2024-2025学年河北省沧州市献县迎春中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省沧州市献县迎春中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−3<x<2，B=0,1,2,3，则A⋂B=A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.2,32.已知集合A={0,1,2,3}，B={1,3,5,7}，则A∩B=(

)A.{0,2} B.{1,3} C.{5,7} D.{0,1,2,3,5,7}3.已知集合M=x∈N|0≤x≤3,N=2,3，则M∩N=A.{0,1} B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3}4.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6−a∈A，那么a为(

)A.2 B.2或4 C.4 D.05.设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A的真子集个数为A.7 B.8 C.15 D.166.设集合A=0,1,2,3，集合B=x−1≤x≤2，则A∩B=A.x−1≤x<3 B.−1,0,1,2,3 C.1,2 D.7.若集合M={(x,y)|x+y=0}，P={(x,y)|x−y=2}，则M∩P=(

)A.(1,−1) B.{x=1}∪{y=−1}

C.{1,−1} D.{(1,−1)}8.下列各式，①1∈{0,1,2}；②⌀⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④0∈N；⑤π∈Q.其中错误的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={−1,1}，集合B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则a的取值可能是(

)A.2 B.−1 C.1 D.010.下列关系中，正确的有(

)A.⌀⫋{0} B.13∈Q C.Q⊆Z 11.下列说法中，正确的有(

)A.空集是任何集合的真子集

B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C

C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D.如果不属于B的元素一定不属于A，则A⊆B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1∈{0,x,x2}，则x=13.已知集合A包含3和−1两个元素，集合B包含m2−2m和−1两个元素，且A=B，则实数m=______．14.给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Q，③0∉N，④四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}，

(1)求A∩B

(2)求A∪B．16.(本小题12分)已知集合A=x|3⩽x<6，B=(1)分别求A∩B，A∪B；(2)已知C=x|a<x<a+1，若C⊆B，求实数a的取值集合．17.(本小题12分)

已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|3≤x≤22}，

(1)当a=10时，求A∩B，A∪B；

(2)求能使A⊆B成立的a的取值范围．18.(本小题12分)

已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}．

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；

(3)若A中至多有一个元素，求19.(本小题12分)

已知集合A={x|x(x−2)≤0}，B={x|(x−a)(x−2)≤0}．

(1)求A；

(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.BCD

10.AB

11.BD

12.−1

13.3或−1

14.2

15.解：集合A={x|−1≤x<3}，

B={x|2x−4≥x−2}={x|x≥2}，

(1)A∩B={x|2≤x<3}；

(2)A∪B={x|≥−1}．

16.解：(1)由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

那么：A∩B={x|3≤x<6}，

A∪B={x|2<x<9}．

(2)C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}．

∵C⊆B，

∴a≥2a+1≤9，

解得：2≤a≤8．

故得实数a的取值的集合为{a|2≤a≤8}17.解：(Ⅰ)当a=10时，A={x|21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，

∴A∩B={x|21≤x≤22}，

A∪B={x|3≤x≤25}．

(Ⅱ)∵A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆B，

∴2a+1≥33a−5≤222a+1≤3a−5，

解得6≤a≤9．

∴a18.解：(1)当a=0时，原方程变为2x+1=0，此时x=−12，符合题意；

当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，Δ=4−4a=0，即a=1时，原方程的解为x=−1，符合题意．

故当a=0或a=1时，原方程只有一个解，此时A只有一个元素．

(2)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．

当A中有两个元素时，a≠0且Δ>0，得a<1且a≠0，

结合(1)可知，a的范围为{a|a≤1}．

(3)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，

由(1)知当a=0时只有一个元素，

当a≠0时，方程ax2+2x+2=0为一元二次方程，Δ=4−4a<0，即a>1时，A为⌀；

Δ=0，即a=1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素．

故a19.解：(1)由集合A={x|x(x−2)≤0}，解得0≤x≤2，故A={x|0≤x≤2}．

(2)因为A∩B=B，故B⊆