黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025届高三数学上学期开学考试8月试题文

PAGEPAGE3黑龙江省哈尔滨师范高校青冈试验中学校2025届高三数学上学期开学考试（8月）试题文时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一.选择题(本大题共12道小题，每道小题5分，共60分)（）2.已知命题，那么是（）3.函数的定义域为（）4.下列函数中，既是偶函数又是在上单调递增的函数是（）5.设满意约束条件,则的最大值为（

）A．7

B.3

C.5

D.-86.已知QUOTE与QUOTE均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A.

B.

C.

D.7.的内角，，的对边分别为，，．若,（）A． B． C． D．8.已知函数的导函数，且满意，则（）9.(

)10.函数的图像的一条对称轴方程是（）11.若不等式的解集为则不等式的解集是(

)A．

B．C．

D．12.已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13.已知，则曲线在点处的切线方程是.14.数列满意对随意的都有，则.15.某船起先望见一座灯塔在南偏东30°方向,该船沿南偏东60°方向航行45km后,望见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是km.

16.等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为.三.解答题（本题共6道小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为一般方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．18.（12分）19.(12分)的内角的对边分别为,已知.（1）求和的值；

（2）求的值．20.(12分)已知.

求的最小正周期及单调递减区间；

求函数在区间上的最大值和最小值．

21.(12分）22．(12分)已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.参考答案一.选择题123456789101112CDCDACCBBBAD二.填空题13.14.15.16.三.解答题：17.解：(1)由曲线C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))得x2＋y2＝16，所以曲线C的一般方程为x2＋y2＝16.(2)将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3eq\r(3)t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－3eq\r(3)，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝3eq\r(7).18.解：．．．19.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，

故由sinB=，可得cosB=．

由已知及余弦定理，有=13，

∴b=．

由正弦定理，得sinA=．

∴b=，sinA=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，

cos2A=1﹣2sin2A=﹣．

故sin（2A+）==．20.解：(1)，，

由,

∴f（x）的最小正周期,

由，得：,

∴f（x）的单调递减区间为，k∈Z；

（2）在区间​上时，可得：

当,时，函数f（x）取得最小值为

当时，函数f（x）取得最大值为

故得函数f（x）在区间上的最大值为3，最小值为0．21.解：(1)由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.(2)设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.22.解：（1）的定义域为，.①时，，所以在上单调递增；②时，由得，得.即在上单调递