠FHE，∴△DBE≌△FHE(ASA)，∴DE＝EF.相关题5-2[十堰中考]如图13-Z-13,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.相关题5-3如图13-Z-14,已知：△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E.求证：BD=2CE．【要点指导】等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,它的边、角的特殊性在处理许多几何问题时起着很重要的作用.求解与等腰三角形的边、角有关的计算问题时,在条件不明确的情况下,应根据题目的特点分类讨论.素养提升专题一分类讨论思想的应用例1等腰三角形一腰的中线把它的周长分成12cm和9cm两部分,求这个等腰三角形的腰长和底边的长.分析等腰三角形的中线BD把△ABC分成AB+AD和BC+CD两部分AB+AD=12cm,BC+CD=9cmAB+AD=9cm,BC+CD=12cm构造方程(或方程组)求解解如图13-Z-15,设腰长为xcm.(1)若AB+AD=12cm,有x+=12,则x=8,所以AB=8cm,BC=5cm.(2)若AB+AD=9cm,有x+=9,则x=6,所以AB=6cm,BC=9cm.所以这个等腰三角形的腰长和底边的长分别为8cm,5cm或6cm,9cm.相关题1-1若等腰三角形的一个内角的补角是130°,则底角的度数为().A．80° B．50°C．50°或65° D．50°或70°C解析

若130°角为顶角的补角，则顶角为50°，所以底角为(180°－50°)÷2＝65°；若130°角为底角的补角，则底角为50°.所以等腰三角形的底角的度数为50°或65°.故选C.相关题1-2一个等腰三角形的一边长是5cm,周长是20cm,求其他两边的长.【要点指导】转化思想贯穿于数学学习整个过程中,解题时要将复杂问题转化为简单问题.本章进行转化的依据主要是边与角的转化,如等边对等角,等角对等边,直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等.专题二转化思想例2如图13-Z-16,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点C作AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于点E.求证：AE=CE.证明如图13-Z-16,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵DE∥AB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AE=DE.又∵CD⊥AD,∴∠ADC=90°,∴∠3+∠4=90°,∠2+∠ACD=90°.又∵∠2=∠3,∴∠4=∠ACD,∴DE=CE,∴AE=CE.相关题2如图13-Z-17,四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.解：如图，延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°.∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．设CD＝CE＝DE＝x.∵AD＝4,BC＝1,∠A＝30°，∴2(1＋x)＝x＋4,解得x＝2.故CD＝2.中考链接母题1(教材P64习题13.1第2题)

下列各图形是轴对称图形吗？如果是,画出它们的一条对称轴.考点：轴对称图形的概念.考情：识别轴对称图形,常常与中心对称图形一起考查,多以选择题的形式出现.策略：根据轴对称图形的概念进行判断.链接1

[永州中考]誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是().CC链接2[河北中考]图13-Z-20是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线(

).A．l1

B．l2

C．l3

D．l4母题2(教材P65习题13.1第4题)

如图13-Z-21,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,∠B=90°,A′B′=6cm.求∠A′B′C′的度数和AB的长.考点：轴对称的性质.考情：考查轴对称的性质,常以对折、剪纸、线段的垂直平分线等形式出现.策略：关于对称轴对称的两个图形全等.链接3[南充中考]如图13-Z-22,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的一点,下列结论错误的是().A．AM=BMB．AP=BNC．∠MAP=∠MBPD．∠ANM=∠BNMB分析直线MN是四边形AMBN的对称轴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM轴对称的性质P是直线MN上的一点∠MAP=∠MBPA,C,D正确,B错误母题3(教材P71习题13.2第2题)

分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (3,6),(-7,9),(6,-1),(-3,-5),(0,10).考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.考情：求已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标是中考高频考题.策略：关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等.链接4[武汉中考]点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是().A．(2,5) B．(-2,5)C．(-2,-5) D．(-5,2)A分析点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2,5).故选A.分析∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故选D.链接5[贵港中考]若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是().A．-5

B．-3

C．3

D．1D母题4(教材P65习题13.1第6题)

如图13-Z-23,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.考点：线段的垂直平分线的性质.考情：由线段垂直平分线的性质求线段的长度或求三角形的周长或证明有关结论是热点考题.策略：利用线段的垂直平分线的性质进行线段转换和角度转换.链接6[黄冈中考]如图13-Z-24,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D,E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD的度数为().A．50°

B．70°

C．75°

D．80°B分析∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=25°.∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故选B.链接7[仙桃中考]如图13-Z-25,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为().A．4cm

B．3cm

C．2cm

D．1cmC分析连接AM,AN.AB=AC,∠BAC=120°∠B=∠C=30°等腰三角形的性质EM是AB的垂直平分线MB=MA∠NMA=60°△MAN是等边三角形BM=MN=NC=BC=2cm母题5(教材P66习题13.1第12题)

如图13-Z-26所示,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.考点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质.考情：角平分线与线段垂直平分线的性质在实际生活中的应用是中考的高频考题.策略：到角两边距离相等的点在角平分线上；与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.链接8[綦江中考]为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如图13-Z-27),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求：写出已知、求作；不写作法,保留作图痕迹.解：已知：A,B,C三点不在同一直线上.求作：一点P,使PA=PB=PC.如图13-Z-28,正确作出连接任意两点的两条线段的垂直平分线,并标出交点P.母题6(教材P82习题13.3第6题)

如图13-Z-29,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.考点：等腰三角形的性质与判定.考情：考查等腰三角形的性质与判定,是中考的热点考题.策略：等边对等角、等角对等边与全等三角形结合运用.链接9[绥化中考]已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为__________.50°或80°分析与130°的外角相邻的内角为50°.当50°角为顶角时,其他两角为65°,65°；当50°角为底角时,其他两角为50°,80°.所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为50°或80°．证明如图13-Z-30,连接AD．∵AB=AC,D是BC边的中点,∴AD平分∠BAC(“三线合一”性质).∵DE,DF分别垂直AB,AC于点E,F．∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).链接10[历下中考]如图13-Z-30,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE,DF分别垂直AB,AC于点E,F.求证：DE=DF.母题7(教材P83习题13.3第12题)