八年级(上)数学期末考试试题【答案】

PAGE八年级（上）数学期末考试试题【答案】一、选择题（每小题2分，共20分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线 B．同角的余角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线相交，只有一个交点3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3 B．4 C．15 D．7.24．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′ C．福建的正东方向 D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°5．如图，一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜26．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．若两个连续整数x，y满足x＜﹣1＜y，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝．12．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝．13．数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是．14．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为．15．直线y＝﹣x+3与直线y＝x的交点坐标是．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝．三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17．（6分）解方程组：（1）（2）18．（8分）计算（1）（2）19．（8分）如图，已知点D（，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点D的坐标；（2）直接写出点A，B，C，E的坐标．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21．（8分）“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝∠ACB吗？五、（本题10分）22．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．六、（本题10分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，，．（1）△ABC的面积是；（2）请在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）请在图2中画出△DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，，，并判断△DEF的形状，说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x＝1时，销售收入＝万元，销售成本＝万元，盈利（收入﹣成本）＝万元；（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本；（3）l2对应的函数表达式是；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？

参考答案一、选择题1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线 B．同角的余角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线相交，只有一个交点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．解：作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段AO到C，使OC＝OA，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3 B．4 C．15 D．7.2【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝12，AC＝9，∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝＝7.2，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．4．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′ C．福建的正东方向 D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°【分析】直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案．解：能够准确表示钓鱼岛位置的是东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键．5．如图，一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【分析】根据一次函数图象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．解：如图，∵一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，解得，m＜2．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：A、＝，故此选项错误；B、＝3，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．若两个连续整数x，y满足x＜﹣1＜y，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴x＝3，y＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝﹣2x+8中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A． B． C． D．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣3＝（）2015．故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣3”．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝1．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解：＝2，由最简二次根式与能合并成一项，得a+1＝2．解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝5或．【分析】由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．解：当m为斜边时：32+42＝m2，解得：m1＝5，m2＝﹣5（不符合题意）；当m为直角边时：32+m2＝42，解得：m1＝，m2＝﹣（不符合题意）．故第三边长m为5或．故答案是：5或．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是9，8．【分析】利用中位数和众数的定义求解即可．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故答案为：9，8．【点评】本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则y＝﹣5；根据绳四折测之，绳多一尺，则y＝﹣1．可列方程组为．【点评】此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．15．直线y＝﹣x+3与直线y＝x的交点坐标是（1，）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．解：联立两函数的解析式，得，解得．线y＝﹣x+3与直线y＝x的交点坐标是（1，）．故答案为：（1，）．【点评】此题考查两直线相交问题，关键是在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝95°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17．（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）把①代入②得2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）①+②得4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝﹣4×1+2÷2＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（8分）如图，已知点D（，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点D的坐标；（2）直接写出点A，B，C，E的坐标．【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数进而得出答案；（2）利用D点坐标建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．解：（1）由题意得：，解得：x＝2，∴，3x﹣8＝﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）；（2）如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3）．【点评】此题主要考查了平方根以及平面直角坐标系，正确得出D点坐标是解题关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．21．（8分）“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝∠ACB吗？【分析】由矩形的对边平行可得∠F＝∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC＝2∠F，那么∠ACF＝2∠ECB，所以∠ECB＝∠ACB．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝2∠ECB，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝3∠ECB，∴∠ECB＝∠ACB．【点评】用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．五、（本题10分）22．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝1，y＝8．（写出x与y的一组整数值即可）．【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．解：（1），，．∵73＞70＞68，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1＝8，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用；（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，8．【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．六、（本题10分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，，．（1）△ABC的面积是3.5；（2）请在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）请在图2中画出△DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，，，并判断△DEF的形状，说明理由．【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）依据DE、EF、DF三边的长分别是，，，即可得到△DEF，利用勾股定理的逆定理即可判断△DEF的形状，解：（1）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5；故答案为：3.5；（2）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图2所示，△DEF即为所求；△DEF是直角三角形．理由：∵DE2+EF2＝，DF2＝，∴DE2+EF2＝DF2，∴∠DEF＝90°，即△DEF是直角三角形．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的逆定理的运用，掌握轴对称的性质，作出三角形的对应点的位置是解决问题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．八、（本题12分）25．（12分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x＝1时，销售收入＝1万元，销售成本＝万元，盈利（收入﹣成本）＝﹣万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；（3）l2对应的函数表达式是y＝x+1；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？【分析】（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x＝1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l2对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l1的解析式，然后根据利润＝销售收入﹣销售成本列式整理即可．解：（1）x＝1时，销售收入＝＝1万元，销售成本＝＝万元，盈利（收入﹣成本）＝1﹣＝﹣万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；（3）设l2对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得，∴l2对应的函数表达式是y＝x+1；（4）∵l1经过原点和（2，2），∴l1的表达式为y＝x，∴利润＝x﹣（x+1）＝x﹣1．故答案为：（1）1，，﹣；（2）2；（3）y＝x+1．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．八年级上册数学期末考试试题(含答案)一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）在实数0.，﹣，π，，，0.3737737773…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）下列说法正确的是（）A．36的平方根是6 B．负数没有立方根 C．﹣1是1的一个平方根 D．的平方根为±93．（4分）我们知道是一个无理数，那么﹣1在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与54．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5 C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．2a+3b=5ab5．（4分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的一次项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=06．（4分）计算25m÷5m的结果为（）A．5 B．5m C．20 D．20m7．（4分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）8．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′9．（4分）下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8 D．x2+y2=36二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）9的算术平方根是．12．（4分）“等角的补角相等”的条件是，结论是．13．（4分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=．14．（4分）如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．15．（4分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．三、解答题（共86分）17．（10分）计算（1）（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x+1）18．（10分）因式分解（1）3m2﹣6m+3（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）19．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．20．（8分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．21．（8分）已知：y=﹣2017，求：x+y的平方根．22．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？23．（10分）如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．24．（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=，2i4=；（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

2017-2018学年福建省泉州市洛江区北片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）在实数0.，﹣，π，，，0.3737737773…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：π，，0.3737737773…是无理数．故选：C．2．（4分）下列说法正确的是（）A．36的平方根是6 B．负数没有立方根 C．﹣1是1的一个平方根 D．的平方根为±9【解答】解：∵36的平方根是±6，∴选项A不符合题意；∵负数有立方根，∴选项B不符合题意；∵﹣1是1的一个平方根，∴选项C符合题意；∵的平方根为±3，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（4分）我们知道是一个无理数，那么﹣1在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【解答】解：∵3＜4，∴2＜﹣1＜3，故选：B．4．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5 C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．2a+3b=5ab【解答】解：A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、（﹣2x2）（﹣3x3）=（﹣2）×（﹣3）x2+3=6x5，故本选项正确；C、（﹣2x）2=4x2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．5．（4分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的一次项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0【解答】解：∵（x+m）（x﹣n）=x2﹣nx+mx﹣mn=x2+（m﹣n）x﹣mn，又∵结果中不含x的一次项，∴m﹣n=0，即m=n．故选：A．6．（4分）计算25m÷5m的结果为（）A．5 B．5m C．20 D．20m【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m﹣m=5m，故选：B．7．（4分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．8．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．9．（4分）下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选：A．10．（4分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8 D．x2+y2=36【解答】解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，∴x+y=6①，x﹣y=2②，①+②得，2x=8，解得x=4，①﹣②得，2y=4，解得y=2，∴x•y=2×4=8，x2+y2=22+42=20，∴关系式中不正确的是x2+y2=36．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（4分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．13．（4分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．14．（4分）如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故答案为AB=AC．15．（4分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是±4．【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1﹣．故答案为：1﹣．三、解答题（共86分）17．（10分）计算（1）（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x+1）【解答】解：（1）=3﹣2+2=3；（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x+1）=x2+2x﹣3﹣x2﹣x=x﹣3．18．（10分）因式分解（1）3m2﹣6m+3（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）【解答】解：（1）3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）19．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=420．（8分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．【解答】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．21．（8分）已知：y=﹣2017，求：x+y的平方根．【解答】解：由题意得：，解得：x=2018，则y=﹣2017，x+y=2018﹣2017=1，1的平方根是±1．22．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=14．23．（10分）如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．【解答】解：（1）如图所示，AG=a﹣b；（2）能，a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由题意得：a﹣b=16，……①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60，……②由①、②方程组解得：a=38cm，b=22cm．故a的长为38cm，b的长为22cm．24．（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=﹣i，2i4=2；（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．【解答】解：（1）∵i2=﹣1，∴i3=i2•i=﹣1•i=﹣i，2i4=2i2•i2=2（﹣1）•（﹣1）=2，故答案是：i；2；（2）①（2+i）（2﹣i）=﹣i2+4=1+4=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，∴x+3y=1﹣x，3=﹣y，∴x=5，y=﹣3；（4）m2+25=（m+5i）（m﹣5i）．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．【解答】（1）①证明：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②DE=CE+CD=AD+BE．理由如下：由①知，△ADC≌△BEC，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）解：同（2），易证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，BE=CD∵CE=CD﹣ED∴AD=BE﹣ED，即ED=BE﹣AD；当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．八年级（上）数学期末考试题(含答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(D)A．11 B．16C．17 D．16或172．[2018·平南四模]下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是(D)A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋cD．y2－1＝(y＋1)(y－1)3．式子(y－1)(y＋1)(y2＋1)－(y4＋1)的值是(C)A．0 B．2C．－2 D．不确定4．[2017·东阳期末]化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x2－4x＋4)＋\f(2－x,x＋2)))÷eq\f(x,x－2)，其结果是(C)A．－eq\f(8,x－2) B.eq\f(8,x－2)C.eq\f(8,x＋2) D．－eq\f(8,x＋2)【解析】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)－\f(x－2,x＋2)))·eq\f(x－2,x)＝eq\f(（x＋2）2－（x－2）2,x（x＋2）)＝eq\f(8x,x（x＋2）)＝eq\f(8,x＋2).5．如图1，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有(B)图1A．4对B．3对C．2对 D．1对6．如图2，已知EC＝BF，∠A＝∠D，现有下列6个条件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥DF∥AC.从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的是(A)图2A．②③④⑥ B．③④⑤⑥C．①③④⑥ D．①②③④【解析】∵EC＝BF，∴BC＝EF.∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故②可证；∵∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故③可证；∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故④可证；∵DF∥AC，∴∠BCA＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故⑥可证；而①⑤是利用SSA，无法证明两个三角形全等．7．如图3，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD＝13cm，则AC的长是(B)图3A．13cmB．6.5cmC．30cm D．7cm【解析】∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD＝13cm，∴∠DAE＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，∴AC＝eq\f(1,2)AD＝6.5(cm)．8．[2018·昆明]甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行．甲船从A地顺流航行180km时与B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(A)A.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x－6)B.eq\f(180,x－6)＝eq\f(120,x＋6)C.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x)D.eq\f(180,x)＝eq\f(120,x－6)【解析】根据公式“路程＝速度×时间”“顺流航行的速度＝水流速度＋静水中航行的速度，逆流航行的速度＝静水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程．9．如图4，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，则△DEC的周长是(B)图4A．8cmB．10cmC．11cm D．12cm【解析】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠A＝∠BED＝90°，又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BED(HL)，∴AB＝BE.又∵AB＝AC，∴BE＝AC，∴BC＝BE＋EC＝AC＋EC＝AD＋DC＋EC＝DE＋DC＋EC＝10cm，∴△DEC的周长是10cm.10．[2018秋·锡山区校级月考]如图5，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO＋AP，其中正确的是(A)A．①③④ B．①②③C．①③ D．①②③④图5第10题答图【解析】①如答图，连接BO.∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AD⊥BC，∴由“三线合一”得AD垂直平分BC，∴OC＝OB＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；二、填空题(每小题3分，共18分)11．[2018·淮安]若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于__65°__．12．因式分解：(1)[2018·青海]x3y－4xy＝__xy(x＋2)(x－2)__；(2)[2018·常州]3x2－6x＋3＝__3(x－1)2__．13．当x＝__－5__时，分式eq\f(x,x＋1)比eq\f(6,x2－1)的值大1.14．如图6，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD＝AE，请你再添加一个条件：__BD＝EC(答案不唯一)__，使△ABD≌△ACE.图615．若分式方程eq\f(x,x－1)－eq\f(m,1－x)＝2无解，则m＝__－1__．16．如图7，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝2cm，则BC的长是__7__cm.图7第16题答图【解析】如答图，延长DE交BC于点M，延长AE交BC于点N.∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠D＝∠DBC＝60°，∴△BDM为等边三角形，∴∠DMB＝60°，∵BD＝5cm，DE＝2cm，∴EM＝3cm，∵AN⊥BC，∴∠ENM＝90°，∴∠NEM＝30°，∴NM＝eq\f(3,2)cm，∴BN＝eq\f(7,2)cm，∴BC＝2BN＝7(cm)．三、解答题(共52分)17．(4分)计算：(1)5a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)a2))÷(－a)3；(2)(m－2n)(m＋2n)－(－m＋n)2.解：(1)原式＝－3a4÷(－a)＝－3a4÷(－a3)＝3(2)原式＝m2－4n2－m2＋2mn－n2＝2mn－5n2.18．(6分)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)＋1))÷eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)＋eq\f(2－2x,x2－1)，然后从－2≤x＜2的范围内选择一个合适的整数作为x的值并代入求值．解：原式＝eq\f(2x,x－1)·eq\f(（x－1）2,x（x＋1）)－eq\f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2（x－1）,x＋1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(2x－4,x＋1)，∵x－1≠0且x(x＋1)≠0，∴x不能取－1，0，1，∴当x＝－2时，原式＝eq\f(－4－4,－2＋1)＝8.19．(6分)在正方形网格中建立如图8所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：图8(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出点A(3)S△ABC＝__2__．解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1(2)如答图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2第19题答图(3)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＝2.20．(8分)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,1.5x)＝eq\f(1,12)，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解且符合题意，∴1.5x＝30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1600)元．根据题意，得12(y＋y－1600)＝100800，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5000－1600)＝102000(元)．答：甲公司单独施工的施工费较少．21．(8分)[2018秋·江阴校级月考]如图9，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.图9(1)求证：△ACD≌△BEC；(2)CF与DE的位置关系是什么？请说明理由．解：(1)证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠A＝∠B，,AC＝BE，))∴△ACD≌△BEC(SAS)；(2)CF⊥DE.理由：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE.22．(10分)[2018秋·海安月考]数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图10①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，再证明“△ADC≌△EDB”．图10(1)探究得出AD的取值范围是__1＜AD＜7__；(2)如图②，△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝4，且∠ADE＝90°，求AE的长．解：(2)如答图，延长AD交EC的延长线于F，第22题答图∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴∠ABD＝∠FCD，在△ABD和△FCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠FCD，,BD＝CD，,∠ADB＝∠FDC，))∴△ABD≌△FCD(SAS)，∴CF＝AB＝2，AD＝DF，∵∠ADE＝90°，∴AE＝EF，∵EF＝CE＋CF＝4＋2＝6，∴AE＝6.23．(10分)如图11①，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点逆时针方向旋转．图11(1)在图①中，DE交边AB于点M，DF交边BC于点N.①证明：DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)①证明：如答图①，连接DB.∵在Rt△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，∴BD＝CD＝AD，∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠C＝45°，∵∠MDB＋∠BDN＝90°，∠BDN＋∠NDC＝90°，∴∠MDB＝∠NDC，在△MBD和△NCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MDB＝∠NDC，,BD＝CD，,∠MBD＝∠C，))∴△MBD≌△NCD(ASA)，∴DM＝DN；①②第23题答图②四边形DMBN的面积不发生变化．理由：由①知△MBD≌△NCD，∴S△MBD＝S△NCD，∴S四边形DMBN＝S△MBD＋S△BDN＝S△NCD＋S△BDN＝S△BDC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,4)；(2)DM＝DN仍然成立．证明：如答图②，连接DB.∵在Rt△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，∴BD＝CD＝AD，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠ABD＝45°，∴∠DBM＝∠DCN＝135°.∵∠NDC＋∠CDM＝90°，∠BDM＋∠CDM＝90°，∴∠CDN＝∠BDM.在△CDN和△BDM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDN＝∠BDM，,CD＝BD，,∠DCN＝∠DBM，))∴△CDN≌△BDM(ASA)，∴DM＝DN.人教版八年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a23．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 4．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣5．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）7．下列说法中正确的个数是（）①当a＝﹣3时，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．扩大6倍 C．缩小为原来的12倍 D．不变9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BDA．6cm B．8cm C．3cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°11．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）12．在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处 C．A点处 D．D点处13．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．130° D．180°15．已知a，b，c是△ABC的三条边长，则（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数 B．0 C．负数 16．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个 B．8个 C．10个 D．12个二、填空题（2分+2分+3分+3分＝10分）17．分解因式：x2+4x﹣12＝，2x2﹣7x+3＝（x﹣3）18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠BEC＝．20．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1三、解答题（共68分）21．（12分）分解因式：（1）2m3﹣12m2（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x（3）化简：（a3b﹣2a2b2﹣ab3）÷ab﹣（a+b）（a﹣b（4）已知a+b＝7，ab＝10，求a2+b2，（a﹣b）2的值．22．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）23．（10分）化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程：+＝﹣124．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，（1）求证：OD＝OE；（2）若F是OC上的不同于点P的任一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．25．（9分）观察下列各式，回答问题12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）（1）小明用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？（2）你能发现等式右边括号内的是三个数与a，b之间的关系吗？请用字母a、b写出你发现的等式，并加以证明．26．（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（12分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）【探究发现】如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB＝AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．（2）【学以致用】如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．（3）【拓展应用】如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，【学以致用】中的结论还成立吗？证明你的结论．

2018-2019学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8aD、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：易得OC＝0′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．7．下列说法中正确的个数是（）①当a＝﹣3时，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．【解答】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．8．如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．扩大6倍 C．缩小为原来的12倍 D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BDA．6cm B．8cm C．3cm【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF＝2DE＝2，又∵DE⊥AC，∠C＝30°，∴FD＝CD＝2DE＝2，在△AFB中，∠1＝∠B＝30°，∴BF＝AF＝2，∴BD＝4．故选：D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．