2018-2019学年高中数学习题课-三角恒等变换的应用课后习题新人教A版必修4

PAGEPAGE1习题课——三角恒等变换的应用课后篇巩固探究1.函数y=cos22x-π3的图象向左平移A.值域为[0,2]的奇函数B.值域为[0,1]的奇函数C.值域为[0,2]的偶函数 D.值域为[0,1]的偶函数解析y=cos22x-π3=1+cos4x-答案D2.函数f(x)=sinxcosx+cos2x-1的值域为()A.-2+12C.[-1,0] D.0解析f(x)=sinxcosx+cos2x-1=12sin2x+1+cos2x=12sin2x+12cos2=22sin2因为-1≤sin2x+π4≤1,所以答案A3.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为()A.π8 B.π4 C.π解析f(x)=sin2x-4sin3xcosx=2sinxcosx-4sin3xcosx=2sinxcosx(1-2sin2x)=sin2xcos2x=12sin4x,所以函数的最小正周期T=2πω=答案C4.设a=2sin13°cos13°,b=2tan13°1+tan213°,c=A.c<a<b B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b解析因为a=2sin13°cos13°=sin26°,b=2tan13°1+tan

213°=tan26°,c=1-cos50°2=sin25°,且正弦函数y=sinx在0,π2上为增函数,所以a>c;在0,π答案A5.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点π3,0,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2xA.x=5π6 B.x=4π3 C.x=解析因为函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点π3,0,所以fπ3=0,即sinπ3+λcosπ3=0,解得λ=-3,故g(x)=-3sinxcosx+sin2x,整理得g(x)=-sin2x+π6+12答案D6.已知函数f(x)=sin2ωx的最小正周期为π,则ω=.

解析由于f(x)=sin2ωx=-12cos2ωx+12,因此2π|2ω答案±17.已知向量a=(sinα,1),b=(3,3cosα-2),若a⊥b,则cosα+7π解析由a⊥b,得a·b=0,即3sinα+3cosα-2=0,因此sinα+cosα=23,即2cosα-π4=答案18.已知函数f(x)=2asinωxcosωx+23cos2ωx-3(a>0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;(2)若f(α)=43,求sin4α解(1)f(x)=asin2ωx+3cos2ωx=a2+3sin(2由题意知f(x)的周期为π,由2π2ω=π,知由f(x)的最大值为2,得a2+3又a>0,∴a=1,∴f(x)=2sin2x令2x+π3=π2+kπ,解得f(x)的对称轴为x=π12+(2)由f(α)=43,知2sin2即sin2α∴sin4α+π=-cos22=-1+2sin22α+π3=-1+2×9.导学号68254110已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,23cosωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈12,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点π4,0,求函数f(x)在区间解f(x)=a·b+λ=(sinωx-cosωx)(sinωx+cosωx)+23sinωxcosωx+λ=sin2ωx-cos2ωx+23sinωxcosωx+λ=3sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin2ωx-π(1)因为函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,所以2ω×π-π6=kπ+π2,k∈Z,解得ω=k2+1又ω∈12,1,所以k=1,则ω=56,所以f(x)=2sin5(2)由y=f(x)的图象过点π