山东省泰安市泰山景区大津口中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

学校：年级学校：年级：班：姓名：初四上学期数学第一次月考试题（共2张）第1张（时间：120分钟；满分：150分）选择题（共12小题，每题4分，共48分.）1.的值为（

）A．3 B．1 C． D．2.若反比例函数的图象位于一三象限，则下列点在此函数图象上的可能是（）A．（3，3） B．（﹣2，5） C．（0，0） D．（2，﹣3）3.对于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y24.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=（）

A.B.C.D.5.在△ABC中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（

）A． B． C． D．7.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（

）

A．这一函数的表达式为B．当气体体积为40时，气体的压强值为150C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过158.点在反比例函数（）的的图象上，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．9.如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坝高，则坡面的长度是（

）A．B．C．D．10.函数y＝﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3:2，则tanB的值为（）A.B.C.D.12.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（6，﹣8），顶点C在x轴的正半轴上，若函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣64 B．﹣128 C．﹣96 D．﹣48二、填空题（共6小题，每题4分，共24分.）13.已知点、都在同一反比例函数图象上，则n的值为。14.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是。15.如图，点A在双曲线上，轴于B，若△AOB的面积为5，则。如图，一海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．处距离A处的距离是海里。（参考数据：，，）17.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos=，则cos=。18.若反比例函数的图象经过点和，则的值为。三、解答题（共7小题，共78分.）19.（10分）计算：（1）（2）20.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5,∠B=60°，解这个三角形.（自己画图）21.（10分）如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1>y2的自变量x的取值范围．22.（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)恒温阶段保持的时间有多少小时？(3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？学校：年级：班：姓名：初四上学期数学第一次月考试题（共2张）第2张23.（10分）某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自C学校：年级：班：姓名：初四上学期数学第一次月考试题（共2张）第2张(1)计算台阶的高度；(2)求孔子雕像的高度．24．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当时，自变量x的取值范围；(3)点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．25.（12分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．学校：年级：班：学校：年级：班：姓名：考号：座号：初四上学期数学第一次月考试题答题纸（共1张）要求：书写认真！！！一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、14、15、16、17、18、三、解答题19.（1）（2）20.21.22.23.24.25.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADCCBDCAABB13.14.（-2，-6）15.-1016.14017.18.019.（1）；（2）．【分析】（1）求出各特殊角的三角函数值，再进行乘法和二次根式的化简运算，最后计算加减即可；（2）先求出各特殊角的三角函数值，化最简二次根式，再进行乘法的计算，最后计算加减即可．20.∠A=30°a=c=21.（1）=x+2，=，B（-3，-1）；（2）-3≤x＜0或x≥1．【详解】试题分析：（1）一次函数和反比例函数都是一个未知字母，把交点代入函数解析式，再根据求得的解析式进一步求得另一个交点的坐标即可；（2）应从交点处看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．试题解析：（1）由题意，得3=1+m，解得：m=2．所以一次函数的解析式为=x+2．由题意，得3=，解得：k=3．所以反比例函数的解析式为=．由题意，得x+2=，解得=1，=-3．当=-3时，==-1，所以交点B（-3，-1）；（2）由图象可知，当-3<x＜0或x>1时，函数值>．22．(1)(2)恒温阶段保持的时间有10小时(3)这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．（1）应用待定系数法求函数解析式；（2）由（1）知，观察图象可得；（3）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可．【详解】（1）解：设对应函数解析式为，把代入中得：，，当时，，解得，即；；（2）解：由（1）知，，恒温阶段保持的时间有：（小时），答：恒温阶段保持的时间有10小时；（3）解：设的解析式为：，把、代入中得：，解得：，的解析式为：，当时，，解得，，，（小时），答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时．23.(1)(2)【分析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为计算即可；（2）设的对边为，作于F，根据矩形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案．【详解】（1）解：∵凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为，为，∴，∴，即台阶的高度为；（2）解：如图所示，设的对边为，作于F，∴由题意得，四边形是矩形，∴，，设，则，在中，，∴，∴，∴，即，解得，经检验，是原方程的解，答：孔子雕像的高度约．24.(1)反比例函数的解析式为，一次函数为；(2)或；(3)或．【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键；（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象求解即可；（3）首先得到，然后求出，然后得到，进而求解即可．【详解】（1）将代入得，解得，∴反比例函数的解析式为，把代入得，，∴，将，代入得，解得，∴一次函数为；（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为：或；（3）设一次函数与x轴的交点为D由题意可知，∴，把代入得，，解得，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴或．25.（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝