第六章平面向量的概念同步课2023-2024学年高一下学期人教版

平面向量的实际背景及基本概念一、学习向量的必要性：

（2）在后续学习的必要性：高中、大学、终身（3）在数学发展的重要性

“我发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能表达思想、表达事物的本质，通过一个确定的程序，给出几何要素的位置、度量和几何的证明。”（新特点的元素指的就是本章我们要研究的向量！）

——伟大数学家莱布尼兹

（莱布尼兹:德国伟大的数学家、哲学家，与牛顿齐名）（1）生活中的必要性.11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？.习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③若|a|>|b|，则a>b④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×).2.下面几个命题：

C（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0|a|=|b|a∥b（4）两个向量a、b相等，则（1）若a∥b，b∥c，则a∥c。

A．0

B.1C.2D.3

其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，若AB=DC，则四边形ABCD是平形四边形。习题讲解.归纳小结零向量、单位向量概念：

向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：

平行向量定义：

相等向量定义：向量的应用：几何中的应用

物理学应用三角函数向量数形结合的桥梁二、怎么学：（1）整体指导思想和目标（使本章内容成为一个有机整体）指导思想：用向量的代数运算来解决几何问题！建立几何和代数的桥梁

本章目标：

①积累“如何构建一个新研究对象的运算体系”的经验、

领会运算对象的一般化！

②建立几何和代数沟通的桥梁，学会用向量的代数运算解决几何问题！

二、怎么学：

研究路径研究路径研究路径整体的指导思想研究路径研究对象的特点研究路径向量研究路径研究路径代数研究路径几何

研究路径向量研究路径数等代数对象研究路径类比集合、数等代数对象背景

概念与表示

集合间关系（特殊）

运算

应用向量研究路径背景

概念与表示

向量间的关系（特殊）

运算及性质应用背景

概念与表示

数间关系（特殊）

运算及性质

应用教学过程向量的几何表示向量的运算、运算律的几何意义几何图形元素的向量表示几何要素间关系的向量表示通过向量运算研究几何问题输入标题几何代数

融合怎么学：向量的几何研究暗线

三、研究内容的确定：研究到这里，作为初学者，你该如何安排学习内容呢？按照什么逻辑学习呢？思考提示：联想研究路径背景

概念与表示

向量间的关系运算及性质

应用第1节：

平面向量的介绍第2节：

平面向量的运算第3节：

平面向量基本定理及坐标表示第4节：

平面向量的应用三、由研究路径决定研究内容：向量的表示代数上特殊向量几何上特殊向量相等向量五、总结本节引言课内容：1、为什么学2、怎么学3、学什么：（1）平面向量的背景引入（2）平面向量的重大作用（工具性）step1:明确整体的指导思想和目标step2:由此确定代数和几何相互融合的研究路径根据路径确定本章每节的学习内容1.向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);

只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：2.向量的有关概念有向线段的长度表示向量的大小.箭头所指的方向表示向量的方向.向量AB的大小称为向量AB的长度（或称模），记作两个特殊向量：零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作

0.单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.◆◆◆◆◆思考1阅读教材“6.1.3相等向量与共线向量”，回答以下问题：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？微课2相等向量与共线向量1.平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）．符号表示：向量

与平行，记作∥

．图形表示：规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量

，都有

∥．思考2“若向量

∥

，

∥

，则

∥

”这个说法正确吗？提示：正确.2.相等向量概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector）．符号表示：向量

与

相等，记作

＝

．图形表示：平行向量也叫做共线向量（collinearvectors）．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上思考3向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?OABC2.共线向量【即时训练】（3）两个向量是否可以比较大小？

向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向量，，或这种说法是错误的.【易错点拨】例2如右图，O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向量；

(2)分别写出图中与相等的向量.解：(1)是共线向量；是共线向量；是共线向量；(2)D课堂达标C3.如图，D,E,F分别是等腰Rt△ABC的各边的中点，∠BAC=90°.（1）分别写出图中与向量DE,FD长度相等的向量.（2）分