2023-2024学年河南省百师联盟高二下学期联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2河南省百师联盟2023-2024学年高二下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知函数，则（）A.1 B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗由题意知，，又由，则，所以故选：A．2.曲线在点处切线的倾斜角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函数，可得，所以，设切线的倾斜角为，其中，则，所以.故选：C.3.若根据如下样本数据得到线性回归方程为，则（）x345678y4.02.50.50.50.40.1A.＞0，＞0 B.＞0，＜0 C.＜0，＞0 D.＜0，＜0〖答案〗B〖解析〗根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以＜0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知＞0.4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.故选：B．5.吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是，估计时，气球的膨胀率为（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，则，当时，．故选：A．6.已知数列满足，且，若，则m的值可能为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗数列的递推公式为，由，则有，，，，，则是以4为周期的周期数列，，有，，故m的值可能为2024，故选：D．7.若函数的图象上不存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴；∵函数的图象上不存在与直线垂直的切线，∴无解，又，∴，得．故选：C．8.函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由图象可知在上单调递增，故，即.故选：C二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由题意，根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，对于A中，由，所以A错误；对于B中，由，所以B错误；对于C中，由，所以C正确；对于D中，由，所以D正确．故选：CD．10.已知数列的前n项和为，则“数列为等差数列”的充要条件是（）A.当时，（为常数） B.（，为常数）C.（，为常数） D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，当时，数列为等差数列，A错误；对于B，若数列为等差数列，则，符合的形式，若，则（常数），即数列为等差数列，故数列的通项公式可以表示为数列为等差数列，B正确；对于C，若数列为等差数列，则，符合的形式，若有，当时，，当时，符合上式，故，即数列为等差数列，故数列的前项和可以表示为的形式数列为等差数列，C正确；对于D，由，可得：，则数列为等差数列，D正确．故选:BCD．11.设t为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A：，故无论x取何值，不可能等于，故A错误；对于B：，令，解得，所以直线能作为该函数图象的切线，故B正确；对于C：，令，解得，所以直线能作为该函数图象的切线，故C正确；对于D：，故无论x取何值，不可能等于，故D错误．故选：BC．12.已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（）A.数列是等比数列 B.C. D.当时，数列是单调递减数列〖答案〗ABD〖解析〗对A：，且，故数列是等比数列，故A正确；对B：，，，由，得，故B正确；对C：因为，所以，，故C错误．对D：当时，是单调递减数列，也是单调递减数列，所以是单调递减数列，故D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.数列中，若，，则____________．〖答案〗19〖解析〗∵，则，∴，∴故数列为等差数列，公差等于2，又，故，∴.故〖答案〗为：19．14.已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示：x12345y则当时，预测y的值为____________．〖答案〗〖解析〗对两边取对数，得，令，则．x12345yz13467，，代入得故．故，．当时，．故〖答案〗为：．15.在等差数列中，奇数项之和为220，偶数项之和为165，若此数列的项数为10，则此数列的公差为____________；若此数列的项数为奇数，则此数列的中间项是____________〖答案〗①②55〖解析〗令，，若此数列项数为10，则，所以，所以；若此数列的项数为奇数，设项数为，则奇数项之和，偶数项之和，所以，解得，所以第4项是此数列的中间项，．故〖答案〗：；55．16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．〖答案〗〖解析〗因为二次函数有两个不等实数根b，c，所以不妨设．因为，所以，所以在横坐标为的点处的切线方程为：．令，则，因为，所以，即，所以数列是公比为2，首项为1的等比数列，所以，由，所以，故〖答案〗为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分.17.已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求．解：（1），得，即．由，，成等比数列，得，，即．所以，故．（2），∴.18.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．解：（1）设其公差为d，由题意可得．解得，，∴，．（2）设数列的前n项和为，则由（1）可得，，，由（1）知，令，得，当时，，当时，可得，当时，可得，因为，所以，所以．19.2024年2月23日19时30分，中国航天迎来甲辰龙年首飞．长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道．竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s，此后其位移H（单位：m）与时间t（单位；s）近似满足函数关系（1）分别求火箭在、这些时间段内的平均速度；（2）求火箭在时的瞬时速度﹔（3）熄火后多长时间火箭上升速度为0．解：（1）由位移H与时间t近似满足函数关系，则火箭在这些时间段内的平均速度为；火箭在这些时间段内的平均速度为：．（2）由函数，可得，可得，所以火箭在时的瞬时速度为80m/s．（3）由，令，即，解得，熄火后10s火箭上升速度为0．20.已知函数的图象经过点，且在点A处的切线与直线l：垂直．（1）求a，b的值；（2）求经过点且与曲线相切切线方程．解：（1）因为，所以．的图象在点处的切线与直线l：垂直，∴，解得；（2）由（1）知，，设切点坐标为，因为，所以切线方程为，又切线过点，所以，即，解得或，即或，即或，所以经过点且与曲线相切的切线方程为或．21.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的APP有需求200对短视频剪接成长视频的APP无需求150其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．（1）求的值；（2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：，其中．临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由题意可得：，解得．（2）零假设为：对短视频剪接成长视频APP的需求，青年人与中老年人没有差异．由已知得，如下列联表：

青年人中老年人合计对短视频剪接成长视频的APP有需求300250550对短视频剪接成长视频的APP无需求100350450合计4006001000可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以对短视频剪接成长视频的APP有需求，青年人与中老年人有差异．22.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解：（1）因为，，，，，因此相关系数，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）知，，，因此，当时，，所以预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为9.9百千克．河南省百师联盟2023-2024学年高二下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知函数，则（）A.1 B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗由题意知，，又由，则，所以故选：A．2.曲线在点处切线的倾斜角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函数，可得，所以，设切线的倾斜角为，其中，则，所以.故选：C.3.若根据如下样本数据得到线性回归方程为，则（）x345678y4.02.50.50.50.40.1A.＞0，＞0 B.＞0，＜0 C.＜0，＞0 D.＜0，＜0〖答案〗B〖解析〗根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以＜0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知＞0.4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.故选：B．5.吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是，估计时，气球的膨胀率为（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，则，当时，．故选：A．6.已知数列满足，且，若，则m的值可能为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗数列的递推公式为，由，则有，，，，，则是以4为周期的周期数列，，有，，故m的值可能为2024，故选：D．7.若函数的图象上不存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴；∵函数的图象上不存在与直线垂直的切线，∴无解，又，∴，得．故选：C．8.函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由图象可知在上单调递增，故，即.故选：C二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由题意，根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，对于A中，由，所以A错误；对于B中，由，所以B错误；对于C中，由，所以C正确；对于D中，由，所以D正确．故选：CD．10.已知数列的前n项和为，则“数列为等差数列”的充要条件是（）A.当时，（为常数） B.（，为常数）C.（，为常数） D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，当时，数列为等差数列，A错误；对于B，若数列为等差数列，则，符合的形式，若，则（常数），即数列为等差数列，故数列的通项公式可以表示为数列为等差数列，B正确；对于C，若数列为等差数列，则，符合的形式，若有，当时，，当时，符合上式，故，即数列为等差数列，故数列的前项和可以表示为的形式数列为等差数列，C正确；对于D，由，可得：，则数列为等差数列，D正确．故选:BCD．11.设t为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A：，故无论x取何值，不可能等于，故A错误；对于B：，令，解得，所以直线能作为该函数图象的切线，故B正确；对于C：，令，解得，所以直线能作为该函数图象的切线，故C正确；对于D：，故无论x取何值，不可能等于，故D错误．故选：BC．12.已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（）A.数列是等比数列 B.C. D.当时，数列是单调递减数列〖答案〗ABD〖解析〗对A：，且，故数列是等比数列，故A正确；对B：，，，由，得，故B正确；对C：因为，所以，，故C错误．对D：当时，是单调递减数列，也是单调递减数列，所以是单调递减数列，故D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.数列中，若，，则____________．〖答案〗19〖解析〗∵，则，∴，∴故数列为等差数列，公差等于2，又，故，∴.故〖答案〗为：19．14.已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示：x12345y则当时，预测y的值为____________．〖答案〗〖解析〗对两边取对数，得，令，则．x12345yz13467，，代入得故．故，．当时，．故〖答案〗为：．15.在等差数列中，奇数项之和为220，偶数项之和为165，若此数列的项数为10，则此数列的公差为____________；若此数列的项数为奇数，则此数列的中间项是____________〖答案〗①②55〖解析〗令，，若此数列项数为10，则，所以，所以；若此数列的项数为奇数，设项数为，则奇数项之和，偶数项之和，所以，解得，所以第4项是此数列的中间项，．故〖答案〗：；55．16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．〖答案〗〖解析〗因为二次函数有两个不等实数根b，c，所以不妨设．因为，所以，所以在横坐标为的点处的切线方程为：．令，则，因为，所以，即，所以数列是公比为2，首项为1的等比数列，所以，由，所以，故〖答案〗为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分.17.已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求．解：（1），得，即．由，，成等比数列，得，，即．所以，故．（2），∴.18.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．解：（1）设其公差为d，由题意可得．解得，，∴，．（2）设数列的前n项和为，则由（1）可得，，，由（1）知，令，得，当时，，当时，可得，当时，可得，因为，所以，所以．19.2024年2月23日19时30分，中国航天迎来甲辰龙年首飞．长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道．竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s，此后其位移H（单位：m）与时间t（单位；s）近似满足函数关系（1）分别求火箭在、这些时间段内的平均速度；（2）求火箭在时的瞬时速度﹔（3）熄火后多长时间火箭上升速度为0．解：（1）由位移H与时间t近似满足函数关系，则火箭在这些时间段内的平均速度为；火箭在这些时间段内的平均速度为：．（2）由函数，可得，可得，所以火箭在时的瞬时速度为80m/s．（3）由，令，即，解得，熄火后10s火箭上升速度为0．20.已知函数的图象经过点，且在点A处的切线与直线l：垂直．（1）求a，b的值；（2）求经过点且与曲线相切切线方程．解：（1）因为，所以．的图象在点处的切线与直线l：垂直，∴，解得；（2）由（1）知，，设切点坐标为，因为，所以切线方程为，又切线过点，所以，即，解得或，即或，即或，所以经过点且与曲线相切的切线方