2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第四章 相交线与平行线（压轴题专练）（原卷版）

第四章相交线与平行线（压轴题专练）一、选择题1．（21-22七年级下·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°2．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°4．（20-21七年级下·河北沧州·期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒5．（20-21七年级下·重庆北碚·期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，直线，．其中，，则的最大整数值是（）

A．109° B．110° C． D．9．（21-22七年级下·江苏南通·阶段练习）方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空题10．（2024七年级·全国·竞赛）如图，已知，，，则．

11．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为．

12．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论：①；

②；③若，则；④若，则，其中为正整数．上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）．

13．（22-23七年级下·福建宁德·期中）如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有．（请填写序号）14．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是．15．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为秒时，．

16．（22-23七年级下·河南新乡·期末）如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为．

17．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．

三、解答题18．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，．

(1)若三角板如图1摆放时，则__________，__________(2)现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数；(3)将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，请画出当和时的图形，并求此时的值．19．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知：如图1，直线、被直线所截，；(1)求证：(2)如图2，点E在直线上，且在直线、之间，P、Q分别在直线、上，且均在直线右侧，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接．若平分，，求的度数20．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，点M，N分别为和上两点，点E在直线和之间．(1)点G为延长线上一点，平分平分．①如图1，当点E在线段上时，试判断与的位置关系，并说明理由；②当点E不在线段上时，直线，交于点P．直接写出与的数量关系为；(2)如图2，以每秒30°的速度绕E点逆时针方向旋转到，同时以每秒20°的速度绕N点顺时针方向旋转到，经过多少秒，？（旋转360°时，和同时停止）21．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，如图，平分，平分，(1)如图1，探究与的数量关系并证明．(2)如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，延长交于G，，求的度数．22．（23-24七年级上·四川眉山·期末）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．23．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图1，，为之间任意一点．(1)若平分平分．求证：；(2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论；(3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论．24．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交于点E，F．(1)请你判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数；(3)如图2，若，请用含n的式子表示∠G．25．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：直线平行直线，点N、点E在直线上，点H、点M在直线上，，直线交直线于点P．(1)如图，求证：．

(2)如图，以点N为圆心顺时针旋转直线交直线于点G，以点M为圆心顺时针旋转直线交直线于点F，，当时，求的度数．

(3)在（2）的条件下，如图，直线交直线于点R，直线交直线于点S，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点K，若，当点N在线段上移动时，求的度数．

26．（22-23七年级下·贵州遵义·阶段练习）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若转动的速度是/秒，转动的速度是/秒，且、满足，假定主道路是平行的，即，且．

(1)求和的值，并求的度数．(2)若灯先转动30秒，灯A才开始转动，在灯到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束第一次互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．27．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，，点E在上，点G在上．

(1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数．(2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示．(3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________28．（22-23七年级下·山东济宁·期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是/秒，灯B转动