2023-2024学年冀教版九年级数学上册25.5.1相似三角形对应线段的性质 教案

2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.5.1相似三角形对应线段的性质教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.5.1相似三角形对应线段的性质教案”主要围绕相似三角形的基本性质展开，详细讲解相似三角形对应线段的比例关系。本节课旨在让学生理解和掌握相似三角形对应线段的比例性质，为后续解决实际问题奠定基础。本章节内容与冀教版九年级数学上册教材紧密相连，通过具体例题和练习题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。核心素养目标1.逻辑推理能力：通过探究相似三角形对应线段的性质，培养学生运用逻辑推理进行数学证明的能力。

2.数学抽象能力：在分析相似三角形性质的过程中，锻炼学生抽象思维，理解数学概念的形成。

3.数学建模能力：通过解决实际问题，让学生学会如何将现实问题转化为数学模型，并用相似三角形的性质来解决问题。

4.数学运算能力：在应用相似三角形性质进行计算时，提高学生的数学运算技能和精确度。重点难点及解决办法重点：

1.理解相似三角形对应线段的性质。

2.掌握相似三角形对应线段比例的证明方法。

难点：

1.相似三角形性质的证明过程。

2.将相似三角形性质应用于实际问题中的计算和推导。

解决办法：

1.通过具体例题展示相似三角形对应线段性质的形成过程，引导学生观察、发现并总结规律。

2.利用几何画板或实物模型直观展示相似三角形，帮助学生建立直观感受。

3.对于证明过程，采用分步骤讲解，先引导学生理解每一步的推理依据，再进行整体证明。

4.针对实际问题的应用，设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握如何运用相似三角形性质进行计算和推导。教学资源准备1.教材：冀教版九年级数学上册。

2.辅助材料：相似三角形相关性质的PPT课件、数学软件或几何画板。

3.实验器材：无（本节课以理论教学和练习为主）。

4.教室布置：确保黑板清晰，便于板书；每组学生有一套练习题；如有条件，可设置小组讨论区。教学过程1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了相似三角形的判定方法，大家已经能够识别哪些三角形是相似的。那么，相似的三角形之间除了形状相似，它们在大小上有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容——相似三角形对应线段的性质。

2.探究相似三角形对应线段的性质

请大家翻到教材第25.5.1节，我们先来观察书上的例题。这里给出了两个相似三角形ABC和DEF，请大家仔细观察它们的边长比例。

（学生观察并回答）

很好，大家发现对应边的比例是相等的。这就是相似三角形的一个重要性质：相似三角形的对应边成比例。那么，这个性质如何证明呢？请大家根据教材上的提示，尝试用尺规作图来证明。

（学生尝试证明，教师巡回指导）

3.证明相似三角形对应线段的性质

现在，请大家根据刚才的探索，来听我讲解相似三角形对应线段比例的证明过程。首先，我们作辅助线，连接相应的顶点，形成若干个新的三角形。然后，我们利用相似三角形的定义，证明这些新三角形也是相似的。最后，根据相似三角形的性质，得出对应边的比例关系。

（教师讲解证明过程）

4.练习应用相似三角形对应线段的性质

现在，请大家拿出练习册，我们来做一些练习题。这些题目会要求你们应用相似三角形对应线段的性质来解决问题。请注意题目中的关键信息，如相似比例和已知边长，然后运用我们刚刚学到的性质来求解。

（学生练习，教师巡回指导）

5.总结与拓展

（教师总结）

6.课堂小结

好了，今天的课就到这里。请大家回去后，认真复习今天的内容，并完成练习册上的题目。如果遇到问题，可以相互讨论，也可以随时向我提问。下节课，我们将继续学习相似三角形的其他性质。

（教师结束课堂）知识点梳理1.相似三角形的定义：相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。

2.相似三角形的判定方法：有三种常用的判定方法，分别是AA判定法、SSS判定法和SAS判定法。

3.相似三角形对应线段的性质：相似三角形的对应线段成比例，即如果两个三角形相似，那么它们对应边的比例相等。

4.相似三角形对应线段比例的证明方法：可以通过构造辅助线，利用相似三角形的定义和性质，运用几何定理来证明。

5.相似三角形对应线段的应用：在解决实际问题时，可以利用相似三角形对应线段的性质进行计算和推导，如测量不可达物体的距离、计算地图上的比例尺等。

6.相似三角形对应线段的比例关系与面积的关系：相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。

7.相似三角形在坐标平面内的性质：如果两个三角形在坐标平面内相似，那么它们的对应点坐标也成比例。

8.相似三角形在解析几何中的应用：在解析几何中，可以利用相似三角形的性质来解决直线与圆的位置关系、求解析式的交点等问题。

9.相似三角形在实际生活中的应用：相似三角形的性质在现实生活中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量、摄影等方面。

10.相似三角形与其他数学知识点的联系：相似三角形的性质与初中数学的其他知识点，如比例线段、平行线分线段成比例定理、勾股定理等，有着密切的联系。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极，能够跟随老师的讲解思路，对相似三角形对应线段的性质有了初步的理解。在老师提问时，部分学生能够主动回答问题，表现出较好的学习兴趣和参与度。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极交流，共同探讨相似三角形对应线段性质的应用。各小组在展示成果时，能够清晰地表达自己的思考过程和结论，展示出良好的团队合作能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够掌握相似三角形对应线段性质的基本概念和应用方法。但在实际计算和应用题方面，部分学生还存在一定的困难，需要加强练习和巩固。

4.作业完成情况：

学生们在课后按时完成了作业，但作业质量参差不齐。部分学生能够熟练运用相似三角形对应线段性质解决问题，而部分学生则在理解和应用方面存在一定的误区。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现和作业完成情况，我给予以下评价与反馈：

（1）对于课堂上表现积极、主动回答问题的学生，给予表扬和鼓励，希望他们能够继续保持这种积极的学习态度。

（2）对于小组讨论成果展示，对表现出色的团队给予肯定，鼓励他们继续发挥团队合作精神。对于展示不够充分的小组，指导他们如何更好地组织和展示自己的成果。

（3）针对随堂测试中存在的问题，我会在下节课重点讲解相关知识点，帮助学生理解和掌握。同时，要求学生在课后加强练习，提高解题能力。

（4）对于作业完成情况，我会在课堂上对普遍存在的问题进行讲解，并对个别学生的作业进行一对一指导，帮助他们纠正错误，提高作业质量。

（5）总体来说，学生们在相似三角形对应线段性质的学习中取得了初步成果。为了进一步提高学生的数学素养，我将在今后的教学中注重培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和团队合作精神。同时，加强对学生的个别辅导，关注每一个学生的成长。板书设计①相似三角形对应线段的性质

-定义：相似三角形的对应边成比例

-表达