【高效备课】北师大版八(上) 第7章 平行线的证明 3 平行线的判定 教案

【高效备课】北师大版八(上)第7章平行线的证明3平行线的判定教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级上册数学第7章平行线的证明3平行线的判定

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2022年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过探究平行线的判定方法，提高学生的逻辑推理和几何直观素养。

2.增强学生合作交流的意识，通过小组讨论和分享，提升学生的数学交流素养。

3.培养学生的自主学习能力，鼓励学生在探究平行线性质的过程中，独立思考，形成自己的理解和判断。教学难点与重点1.教学重点

①理解平行线的定义及其判定条件。

②掌握利用同位角、内错角和同旁内角等性质来判定两条直线平行的技能。

2.教学难点

①理解和运用“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”这三个判定平行线的基本条件。

②在具体的几何图形中，正确识别并应用这些角的关系来证明两条直线平行。

③在复杂的几何问题中，能够灵活运用所学知识，结合图形特征，进行有效的逻辑推理和证明。教学方法与手段1.教学方法

①采用讲授法，系统地介绍平行线的判定条件，确保学生掌握基本概念和理论。

②利用讨论法，组织学生进行小组讨论，探讨如何应用判定条件解决具体问题，促进学生的互动和思考。

③实施问题驱动法，通过设置问题情境，激发学生的探究兴趣，引导他们主动发现并解决问题。

2.教学手段

①使用多媒体设备展示动态几何图形，帮助学生直观理解平行线的判定条件。

②利用教学软件进行模拟实验，让学生在虚拟环境中操作，加深对平行线性质的理解。

③通过网络资源，提供相关的练习题和案例，帮助学生巩固所学知识，提高练习的效率。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以日常生活中的平行线现象引入，如道路上的双黄线、书本的页边等，让学生观察并思考这些平行线的特征。

回顾旧知：简要回顾之前学习的关于直线、角度的基本知识，为学习平行线的判定打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细介绍平行线的定义，平行线的判定条件，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

举例说明：通过具体的几何图形，展示如何应用判定条件来判断两条直线是否平行，如给出一个几何图形，让学生找出其中的同位角、内错角等。

互动探究：将学生分成小组，每组提供一个几何问题，要求学生利用新学的判定条件进行讨论和证明，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目设计要涵盖本节课所学的主要内容，包括基础题和应用题。

教师指导：在学生练习过程中，教师要注意观察学生的解题过程，对于普遍存在的问题进行集中讲解，对于个别问题进行个别指导。

4.总结反馈（约5分钟）

学生展示：邀请几名学生展示自己的解题过程，分享解题思路和经验。

教师总结：教师对学生的表现进行总结，强调本节课的重点内容，指出常见的错误，并提出改进的建议。

5.作业布置（约5分钟）

布置作业：根据课堂学习情况，布置适量的作业，包括巩固练习题和拓展探究题，要求学生在课后独立完成。

明确要求：向学生说明作业的提交时间和质量要求，提醒学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。教学资源拓展1.拓展资源

①平行线的性质：介绍平行线的其他性质，如平行线间的距离相等，平行线分割线段的比例等。

②几何证明方法：探讨几何证明中的其他方法，如反证法、归纳法等，以及它们在证明平行线性质中的应用。

③实际应用案例：收集一些平行线在现实生活中的应用案例，如建筑设计中的平行线运用、地图上的平行线标绘等。

④数学史话：介绍平行线概念的发展历史，包括欧几里得几何中的平行线公理及其对数学发展的影响。

2.拓展建议

①阅读拓展：鼓励学生阅读与平行线相关的数学书籍或文章，了解平行线在数学领域的应用和意义。

②实践活动：组织学生参与制作几何模型或绘制平行线的实际应用图，如设计一个小型建筑图纸，让学生在实际操作中加深对平行线知识的理解。

③研究性学习：引导学生进行探究性学习，如研究平行线在物理学中的运用，或探讨平行线与日常生活之间的联系。

④小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对平行线的理解和发现，通过交流讨论，加深对平行线知识的掌握。

⑤家长参与：鼓励家长参与孩子的学习，通过家庭作业或亲子活动，让家长了解孩子在学校的学习内容，共同探讨平行线的知识。

⑥练习巩固：提供一些难度适中、富有挑战性的练习题，让学生在课后自主完成，以巩固课堂所学知识，并提高解题能力。

⑦创新思维：鼓励学生发挥创新思维，尝试用不同的方法解决平行线相关问题，或设计新的几何图形，探索平行线的性质。内容逻辑关系1.平行线的判定条件

①平行线的定义：两条在同一平面内不相交的直线称为平行线。

②判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是判定两条直线平行的三个基本条件。

③应用判定条件：在具体几何问题中，通过识别和利用这些角的关系来证明两条直线是否平行。

2.几何图形中的平行线

①三角形中的平行线：探讨三角形中边与边之间的平行关系，以及如何利用三角形的内角和定理来判定平行线。

②四边形中的平行线：分析平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形中的平行线性质，以及它们的判定方法。

③多边形中的平行线：在多边形中识别平行线，探讨多边形内角和与外角和的关系，以及它们在平行线判定中的应用。

3.平行线的性质与运用

①平行线间的距离：解释平行线间的距离处处相等这一性质，以及如何计算平行线间的距离。

②平行线分割线段的比例：探讨平行线如何将线段按照一定的比例分割，以及这一性质在几何证明中的应用。

③实际应用：分析平行线在现实生活中的应用，如地图标绘、建筑设计中的平行线使用等。作业布置与反馈1.作业布置

①基础练习：布置一些基础题，要求学生运用平行线的判定条件来证明两条直线是否平行，以及计算平行线间的距离。

-练习题1：给定一个几何图形，标出其中的同位角、内错角和同旁内角，判断哪些直线是平行的。

-练习题2：计算给定平行线之间的距离，并说明计算过程。

②应用题：设计一些应用题，让学生将所学知识应用到实际问题中，如设计一个简单的平行线图形，要求学生计算图形中的角度或线段长度。

-应用题1：在一张地图上，两条道路被标记为平行线。给定一条道路的长度和两条道路之间的距离，计算另一条道路的长度。

-应用题2：一个矩形花园的长是宽的两倍，求花园的面积。

③探究题：布置一些探究题，鼓励学生发挥创造性思维，探索平行线的性质和应用。

-探究题1：探索在什么样的条件下，一个四边形可以被认为是一个平行四边形。

-探究题2：研究平行线在光学中的运用，例如光的反射和折射现象。

2.作业反馈

①批改作业：教师应及时批改学生的作业，仔细检查学生的解题过程和答案，确保作业批改的准确性和公正性。

②反馈建议：对于每个学生的作业，教师应给出具体的反馈和建议。

-对于正确解答的学生，给予肯定和鼓励，同时提出更高的要求，如尝试更复杂的问题。

-对于解答错误的学生，指出错误所在，解释正确的解题方法，并提供类似的练习题