第2章《整式的加减》基础卷-2021-2022学年七年级数学上册单元检测（人教版）

第2章整式的加减（基础）考试时间：120分钟；试卷满分：100分一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．下列各式中运算正确的是（）A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．a2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2+2a3＝5a5【完整解答】解：A、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项符合题意；B、a2+a2＝2a2，故本选项不符合题意；C、6a﹣5a＝a，故本选项不符合题意；D、3a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；故选：A．2．代数式x﹣y2的意义为（）A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x减去y的平方的差【完整解答】解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差．故选：D．3．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为（）A．125 B．25 C．1 D．5【完整解答】解：当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…（2021﹣1）÷2＝1010，即输出的结果是1，故选：C．4．如果3a2b2m﹣1与﹣2a2bm+2是同类项，则m的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【完整解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故选：B．5．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（）A．8x﹣3 B．8x+3 C．7x﹣4 D．7（x+4）【完整解答】解：根据题意得，物价为：8x﹣3或7x+4；故选：A．6．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（）A．李刚比王勇低元/升 B．王勇比李刚低元/升 C．王勇比李刚低元/升 D．李刚与王勇的平均单价都是元/升【完整解答】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升：＝（元），王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：＝（元），∴﹣＝﹣＝，由题意得：m≠n，∴＞0，∴＞，故A符合题意，B，C，D都不符合题意，故选：A．7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定【完整解答】解：由题意得：总进价为：（20m+30n）元，共进了20+30＝50（包），∵商家以每包元的价格卖出，∴总收入为：×50＝（25m+25n）元，∴利润为：（25m+25n）﹣（20m+30n）＝25m+25n﹣20m﹣30n＝5m﹣5n＝5（m﹣n），∵m＞n，∴5（m﹣n）＞0，∴盈利了．故选：A．8．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【完整解答】解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①正确；②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；第三项中x，y，z的次数相同，至少含有四项：xy2，x2y，x2z，yz2，则该多项式的项数至少为4．故④错误．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选：B．9．长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的25%，6月份将每杯饮品的售价调低5%（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加30%，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长（）A．4% B．5% C．8% D．10%【完整解答】解：设5月份每杯饮品的售价为x元，销售数量为y杯，则6月份每杯饮品的售价为（1﹣5%）x元，销售数量为（1+30%）y杯，每杯饮品的成本为（1﹣25%）x元，∴5月份的销售利润总额为[x﹣（1﹣25%）x]•y＝25%x•y元，6月份的销售利润总额为[（1﹣5%）x﹣（1﹣25%）x]•（1+30%）y＝26%x•y元，∴6月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长×100%＝4%．故选：A．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）A．4a﹣10b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣8b【完整解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．故选：D．二．填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）11．已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为﹣3．【完整解答】解：∵a2﹣3a＝6，∴9﹣2a2+6a＝9﹣2（a2﹣3a）＝9﹣2×6＝9﹣12＝﹣3．故答案为：﹣3．12．按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是﹣5．【完整解答】解：把x＝1代入计算程序中得：1﹣1+2﹣4＝﹣2＞﹣4，把x＝﹣2代入计算程序中得：﹣2﹣1+2﹣4＝﹣5＜﹣4，则输出结果为﹣5，故答案为：﹣5．13．若3xm﹣1y与﹣5x2yn+3是同类项，则（m+2n）2021＝﹣1．【完整解答】解：根据题意得：m﹣1＝2，n+3＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，所以，原式＝[3+2×（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．14．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2a米，宽为a米的长方形ABCD，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为a米的正方形ABFE和正方形EFCD，分别以点F，B为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为a2平方米（用含a的代数式表示）．【完整解答】解：阴影部分的面积为：a2平方米．故答案为：a2．15．已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m+n＝2．【完整解答】解：由同类项的定义可知3﹣m﹣n＝1，则m+n＝2．故答案为：2．16．已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…9，现从中依次摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a（记第二个小球上的数字为b），输出的值为63，则a＝4．【完整解答】解：根据操作步骤，可得：输出的值＝5（2a+3）+b，∵输出的值为63，∴5（2a+3）+b＝63，整理得：10a+b＝48，∵a和b的取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意两个，∴10a可能为10，20，30，40，代入验证可知10a只能为40，此时a＝4，b＝8，故答案为：4．17．如果6x2﹣3x+5＝11，那么代数式2x2﹣x+3的值是5．【完整解答】解：∵6x2﹣3x+5＝11，∴6x2﹣3x＝6，∴3（2x2﹣x）＝6，即2x2﹣x＝2，∴2x2﹣x+3＝2+3＝5．故答案为：5．18．如图所示，四边形ABCD是边长为a的正方形，长方形AEFG的长AG等于正方形的边长，宽AE是长AG的一半，以A点为圆心、AB长为半径画弧，连接BF、DF，则阴影部分的面积是a2+（用含a的整式来表示）．【完整解答】解：由题意可得，AG＝AB＝a，FG＝a，∠DAB＝90°，∴阴影部分的面积是：（a+a）•a×+a2﹣﹣（a2﹣）＝a2+，故答案为：a2+．19．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝±5；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【完整解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的公因式为x+5、x﹣5．∴若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．当x+b＝x+5时，b＝5．当x+b＝x﹣5时，b＝﹣5．综上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k为整数．当A＝k（x+1）＝kx+k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+10＝﹣2x﹣2．当A＝k（x+2）＝kx+2k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．综上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案为：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．20．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是﹣0.8a．（用含a的式子表示）【完整解答】解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由①得，a＝3y+x，x＝2y，∴x＝0.4a，y＝0.2a，由②得，b＝3y＝0.6a，设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2，∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．故答案为：﹣0.8a．三．解答题（本大题共9个小题，满分64分）21．（4分）计算：（1）﹣32÷（﹣3）3+3×（﹣2）+|﹣6|；（2）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣4，B＝x2﹣3xy﹣2，求A﹣2B．【完整解答】解：（1）原式＝﹣9÷（﹣27）﹣6+6＝．（2）A﹣2B＝（2x2+3xy﹣2x﹣4）﹣2（x2﹣3xy﹣2）＝2x2+3xy﹣2x﹣4﹣2x2+6xy+4＝9xy﹣2x．22．（6分）先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．【完整解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2＝10x2y﹣10xy2+5xy，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝10×（﹣1）2×（﹣）﹣10×（﹣1）×（﹣）2+5×（﹣1）×（﹣）＝﹣5﹣（﹣）+＝﹣5++＝0．23．（6分）如图，铁片正面是直角三角形，中间有一个半径为r的圆孔，厚度为h．（1）用式子表示这块铁片的体积V；（2）若a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm，求V的值．（结果精确到0.1cm3）【完整解答】解：（1）V铁片＝V棱柱﹣V圆柱，∴，∴．（2）＝×82×0.5﹣3.14×12×0.5＝16﹣1.57＝14.43≈14.4（cm3）．∴V＝14.4（cm3）．24．（7分）已知A＝2am﹣1b+b2，B＝3a4b+bn+1，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求m，n的值．条件①：A与B的差是一个单项式；条件②：A与B的和等于5a4b+2b2．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．【完整解答】解：若选用条件①：∵A与B的差是一个单项式，则2am﹣1b与3a4b为同类项，b2与bn+1为同类项．∴．解得．若选用条件②：同理可得：．解得．25．（8分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．【完整解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此题的结果与x的取值无关．y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．26．（8分）如图所示，有长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为t．（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积．（2）当l＝100m，t＝30m时，求园子的面积．【完整解答】解：（1）由题意和图知，园子的长为：（l+1﹣2t）m，所以园子的面积为：S＝（l+1﹣2t）t（m2）．（2）当l＝100m，t＝30m时，S＝（100+1﹣2×30）×30＝42×30＝1230（m2）．答：园子的面积为1230m2．27．（9分）小亮房间窗户的装饰物如图1中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同），若长方形窗户的长为a，宽为b．求：（1）请用代数式表示房间窗户饰物的面积：；用代数式表示窗户能射进阳光的面积是ab﹣．（窗框面积忽略不计，结果保留π）（2）当a＝1，b＝时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由四个半圆组成组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）【完整解答】解：（1）装饰物的面积：π×（a）2×＝，射进阳光部分的面积：ab﹣，（2）当a＝1，b＝，π≈3时，射进阳光部分的面积：ab﹣≈﹣＝，答：窗户能射进阳光的面积是；（3）图2中，装饰物的面积为半径为a的圆面积的2倍，即，2π×（a）2＝，∵＞，∴射进阳光的部分的面积变大了，﹣＝，答：射进阳光的部分的面积变大了，大了．28．（8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为4或﹣6；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．【完整解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，故答案为：4或﹣6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．29．（8分）某景区门票上绘