数学（黄冈孝感咸宁卷）（参考答案）

2023年中考数学第二次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678BDADBDAC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.310.11．或3或12．813．14．

三、（本大题共8小题，满分78分）17．【详解】解：解不等式得．（2分）解不等式得，（4分）∴不等式组的解集为：．（5分）∴不等式组的正整数解为：1，2，3．（6分）18．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；（2分）（2）解：延长到M使得，由（1）可得，∵，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等边三角形，∴；（5分）（3）解：∵，∴，∵，∴，∴四点共圆，∴当为直径时，最大，设圆心为O，连接，过点O作于M，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（8分）19．【详解】（1）解：，（2分）画图如下；（4分）（2）（6分）∴表示区域D的扇形圆心角的度数（3）（人）．答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．（8分）20．【详解】（1）解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m），∴m＝1＋2＝3，∴A（1，3），∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为；（4分）（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B（3，1），作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝−1，∴D（−1，1），∴BD＝3＋1＝4，∴．（8分）21．【详解】（1）证明：连接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCOtan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长．（9分）22．【详解】（1）解：设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，由题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解；当时：；∴，两种纪念品每件的进价分别是元和元；（3分）（2）解：①设利润为，由表格，得：当时，，∵，∴随着的增大而增大，∴当售价为元时，利润最大为：元；当，，∵，∴当时，利润最大为元；综上：当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元．（6分）②∵商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，∴A型纪念品的件数小于100件，∴，此时该商场购进型纪念品为件，∴购进型纪念品为件，∵A型纪念品的件数不小于50件，∴，∴，设总利润为y元，根据题意得：，∴，∴当时，y随x的增大而增大，∵，∴，∴当时，y有最大值，∵将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴，解得：．（9分）23．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2分）（2）由折叠可知，∵点，分别是，的中点，∴，，∴垂直平分，∴，∴为等边三角形，∴，∴，在中，；（5分）（3）如图所示，取中点，连接，，∵，为中点，∴．∵，∴，∴为等边三角形．∵为等边三角形，∴，．∴，即，∴，∴，∴当时，有最小值，即有最小值，∵，∴．∴的最小值为，（8分）故答案为：；（4）如图41所示，当时，在射线上时，此时点与点重合，∴；如图42所示，当时，此时点T与点A重合，由折叠的性质可得，∴，∴；如图42所示，当时，由折叠的性质可得，∴，∴，∴，∴；如图44所示，当时，∵，∴四边形是平行四边形，∴，由折叠的性质可得，∴，∴四点共圆，∴，∴，∴，∴；综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6或8或12，故答案为：4或6或8或12．（10分）24．【详解】（1）解：①当时，二次函数的解析式为．∵对称轴为直线，，∴，解得，∴二次函数解析式为；（3分）②设，直线的解析式为．∵，，∴解得∴直线