运动图象及追及和相遇问题 （学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第3讲运动图象及追及和相遇问题

——划重点之精细讲义系列

,©专宴V州①

考点1三类常规运动图象的比较

考点2非常规图象

考点3追及'相遇问题

建基础跑3里勤军疝

一.X一/、V—t图象

1.对X—，图象的理解

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向.

2.对V—/图象的理解

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表

示加速度的方向.

(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义

①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内

的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.

二.追及、相遇问题

1.追及与相遇问题的概述

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断

发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.

2.追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.

重考点剖析理重点

考点1:三类常规运动图象的比较

X—/图象、。一/图象以及图象的比较

X-t图象V-t图象a-t图象

-12

匕♦v/m-s1a/(ms)

图像

1

4h403-7/So/,l2t/s

运动只能表示物体做直线运动，曲线不只能表示物体做直线运动，曲线可以表示直线运动也可以

性质表示运动轨迹不表示运动轨迹表示曲线运动

斜率表示速度的大小和方向，斜率斜率表示加速度的大小和方向，

越大，速度越大；斜率为正，表示斜率越大，加速度越大；斜率为图线上某点切线的斜率表

斜率

速度为正，物体向规定的正方向运正表示，加速度的方向与规定的示该点加速度的变化率

动正方向相同

交点表示在此时加速度相

交点表示在此时速度相等，不一

交点交点表示相遇等，不一定相遇，瞬时速度

定相遇

也不一定相等

速度在第一象限表示物体向正

运动斜率为正表示向正方向运动，斜率

方向运动，速度在第四象限表示只能表示加速度的方向

方向为负表示向负方向运动

物体向负方向运动

速度图像与时间轴围成的面积

表示位移，围成的面积在第一象图象和时间轴所围的面积，

面积无意义

限内表示位移为正，围成的面积表示物体的速度变化量。

在第三象限内表示位移为负

图线在X轴上的截距表示物体在图线在V轴上的截距表示物体在图线在4轴上的截距表示

开始计时前已发生的位移（即初位开始计时就有初速度，在/轴上在开始计时时就有加速度，

截距

移），在，轴上的截距表示计时一的截距表示计时后经过一段时在，轴上的截距表示计时后

段时间后物体才开始运动间内物体的速度均为0经过一段时间才有加速度

a

一含

【考向1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其X图如图所示.其中t3=3ti,t2=2ti,v2=3%,

由图象可知（）

A.火箭在友-打时间内向下运动

B.火箭能上升的最大高度为竽

C.火箭运动过程中最大加速度大小为六

D.火箭上升阶段平均速度大小为:

【考向2】（2024•辽宁•二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶

在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移X、速度V、加速度。随

时间/变化规律的图像是（）

【考向3】如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像，图线在0〜4s的时间内和

4〜8s的时间内均为抛物线的一部分。已知t=0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（）

A.0〜4s的时间内，小车的加速度大小为1.5m/s2

B.4〜8s的时间内，小车的加速度大小为0.5m/s2

C.t=6s时，小车的速度大小为lm/s

D.在4〜6s的时间内，小车的位移大小为4m

【考向4】t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度。随时间f按图示的正弦曲

B.1=2%时，产的运动速度最小

C.t=%时，P到原点的距离最远

D.1=|何时，尸的运动速度与t=*o时不相同

【考向5】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的图像如图所示,

下列判断正确的是（）

4

2

01234567Z/s

A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末

C.乙在前2s内的加速度为2m/s2,2s后的加速度为lm/s?

D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

【考向6】（多选）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到了初始位置的是（

A.

C.

箱考点剖析理重点

考点2：非常规图象

1.几种图象的理解

V2—V02

(1)Q—X图象：由V?—均2=2"可知图象与横轴所围面积表示-----,如图；

2

x_

(2)—t图象:如图所示。

（3）仅一x图象：由/一为2=2办可知”=«2+2"，图象斜率为2a。

(4)v—x图象：由—％2=24苫可得v=JM?+ZG,图象为曲线。

2.运动图象问题的解题思路

用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法.它运用数和形的巧妙结合，恰

当地表达各种现象的物理过程和物理规律.运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获

取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：

①关注横、纵坐标②理解斜率、面积、截距的物理意义③分析交点、转折点、渐近线

(1)确认横、纵坐标对(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量(1)交点：往往是解决问题的切入

应的物理量各是什的大小、方向及变化情况.点.

么.(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵(2)转折点：满足不同的函数关系

(2)注意横、纵坐标是轴及图线上的一个点或两个点到横轴的式，对解题起关键作用.

否从零刻度开始.垂线段，所围图形的面积，一般都能表示(3)渐近线：往往可以利用渐近线求

(3)坐标轴物理量的单某个物理量，如V-/图象中的面积表示位出该物理量的极值或确定它的变

位也不能忽视.移.化趋势.

(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截

距.

解题技巧

图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函

数关系，来分析图象的意义。

•_金

外向强测:

【考向7】“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智

能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。

某次测试汽车％-x”关系图线如图2所示，汽车制动距离即12m。则关于该次测试，下列判断中正确

的是()

A.汽车做匀减速直线运动

B.汽车开始制动时的速度大小为12m/s

C.汽车开始制动时的速度大小为6&m/s

D.此车制动时间为

【考向8】（2024•山东济宁•三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻

迹小车的刹车性能，让它们在图甲中N点获得相同的速度，并沿直线N8刹车，最终得分为刹车停

止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m„某小车M测试时恰好停止于

100分分值线，该车的位移和时间的比值？与f之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下

列说法正确的是（）

n__________________________

Q/

////////////////////A

919293949596979899100

甲

A.小车M刹车过程中加速度大小为2.0m/s2

B.A点距100分分值线的距离为2m

C.Is时小车M的速度为2m/s

D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0m/s2

【考向9】如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）

A.甲图像中，物体在0〜句内做匀变速直线运动

B.乙图像中，阴影面积表示G到以时间内物体的速度变化量

C.丙图像中，物体的加速度大小为lm/s2

D.t=5s时物体的速度为5m/s

【考向10］如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像,下列说法正确的是（）

—/(m-s'1)

10

0135t/s

甲T

A.甲图中,物体在0力这段时间内的平均速度为£

B.乙图中,物体的加速度大小为lm/s2

C.丙图中,阴影面积表示"时间内物体的位移

D.丁图中,0~3秒内物体的位移大小为30m

【考向11】（多选）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v-x图象，汽

车刹车过程可视为匀减速运动。则（）

v/(m-s')

10

010x/m

A.汽车刹车过程的时间为Is

B.汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2

C.当汽车运动的位移为51n时的速度为5m/s

D.当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m

,考点剖析理重点

考点3：追及'相遇问题

1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，

也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题

的突破口.

2.能否追上的判断方法

物体2追赶物体开始时，两个物体相距x().若以=玄时，X^+XO<XB,则此时能追上；若以

=均时，XA+X^XB,则此时恰好不相撞；若以=Vb时，x4+xo>xg,则此时不能追上.

3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定票注意判断追上前该物体是否已经停止运动.

4.追及、相遇问题的常见形式

①初速度小者追初速度大者

追及类型图像描述相关结论

设Xo为开始时两物体间的距

匀加速追匀速离，而为速度大小相等的时

V2

土亥，则应有下面结论：

0tnt

VQ.尸办以前，后面物体与前面

也

物体间距离增大；

匀速追匀减速V2

b./m。时，两物体相距最远，

0tot

为％O+AT;

v\

C.片布以后，后面物体与前面

匀加速追匀减速

V2

1物体间距离先逐渐减小再逐

0tnt

渐增大；

产

d.一定能追上且只能相遇一

匀加速追匀速也J__.

次

0£o£

②初速度大者追初速度小者

追及类型图像描述相关结论

〃2设Xo为开始时两物体间的距

分减速追匀速离，开始追赶时，后面物体与

0九12?前面物体间距离在减小，当两

物体速度相等时，即t=tQ时刻，

”2

匀速追匀加速叫则应有下面结论：

0htotita.若则恰能追上，两

物体只能相遇一■次，这也是避

:)y

免相撞的临界条件；

匀减速追匀加速

b.若△xv%,则不能追上，此

0t\io‘2Z

时两物体间距离最小，为XQ-

△x;

C.若△X>Xo,则相遇两次，设

JV

Ax%时刻两物体第一次相遇，则

匀减速追匀减速

年2t「i时刻两物体第二次相

11I

0l\to〃l遇

5.解追及、相遇类问题的思路和技巧

(1)解题思路和方法

分析物体画运动找两物体列位移

运动过程示意图位移关系方程

(2)解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式.

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至

少''等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.

一含

晌逐斯

【考向12】猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2,最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时

的最大加速度可达12.5m/s2,最大速度可达25m/s,当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从

此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（）

A.两动物加速运动的时间相等

B.在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大

C.在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小

D.猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远

【考向13】在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（）

A.乙物体先向前运动2s,随后作向后运动

B.两物体只在2s末相遇一次

C.两个物体相距最远的时刻是4s末

D.从第4s末到第6s末，甲在乙前面

【考向14］（多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT

的面积分别为X/和均。初始时，甲车在乙车前方沏处。下列说法正确的是（）

A.T时刻前，甲一直在乙前方

B.T时刻，甲的加速度大于乙的加速度

C.若久0=x1+%2，则两车不会相遇

D.若配〈久1，则两车相遇一次

【考向15］（多选）（2024•四川泸州•三模）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版

首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m,长为12m的货车以v/=10m/s的速度匀速直

线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以vs=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分

界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以V2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急

制动的加速度大小。=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线,

轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（）

12m20m

A.货车不减速也不会与自行车相撞B.轿车不减速也不会与自行车相撞

C.轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞D.轿车探测到自行车立即制动会与自行车

相撞

【考向16］（多选）（2024•河北保定•二模）如图所示，A、B两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同

一方向做直线运动，它们的速度平方（v2）随位移（无）的变化图像均为直线，下列判断正确的是

A.汽车A的初速度大小为24m/s,加速度大小为4m/s2

B.汽车B的初速度大小为0,加速度大小为lm/s2

C.汽车A、B经4s在x=4m处相遇

D.汽车A、B经2V^s相遇，相遇时在％=6m处

【考向17】（多选）（2024•河北•二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同

向行驶，两车运动的VI图像如图所示。已知Z=0时甲车在乙车前面301n处，在Q6s时两车恰好相

遇。下列说法正确的是（）

A.图中力时刻两车相距最近

B.图中々等于gs

C.图中的V2与切之差等于16m/s

D.乙车比甲车的加速度大3m/s2

吆第（富岬遵理箍缮

【真题1］（2024•全国•高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间f变化的图

像中，可能正确的是（）

【真题2】（2023•全国•高考真题）一小车沿直线运动，从f=0开始由静止匀加速至，=力时刻，此

后做匀减速运动，至h=b时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间/的关系曲线中，可能正确的

是（）

【真题3】（2024•福建・高考真题）某直线运动的"T图像如图所示，其中0~3s为直线，3〜3.5s为曲

线，3.5〜6s为直线，则以下说法正确的是（）

A.0〜3s的平均速度为10m/sB.3.5〜6s做匀减速直线运动

C.0〜3s的加速度比3.5〜6s的大D.0〜3s的位移比3.5〜6s的小

【真题4]Q024•甘肃・高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从冻方红广场”到，兰州大学"站的"T

东方红广场兰州大学

A.980mB.1230mC.1430mD.1880m

【真题5]（2024•河北•高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情

况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b,

c、”四点中对应篮球位置最高的是（）

v/(m-s-1)

【真题6】（2023・广东・高考真题）艳原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视

为质点的葩原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，钠原子团仅在重力的作用

下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激

光关闭后钻原子团速度"或加速度a随时间t变化的图像是（）

♦vtv

A.一

八Q

o-----------o-----------1-i—*•?

11

c.D.

【真题7】（多选）（2023•湖北•高考真题）t==0时刻，质点尸从原点由静止开始做直线运动，其加速

度。随时间/按图示的正弦曲线变化，周期为2%。在。〜3to时间内，下列说法正确的是（）

A.1=2久时，P回到原点B.^=2%时，P的运动速度最小

C.t=h时，。到原点的距离最远D.t=|to时，户的运动速度与t=才0时相同

湎巩固腥升踊

一、单选题

1.现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线18m处时，司机发现

有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过to时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全

过程的"T图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.t0=0.5sB.小车刹车时的加速度为—3m/s2

C.汽车3s内的平均速度为4.5m/sD.汽车停车前最后1s发生的位移是2.25m

2.（2024•辽宁•一模）如图所示为一物体做直线运动时的图像，横坐标表示时间，然坐标表示的物理

量未标出。物体从静止开始运动，则以下判断正确的是（）

A.若纵坐标表示位移，则物体在「=0到£=10时间内做加速运动

B.若纵坐标表示速度，则物体在t=2%时刻速度方向改变

C.若纵坐标表示加速度，则物体在t=2to时刻速度方向改变

D.若纵坐标表示加速度，则物体在t=4%时刻回到出发点

3.如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中t=。时刻，质点的速度为零，下

列说法正确的是（）

A.在2〜4s内，质点做匀变速直线运动

B.在。〜6s内，质点在t=2s时刻速度最大

C.在0~6s内，质点在t=4s时刻离出发点最远

D.在t=2s和t=6s时，质点速度相同

4.如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，a、c为直线，b,d为曲线,

3s末，6、d物体图线的斜率分别与a、c物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（）

A.3s末，a、6两物体的速度相等，c、d两物体的加速度相等

B.a、6在1s末相遇，c、d也在1s末相遇

C.c、d两物体在1〜4s内的平均速度相等

D.四个物体的运动方向一直都相同

5.（2024•吉林白山•一模）2023年10月4日,杭州亚运会女子3米跳板决赛在杭州奥体中心游泳馆

进行，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的"T图像如图所示，图中仅

A.%时刻运动员刚好接触到水面

B.运动员接触水面立即做减速运动

C.。〜切段，运动员的加速度保持不变

D.七〜t4段，运动员的加速度逐渐增大

6.（2024•辽宁沈阳•三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面

上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度"m，之后沿直线减速滑行16m

停下。某同学用图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次，点冰”，冰车获得的加速度相同；

运动过程中空气阻力不计，冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则（）

甲乙

A.儿童三次“点冰”共加速了7s

B.儿童“点冰”时，冰车加速度大小为2m/s2

C.经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为2m/s

D.冰车做匀减速运动的加速度大小为lm/s2

7.（2024•四川内江•三模）国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。

开始时（t=0）,乙车在前，甲车在后，两车间距为孙，在t=0时甲车先启动，t=3s时乙车再启动,

两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是

（）

A.在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度

B.无论配取何值，甲、乙两车一定在7s末相遇

C.若久o=70m,则两车间距离最小为30m

D.在0〜7s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

8.（2023・吉林长春•一模）某同学用甲、乙两辆汽车相遇问题的规律，下图是他根据运动规律绘制的

在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车（视为质点）的运动位置-时间图线。已知甲的运动图

线为一条顶点为（0,勾）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为

（tl，%l）o则下列说法正确的是（）

A.“时刻甲物块速度为歹

Xi—Xn

B.甲物块在做匀加速直线运动的加速度为T|-

C.图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为最=篝

人1人0

,2

D.如果两个物块只相遇一次，则必有久i=1o

9.甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随

时间t的变化如图所示，当q=2s时，甲、乙相距最远，4B是乙的图线与t轴交点的切线。则（）

A.甲、乙相距最远距离是16m

B.乙的加速度大小是2m/s2

C.在t2=5s时，甲、乙相遇

D.甲、乙相遇时甲的位置久o=40m

二、多选题

10.已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野

车刚好以速度为从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的u-t图线,

根据这些信息，可以判断（）

B.0时刻之后，两车只会相遇一次

C.20s末两车相遇D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍

11.（2023・甘肃•二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速

度均为%=30m/s。甲、乙两车相距皿=100m,在t=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的

加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（）

a/(m-s"2)^a/(m-s-2)

5-

0------------------------->

3：9r/s

-5---------------------

甲乙

A.0〜3s内两车间距逐渐增大

B.t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

C.6〜9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大

D.两车在0〜9s内会相撞

12.（2024•福建龙岩•一模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）

A.甲图中,

B.乙图中，物体的加速度为lm