专题02常用逻辑用语（考点清单知识导图6个考点清单题型解读）（原卷版）

清单02常用逻辑用语（6个考点梳理+题型解读+提升训练）【清单01】充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.【清单02】从集合的角度理解充分与必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.【清单03】充分性必要性高考高频考点结构（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）【清单04】全称量词命题和存在量词命题的否定1全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.②全称量词命题的否定：.2存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.②存在量词命题的否定：.【清单05】常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有【考点题型一】充分性，必要性的判断【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围【例11】（2324高二下·浙江·期末）设为实数，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式11】（2425高三上·四川泸州·开学考试）是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例12】（多选）（2324高一上·安徽亳州·阶段练习）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【变式12】（2324高一上·江苏苏州）在上有解的一个必要不充分条件可以是.【考点题型二】根据充分性，必要性求参数【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围【例21】（2324高一上·湖南益阳·阶段练习）已知合，或．(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【变式21】（2324高一上·上海浦东新·阶段练习）已知全集．(1)若，求(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．【例22】（2324高一上·黑龙江哈尔滨）设：，：（），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【变式22】（2324高一上·重庆璧山·阶段练习）已知集合，．(1)若，求实数k的取值范围；(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．【考点题型三】命题的否定【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。【例31】（2425高一上·江西上饶·开学考试）命题“，有”的否定是（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有【变式31】（2425高二上·安徽阜阳·开学考试）已知命题，则为（

）A．， B．，C．， D．，【例32】（2425高三上·四川泸州·开学考试）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．【变式32】（2425高三上·云南昆明·阶段练习）已知命题，则p的否定是（

）A．B． C． D．【考点题型四】根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法【例41】（2324高三上·四川南充·阶段练习）设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是.【变式41】（2324高一上·广西玉林·阶段练习）已知集合，若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是.【例42】（2324高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是.【变式42】（2425高一上·全国·课后作业）已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围．【例43】（2425高三上·甘肃兰州·开学考试）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【变式43】（2324高二下·内蒙古呼和浩特）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例44】（多选）（2324高一上·湖北随州·阶段练习）已知命题，若为真命题，则的值可以为（）A．−2 B． C．0 D．3【变式44】（2324高一上·河南郑州·阶段练习）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为．【考点题型五】不等式在非区间上恒（能）成立问题【解题方法】分离变量，求最值【例51】（2024高一·全国·专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式51】（2425高一上·全国·课堂例题）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【例52】（2425高一上·全国·课前预习）若对任意的都有成立，则实数a的取值范围是．【变式52】（2324高一上·山东淄博·阶段练习）不等式对任意恒成立，则m的取值范围为．【例53】（多选）（2324高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．2【变式53】（2324高一上·山东聊城·阶段练习）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【考点题型六】二次函数在区间上的恒（能）成立问题【解题方法】判别法【例61】（2425高一上·河南驻马店·开学考试）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【变式61】（2425高三上·江苏连云港·开学考试）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.【例62】（2324高三上·陕西榆林·阶段练习）若存在，使得成立，则实数的取值范围.【变式62】（2324高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（

）A． B．或 C． D．【考点题型七】常用逻辑用语中新定义题【例71】（2324高一上·上海浦东新·阶段练习）设实数，若满足，则称a比b更接近m.（1）若比更接近0，求实数的取值范围；（2）判断“”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由.【例72】（2324高一上·上海徐汇）已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联．(1)判断函数是否是关联，并说明理由：(2)若是关联，当时，，解不等式：；(3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论．提升训练一、单选题1．（2425高二上·安徽·开学考试）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2324高一上·陕西西安·阶段练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A．任意B．任意C．存在D．存在3．（2324高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·湖南长沙·阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．5．（2324高一上·天津和平）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，6．（2324高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．7．（2324高一上·河北唐山·阶段练习）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·江苏南京·阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]二、多选题9．（2324高一上·辽宁·阶段练习）下列命题是真命题的有（

）A．， B．，C．， D．，10．（2324高一下·浙江）“”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．三、填空题11．（2324高三上·北京·阶段练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．12．（2324高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是.四、解答题13．（2324高