2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法 教案

2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2一元二次不等式及其解法教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2节“一元二次不等式及其解法”，主要包括一元二次不等式的定义、解法以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与之前学习的二次函数、一元二次方程以及不等式的基本性质紧密相关。通过本节课的学习，学生将能够运用已有知识解决一元二次不等式的问题，进一步巩固和拓展对二次函数和不等式知识的应用。教材中涉及的例题和习题均与实际生活紧密联系，有助于提高学生的数学应用能力。二、核心素养目标1.逻辑推理：学生能够运用数学逻辑推理，理解一元二次不等式的解法，并能够推导出不等式的解集。

2.数学建模：学生能够将实际问题抽象为一元二次不等式模型，运用数学知识解决实际问题。

3.数学运算：学生能够熟练进行一元二次不等式的运算，提高运算速度和准确性。

4.数学抽象：学生能够从具体的数学问题中抽象出一元二次不等式的概念和性质，形成数学思维。三、教学难点与重点1.教学重点：

①一元二次不等式的定义和标准形式，让学生掌握不等式的表达方式。

②一元二次不等式的解法，包括配方法、因式分解法、图像法等，使学生能够根据不同情况选择合适的解法。

2.教学难点：

①理解一元二次不等式解的几何意义，即不等式解集在数轴上的表示，以及与二次函数图像的关系。

②掌握一元二次不等式解集中的端点值如何确定，特别是判别式为零时的情况，以及如何处理不等式的方向变化。

③在解决实际问题时，如何将实际问题转化为相应的一元二次不等式，并准确求解。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了人教A版必修5教材，以便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备一元二次不等式的相关例题和习题，以及二次函数图像的动态演示视频。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备黑板或白板，方便学生进行解题演示和讨论。五、教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-利用多媒体展示一个实际问题，例如：一个抛物线运动的问题，引导学生思考如何确定物体在空中的位置范围。

-提问：这个物体的运动轨迹可以用什么数学模型来表示？它与一元二次不等式有什么关系？

-学生思考并回答，教师总结并引出一元二次不等式的概念。

2.讲授新课（用时20分钟）

-讲解一元二次不等式的定义、标准形式和解法。

-通过示例演示配方法、因式分解法和图像法。

-用具体例题展示每种解法的步骤和关键点。

-强调一元二次不等式解的几何意义和端点值的确定。

-教师与学生互动：

-教师提问：一元二次不等式的解集在数轴上如何表示？

-学生回答，教师点评并指导。

3.巩固练习（用时10分钟）

-分组讨论：每组选择一个例题，使用不同的解法求解，并汇报结果。

-教师选取几组学生的解答进行讲解和点评。

-学生独立完成练习题，教师巡视并解答学生的疑问。

4.课堂提问与讨论（用时5分钟）

-提问：如何将一个实际问题转化为一元二次不等式？

-学生分享自己的思路和方法，教师总结并强调关键步骤。

-讨论一元二次不等式在生活中的应用，激发学生的兴趣。

5.总结与反思（用时2分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调一元二次不等式解法的应用。

-学生反思学习过程中的收获和不足，教师鼓励学生继续努力。

6.作业布置（用时3分钟）

-布置相关的习题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

整个教学过程注重师生互动，通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，通过讲解、练习、讨论和提问等多种方式，帮助学生理解和掌握一元二次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为数学模型。同时，通过课堂提问和讨论，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。六、学生学习效果学生学习效果如下：

1.理解并掌握了教材中一元二次不等式的定义、标准形式和解法，能够熟练运用配方法、因式分解法和图像法求解一元二次不等式。

2.能够将实际问题抽象为一元二次不等式模型，运用所学知识解决实际问题，提高了数学建模能力。

3.通过课堂练习和讨论，学生能够独立完成一元二次不等式的相关习题，巩固了对新知识的理解和掌握。

4.学生在课堂提问和讨论环节中，积极参与，提高了逻辑推理和表达能力。

5.学生对一元二次不等式在生活中的应用有了更深入的了解，激发了学习兴趣，提高了学习的积极性。

6.学生在课堂互动中，学会了与同伴合作、交流，提高了团队协作能力。

7.通过本节课的学习，学生能够将一元二次不等式与之前学习的二次函数、一元二次方程等知识进行关联，形成了系统的数学知识体系。

8.学生在学习过程中，培养了独立思考、自主探究的能力，为后续学习奠定了坚实基础。

9.学生在学习后，能够运用所学知识解决类似问题，提高了数学应用能力。

10.学生在学习过程中，不断反思和总结，形成了良好的学习习惯和自主学习能力。七、教学反思与总结这节课我讲授了人教A版必修5第三章3.2节“一元二次不等式及其解法”，在设计和实施过程中，我尽量结合学生的实际情况，注重知识传授和能力培养的结合，以下是我对本节课的反思与总结。

教学反思：

在设计导入环节时，我选择了抛物线运动的问题，这个例子很贴近学生的生活，能够激发他们的兴趣。但在提问环节，我发现部分学生对于如何将实际问题转化为一元二次不等式还是感到有些困难。这提示我在今后的教学中，需要更多地引导学生进行思考和探索，培养他们的数学建模能力。

在讲授新课环节，我通过具体的例题演示了不同解法的步骤，但在讲解过程中，我注意到有些学生对于配方法的步骤还是不够清晰。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更详细地讲解每个步骤，确保每个学生都能够理解和掌握。

巩固练习环节，分组讨论的效果很好，学生们能够积极地参与到讨论中，互相学习，互相帮助。但在巡视解答学生疑问时，我发现有些学生对于如何确定不等式解集的端点值还是有些模糊。这说明我在课堂上的讲解还不够深入，需要加强这一部分的教学。

教学总结：

从学生的课堂表现和作业完成情况来看，他们对一元二次不等式的基本概念和解法有了较好的理解。在知识掌握方面，学生们能够熟练运用配方法、因式分解法和图像法求解一元二次不等式，这让我感到欣慰。

在技能培养方面，通过本节课的学习，学生们在数学建模和逻辑推理能力上有所提高。他们能够将实际问题抽象为一元二次不等式模型，并运用所学知识解决实际问题。

在情感态度方面，学生们对一元二次不等式产生了浓厚的兴趣，他们能够在课堂互动中积极参与，表达自己的观点。这让我认识到，激发学生的学习兴趣和积极性是教学成功的重要因素。

针对教学中存在的问题和不足，我计划在今后的教学中采取以下措施：

1.加强对学生的个别辅导，特别是对于学习有困难的学生，要耐心地解答他们的疑问，确保他们能够跟上教学进度。

2.在讲解例题时，详细讲解每个步骤，让学生清晰地了解解题过程，提高他们的运算能力和解题技巧。

3.增加课堂练习的量，让学生有更多的机会巩固所学知识，同时加强课堂提问和讨论环节，培养学生的思维能力和表达能力。

4.结合学生的实际情况，调整教学方法和策略，提高教学效果。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们一起学习了一元二次不等式及其解法。首先，我们通过一个抛物线运动的问题引出了一元二次不等式的概念，然后详细讲解了配方法、因式分解法和图像法等解法。在讲解过程中，我们强调了每种解法的步骤和关键点，并通过具体例题进行了演示。通过本节课的学习，同学们应该能够理解一元二次不等式的定义，掌握解法，并能将其应用于解决实际问题。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，完成后将答案提交给我。

1.请写出一元二次不等式的标准形式，并简述其解法。

2.解以下一元二次不等式，并用数轴表示解集：

a)x^2-4x+3>0

b)2x^2-8x<0

3.一个小球从地面抛出，其高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以表示为h=-4.9t^2+9.8t。请问小球在空中的哪些时间区间内的高度大于1米？

4.对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，当a>0时，请描述解集的特点。

5.如果一元二次不等式的判别式D=b^2-4ac=0，那么这个不等式的解集有什么特殊性质？

请同学们认真作答，检测结束后，我将为大家批改试卷，并针对错误较多的题目进行讲解。希望大家能够通过这次检测，发现自己对一元二次不等式解法的掌握情况，及时查漏补缺。内容逻辑关系①一元二次不等式的定义与标准形式

-重点知识点：一元二次不等式的定义，标准形式，系数a、b、c的含义。

-重点词句：“一元二次不等式”，“标准形式”，“ax^2+