2024春七年级数学下册第4章相交线与平行线达标检测卷新版湘教版

Page1第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是()A．∠1和∠2互为补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角3．在6×6的方格中，如图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N的平移方法是()A．向下平移1格B．向上平移1格C．向上平移2格D．向下平移2格4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离()A．等于4cmB．等于5cmC．小于3cmD．不大于3cm5．下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有()A．①B．①②③C．①③D．①②③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．∠B＝∠C8．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝6cm，S三角形ABC＝12cm2，则三角形ABD中，AB边上的高为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm9．如图，一条马路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，假如第一次拐弯处的∠A是72°，其次次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°10．如图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是()A．160°B．150°C．120°D．110°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．12．如图，跳远竞赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的点B处，跳远成果是4.6m，则小明从起跳点到落脚点的距离____(填“大于”“小于”或“等于”)4.6m.13．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝3，AC＝8，则平行线b，c之间的距离是________．14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，若∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．15．将一张长方形纸条折成如图所示的形态，若∠1＝110°，则∠2＝________．16．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.17．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.18．一条纸带有三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，绽开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，绽开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b相互平行的是________(填序号)．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图是一条河，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河岸平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明理由．20．如图，在一个边长均为1的小正方形组成的网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′分别对应A，B)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．23．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°.试说明：(1)AB∥EF；(2)AB∥ND.24．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并说明理由．(3)如图③，若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．

答案一、1．C2．C3．D4．D5．A6．C7．D8．B9．B点拨：如图，过点B作AD的平行线MN.因为AD∥BN，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．B点拨：在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故选B.二、11．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠412．大于13．514．25°15．55°点拨：因为∠1＝110°，纸条的两条对边相互平行，所以∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.依据折叠的性质可知∠2＝eq\f(1,2)(180°－∠3)＝eq\f(1,2)×(180°－70°)＝55°.16．1517．140°点拨：如图，过点B作BE∥l1，过点C作CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，因为BE∥l1，所以∠ABE＝∠1＝40°.因为CF∥BE，所以∠CBE＝∠BCF.又因为∠α＝∠β，所以∠DCF＝∠ABE＝40°.因为CF∥l2，所以∠2＝180°－∠DCF＝140°.18．(1)(2)三、19．解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，则从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．理由是垂线段最短．20．解：(1)略．(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.21．解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以4x＋5x＝180°，解得x＝20°，所以∠AOC＝4x＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°.又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝eq\f(1,2)∠BOD＝40°，所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.22．解：因为AD∥BC，所以∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，所以∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，所以∠2＝180°－∠1＝110°.23．解：(1)因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以AB∥EF.(2)因为AB∥EF，∠MAE＝45°，所以∠AEF＝∠MAE＝45°.因为∠FEG＝15°，所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°.因为EG平分∠AEC，所以∠CEG＝∠AEG＝60°.所以∠FEC＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°.因为∠NCE＝75°，所以∠FEC＝∠NCE＝75°，所以EF∥ND.因为AB∥EF，所以AB∥ND.24．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝eq\f(1,2)∠MAC＝eq\f(1,2)∠ACG，∠2＝eq\f(1,2)∠EBC＝eq\f(1,2)∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠ACG＋∠BCG)＝eq\f(1,2)∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.(2)∠ADB＝180°－eq\f(1,2)∠ACB.理由如下：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝eq\f(1,2)∠MAC，∠2＝eq\f(1,2)∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠MAC＋∠EBC)＝eq\f(1,2)(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝eq\f(1,2)(360°－∠ACB)，所以∠ADB＝180°－eq\f(1,2)∠ACB.(3)∠ADB＝90°－eq\f(1,2)∠ACB.理由如下：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠NAD＋∠ADH＝180°.因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠CAD＝eq\f(1,2)∠MAC，∠DBE＝eq\f(1,2)∠CBF，所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°－eq\f(1,2)∠MAC－∠ACG－eq\f(1,2)∠CBF＝180°－eq\f(1,2)∠MAC－∠ACG－eq\f(1,2)∠BCG＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠ACG)－∠ACG－eq\f(1,2)∠