2024春九年级数学下学期期中达标测试卷新版北师大版

Page1期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．化简eq\r(（tan30°－1）2)等于()A．1－eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3)－1 C.eq\f(\r(3),3)－1 D.eq\r(3)＋12．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝am，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于()A．asin40°m B．acos40°m C．atan40°m D.eq\f(a,tan40°)m(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)3．已知α为锐角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，则α的度数为()A．20° B．40° C．60° D．80°4．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满意下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为()A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)5．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系不正确的是()A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞06．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2s，则此人下滑的高度为()A．24m B．6m C．12eq\r(3)m D．12m7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．其次、三、四象限 D．第一、三、四象限8．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则sinα－cosα的值为()A.eq\f(5,13) B．－eq\f(5,13) C.eq\f(7,13) D．－eq\f(7,13)9．如图，一枚运载火箭从地面L处放射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达站观测得知A，R间的距离是6km，仰角∠ARL＝30°，又经过1s后火箭到达点B，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为()A．(3eq\r(3)－3)km/s B．3eq\r(3)km/sC．(3eq\r(3)＋3)km/s D．3km/s10．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t值的改变范围是()A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝2eq\r(2)，AB＝2eq\r(3).设∠BCD＝α，那么cosα的值是________．(第12题)(第14题)(第18题)13．抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是______________．14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．15．已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．16．将一条长为20cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________.17．假如三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝________．18．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，AB＝2eq\r(3)，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为__________________．三、解答题(19题6分，20题8分，21，22题每题9分，23，24题每题11分，25题12分，共66分)19．计算：6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°＋cos60°.20.如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，求CD的长．21．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就到达警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式；(2)若洪水到来时，水位以每时0.2m的速度上升，从警戒线起先，再持续多长时间才能到达拱桥顶？22．某校九年级数学爱好小组为了测量该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面点E测得地下停车场入口斜坡AE的俯角为30°，斜坡AE的长为16m，地面上一点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(点A，C，B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2m．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD.(结果精确到0.1m)23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：(1)此抛物线的函数表达式；(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．24．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁运用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发觉每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会削减1辆．已知全部观光车每天的管理费是1100元．(1)实惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？25．已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2－x1＝2.①求抛物线的表达式；②作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin∠DCB的值．

答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6.D7．C8.D9.A10．B点拨：∵二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.又t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.二、11.a≠－112.eq\f(\r(6),3)13．y＝－2x2＋12x－2014.－1＜x＜315.eq\f(4,3)点拨：将y＝4x代入y＝3x2＋c，得4x＝3x2＋c，即3x2－4x＋c＝0.∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根．∴(－4)2－4×3c＝0，解得c＝eq\f(4,3).16.eq\f(25,2)cm2点拨：设其中一段铁丝长为xcm，则另一段长为(20－x)cm，设两个正方形的面积之和为ycm2，则y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20－x,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)(x－10)2＋eq\f(25,2)，∴当x＝10时，y有最小值eq\f(25,2).17.eq\f(\r(3),2)或eq\f(2\r(3),3)18．(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)点拨：∵△ABC是等边三角形，AB＝2eq\r(3)，∴AB边上的高为3.∴点C的纵坐标为±3.令y＝3，则x2－2x－3＝3，解得x＝1±eq\r(7)；令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2.∵点C在该函数y轴右侧的图象上，∴x＝1＋eq\r(7)或x＝2.∴点C的坐标为(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)．三、19.解：原式＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)－eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)＝2－eq\f(3,2)－eq\r(2)＋eq\f(1,2)＝1－eq\r(2).20．解：在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(3,5)，∴设CD＝3k(k＞0)，则AD＝5k.∵BC＝AD，∴BC＝5k.又BD＝BC－CD，∴6＝5k－3k，解得k＝3.∴CD＝3×3＝9.21．解：(1)设所求抛物线的函数表达式为y＝ax2.设D(5，b)，则B(10，b－3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＝b－3，,25a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,25)，,b＝－1.))∴y＝－eq\f(1,25)x2.(2)∵b＝－1，eq\f(1,0.2)＝5(h)，∴再持续5h才能到达拱桥顶．22．解：易得AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°.∵∠E＝30°，∴AB＝eq\f(1,2)AE＝8m，∠EAB＝60°.∵BC＝1.2m，∴AC＝AB－BC＝6.8m.∵∠DCA＝90°－∠DAC＝30°，∴CD＝AC·cos∠DCA＝6.8×eq\f(\r(3),2)≈5.9(m)∴该校地下停车场的高度AC为6.8m，限高CD约为5.9m.23．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)．把B与C的坐标分别代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)×16＋4b＋c＝4，,c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝4.))∴此抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4.(2)∵y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)．∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×(6－4)＝8＋4＝12.24．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0＜x≤100.由50x－1100＞0，解得x＞22.又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少为25元．(2)设每天的净收入为y元．当0＜x≤100时，y＝50x－1100.∴y随x的增大而增大．∴当x＝100时，y有最大值，最大值为3900.当x＞100时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－100,5)))x－1100＝－eq\f(1,5)x2＋70x－1100＝－eq\f(1,5)(x－175)2＋5025.∴当x＝175时，y有最大值，最大值为5025.∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．25．解：(1)函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)，若a＝0，则y＝－x＋1，图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；当a≠0且图象过原点时，2a＋1＝0，a＝－eq\f(1,2)，有两个交点(0，0)，(1，0)；当a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y＝0，有Δ＝[－(3a＋1)]2－4a(2a＋1)＝0，解得a＝－1，有两个交点(0，－1)，(1，0)．综上可得，a＝0或a＝－eq\f(1,2)或a＝－1时，函数图象与坐标轴有两个交点．(2)①∵抛物线与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，∴x1，x2为ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0的两个根．∴x1＋x2＝eq\f(3a＋1,a)，x1x2＝eq\f(2a＋1,a).∵x2－x1＝2，∴4＝(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a＋1,a)))eq\s\up12(2)－4·eq\f(2a＋1,a).解得a＝－eq\f(1,3)(开口向上，a＞0，舍去)或a＝1.∴