【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程 教案

【高效备课】北师大版九(上)第2章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以学生已掌握的一元二次方程的基本概念和性质为基础，通过引导学生运用因式分解法解一元二次方程，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例讲解、小组讨论、练习巩固等环节，帮助学生深入理解因式分解法在求解一元二次方程中的应用，提高解题效率。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们自主探究和解决问题的能力。核心素养目标1.理解并运用因式分解法解一元二次方程，发展数学抽象思维能力。

2.通过解决实际问题，培养数学建模和数学应用意识。

3.在小组讨论中，提高数学交流与合作能力，发展批判性思维。

4.增强对数学问题的好奇心，培养自主学习与解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了一元二次方程的定义和标准形式。

-学生熟悉了一元二次方程的图像特点和解的概念。

-学生对因式分解的基本方法有了一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对于解决实际问题的兴趣较高，喜欢通过具体例子来理解抽象概念。

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够跟随教师的思路进行思考。

-学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的偏好合作讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会在因式分解的步骤上遇到困难，特别是对于多项式的处理。

-学生可能难以理解因式分解法与一元二次方程解之间的关系。

-在解决实际问题时，学生可能会混淆不同解题方法的适用条件。教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，系统介绍因式分解法求解一元二次方程的步骤和原理。

-使用讨论法，组织学生针对具体例题进行小组讨论，共同探索解题思路。

-应用练习法，让学生通过大量练习来巩固因式分解法的应用。

2.教学手段：

-利用多媒体课件展示一元二次方程的图像和解的关系，增强直观理解。

-使用教学软件进行实时反馈和错误分析，帮助学生及时纠正错误。

-通过网络资源提供额外的练习题和讲解视频，满足学生的自主学习需求。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括因式分解法的基本步骤和例题。

-设计预习问题：设计问题如“因式分解法求解一元二次方程的关键是什么？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台跟踪学生预习情况，确保每个学生都参与。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解因式分解法的基本概念。

-思考预习问题：学生思考问题，形成自己的初步理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，提高自学能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：为学生课堂学习打下基础，培养自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的问题引入因式分解法。

-讲解知识点：讲解因式分解法的步骤和注意事项，强调重难点。

-组织课堂活动：分组讨论如何将一元二次方程转化为因式分解的形式。

-解答疑问：解答学生在学习过程中遇到的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何应用因式分解法。

-参与课堂活动：学生参与讨论，尝试将方程进行因式分解。

-提问与讨论：学生提出问题并参与讨论，深化理解。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解因式分解法的理论和实践应用。

-实践活动法：通过实际例题练习因式分解法。

-合作学习法：小组合作解决问题，提高团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握因式分解法求解一元二次方程的技能。

-通过实践练习，加深对知识点的理解。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置针对性练习题，巩固因式分解法。

-提供拓展资源：提供相关视频和练习册，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固课堂学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：总结学习过程中遇到的困难和解决方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行学习反思，提升学习能力。

-作用与目的：巩固知识，提升解题能力，培养自我反思习惯。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展资源一：一元二次方程的几何意义

介绍一元二次方程与抛物线的关系，如何通过几何图形来理解一元二次方程的解。

-拓展资源二：一元二次方程的判别式

详细解释判别式的概念和计算方法，以及如何通过判别式判断方程的解的性质。

-拓展资源三：一元二次方程的根与系数的关系

探讨一元二次方程的根与系数之间的内在联系，如韦达定理的应用。

-拓展资源四：一元二次方程的求解技巧

分析不同类型的一元二次方程求解技巧，如配方法、换元法等，以及它们的适用条件。

-拓展资源五：一元二次方程在实际问题中的应用

介绍一元二次方程在物理、工程、经济等领域的实际应用案例，帮助学生理解其现实意义。

2.拓展建议：

-拓展建议一：自主学习

鼓励学生利用课后时间，自主查阅相关资料，深入了解一元二次方程的几何意义和实际应用。

-拓展建议二：小组讨论

组织学生进行小组讨论，分享各自对一元二次方程判别式和根与系数关系的理解，促进知识内化。

-拓展建议三：练习巩固

提供一系列不同难度的一元二次方程题目，让学生通过练习巩固因式分解法、配方法等求解技巧。

-拓展建议四：实际案例分析

引导学生分析实际案例，如物体运动轨迹、投资收益等，让学生运用一元二次方程解决实际问题。

-拓展建议五：数学日记

鼓励学生撰写数学日记，记录在一元二次方程学习过程中的心得体会、疑问和解决方法。

-拓展建议六：参加数学竞赛

鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来提高运用一元二次方程的能力。

-拓展建议七：阅读数学史料

推荐学生阅读数学史料，了解一元二次方程的发展历程和数学家的贡献，培养数学文化素养。

-拓展建议八：利用网络资源

指导学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，获取更多一元二次方程的学习资料和交流经验。教学反思与总结在整个教学过程中，我尝试采用多种教学方法和策略，力求让每一位学生都能掌握因式分解法求解一元二次方程。回顾这次教学，我有一些心得体会，也有一些需要改进的地方。

首先，在教学方法上，我采用了讲授法、讨论法和练习法相结合的方式。通过讲授法，我系统地讲解了因式分解法的步骤和注意事项，帮助学生建立起完整的知识体系。在讨论法中，我组织学生进行小组讨论，让他们在合作中解决问题，提高了他们的团队合作能力和沟通能力。练习法则让学生通过大量练习来巩固所学知识。总体来说，这些方法有效地提高了学生的学习兴趣和参与度。

然而，我也发现了一些问题。例如，在小组讨论环节，部分学生可能因为害羞或缺乏自信而不愿意积极参与，导致讨论效果不尽如人意。针对这一问题，我计划在未来的教学中加入更多激励措施，鼓励每一位学生勇敢地表达自己的观点。

其次，在策略上，我注重引导学生自主学习。通过布置预习任务和设计预习问题，我试图让学生在课前就能对因式分解法有一个初步的了解。在实际教学中，我发现这种方法确实有助于提高学生的学习效率。但同时，我也发现部分学生在自主学习过程中存在一定的困难，他们可能无法完全理解预习资料中的内容。为此，我计划在未来的教学中提供更多辅导和支持，确保每一位学生都能跟上教学进度。

在管理方面，我努力营造一个和谐、有序的课堂氛围。通过及时解答疑问和指导，我确保学生在遇到问题时能够得到及时的帮助。但我也发现，有时我对学生的要求可能过于严格，导致他们产生压力。因此，我将在未来的教学中更加注重调整自己的管理方式，以更好地激发学生的学习积极性。

在对本节课的教学效果进行客观评价时，我认为学生在知识、技能和情感态度等方面都有了一定的收获和进步。他们不仅掌握了因式分解法求解一元二次方程的技能，还学会了如何合作、沟通和自主学习。但同时，我也发现教学中存在一些不足之处。

针对这些问题和不足，我提出了以下改进措施和建议：

1.在教学方法上，我将尝试引入更多互动性强的教学活动，如角色扮演、实验等，以进一步提高学生的参与度和学习兴趣。

2.在策略上，我将提供更多辅导和支持，确保每一位学生都能跟上教学进度。同时，我还会定期组织小组讨论和分享会，让学生有机会互相学习和交流。

3.在管理方面，我将更加注重调整自己的管理方式，以更好地激发学生的学习积极性。我会尝试采用更多鼓励和表扬的方式，让学生感受到学习的乐趣。典型例题讲解例题一：

题目：求解方程x^2-5x+6=0。

解题过程：

1.观察方程，发现它可以分解为(x-2)(x-3)=0。

2.根据零因子定理，得到x-2=0或x-3=0。

3.解得x=2或x=3。

答案：x=2或x=3。

例题二：

题目：求解方程4x^2-12x+9=0。

解题过程：

1.观察方程，发现它可以分解为(2x-3)^2=0。

2.根据零因子定理，得到2x-3=0。

3.解得x=3/2。

答案：x=3/2。

例题三：

题目：求解方程x^2+6x+9=0。

解题过程：

1.观察方程，发现它可以分解为(x+3)^2=0。

2.根据零因子定理，得到x+3=0。

3.解得x=-3。

答案：x=-3。

例题四：

题目：求解方程x^2-4x-12=0。

解题过程：

1.观察方程，发现它可以分解为(x-6)(x+2)=0。

2.根据零因子定理，得到x-6=0或x+2=0。

3.解得x=6或x=-2。

答案：x=6或x=-2。

例题五：

题目：求解方程2x^2-5x-3=0。

解题过程：

1.观察方程，发现它可以分解为(2x+1)(x-3)=0。

2.根据零因子定理，得到2x+1=0或x-3=0。

3.解得x=-1/2或x=3。

答案：x=-1/2或x=3。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-因式分解法求解一元二次方程的原理和方法。

-一元二次方程的判别式和根与系数的关系。

-一元二次方程在实际问题中的应用。

②本文重点词：

-因式分解法：将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积形式。

-判别式：判断一元二次方程解的性质的指标。

-根与系数的关系：一元二次方程的根与系数之间的内在联系。

③本文重点句：

-"因式分解法是一元二次方程求解的重要方法之一。"

-"判别式可以帮助我们判断一元二次方程解的性质。"

-"一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用。"教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中提出的观点、解决问题的方法和思路。通过小组讨论成果的展示，教师可以了解学生合作学习的能力和解决问题的能力。

3.随堂测试：学生在课堂上进行的一次小测试，用于检测学生对知识点的理解和掌握程度。通过随堂测试，教师可以及时发现学生对知识点的掌握情况，并进行针对性的指导和辅导。

4.作业完成情况：学生对课后作业的完成情况和正确率。通过作业完成情况的反馈，教师可以了解学生对知识点的巩固和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现