24.2　直角三角形的性质课件华东师大版数学九年级上册

24.2直角三角形的性质课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握直角三角形的性质几何直观、推理能力2.能利用直角三角形的性质解决问题推理能力、模型观念、应用意识、运算能力基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.直角三角形斜边上的中线的性质定理图示几何语言直角三角形斜边上的中线等于_______________∵∠ABC=90°,点D是斜边AC的中点,∴BD=

____斜边的一半

1.5

10

5

新知要点2.含30°角的直角三角形的性质定理在__________三角形中,如果有一个锐角为30°,那么它所对的__________边等于__________的一半

图示及几何语言∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC=________直角直角斜边

对点小练2.在Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=2cm,则AB的长是 ()

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h=_______m.

B

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重点典例研析【重点1】直角三角形斜边上的中线的性质(几何直观、推理能力、模型观念、应用意识)【典例1】(教材再开发·P103例题拓展)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.(1)求证:EF⊥BD;(2)若∠BAD=30°,AC=10,求BD的长.

(2)∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∴BE=1/2AC,DE=1/2AC,∴AE=BE=DE,∴∠BAE=∠ABE,∠EAD=∠EDA,∵∠BEC=∠BAE+∠ABE,∠CED=∠EAD+∠EDA,∴∠BEC+∠CED=∠BAE+∠ABE+∠EAD+∠EDA,∴∠BED=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=2×30°=60°,∵BE=ED,∴△EBD是等边三角形,∴BD=BE=1/2AC=1/2×10=5.【举一反三】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连结OH.若OA=8,OH=4,则菱形ABCD的面积为________.

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【重点2】含30°角的直角三角形的性质(几何直观、推理能力、模型观念、应用意识)【典例2】(教材再开发·P104练习T2)如图,一条船上午8时从海岛A出发,以30海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B处,该船分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离;(2)若这条船继续向正北方向航行,则什么时间船与灯塔C的距离最小?【解析】

(1)由题意得AB=30×2=60(海里),∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°.∴∠ACB=∠NAC.∴AB=BC=60(海里).∴从海岛B到灯塔C的距离为60海里.

【举一反三】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=4,则AC=_______.

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(10分钟·20分) 1.(3分·推理能力、应用意识)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=25°,则∠BDC= ()A.60° B.55° C.50° D.45°素养当堂测评C

C3.(3分·推理能力、运算能力)若直角三角形斜边上的中线长为4,斜边上的高为3,则这个三角形的面积为________.

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4.(3分·应用意识、运算能力)如图,渔船