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复习提升(三)一次方程与方程组【重难点突破】重难点一：方程(组)的相关概念及等式的基本性质1.(合肥新站实验中学期末)已知ac2＝bc2，下列变形中不一定正确的是()A.ac2－5＝bc2－5B.－2ac2＝－2bc2C.mac2＝mbc2D.a＝bD

A3.(庐阳区期末)方程(a＋1)x＋3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为()A.－1B.±1C.0D.1D4.写出方程x＋2y＝5的所有正整数解：

.5.(肥西县期末)若x＝1是方程－2mx＋n＋1＝0的解，则2024－n＋2m的值为

.2025

C

C

B

－8x＋19

1

解：2(2y＋1)－12＝3(y－2)，4y＋2－12＝3y－6，4y－3y＝－6＋12－2，所以原方程的解为y＝4.

重难点三：一次方程(组)的应用12.(烟台中考)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何.”意思：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布.()A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺C13.甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1h20min相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1h后调头按原速返回，汽车在返回后0.5h追上了拖拉机.(1)在这个问题中，1h20min＝

h；(2)相向而行时，汽车行驶

h的路程＋拖拉机行驶

h的路程＝160km；同向而行时，汽车行驶

h的路程＝拖拉机行驶

h的路程；(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

【综合与实践】14.注意观察生活中的一些数字规律，我们会发现原来数学有很多奥秘值得我们去研究.知识背景：日历表中的日期数字都是按星期日，星期一，星期二，…，星期六的顺序来排列的，如图为某年1月的日历表，在表中用一个小方框任意圈出4个阿拉伯数字(如图所示)，设这4个数从小到大依次为a，b，c，d.请完成：观察发现：小方框中的四个数a，b，c，d总存在着某种数量关系.(1)若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系：10＝9＋

，16＝9＋

，17＝9＋

；(2)请用含有a的式子表示b，c，d；178解决问题：利用发现的规律解决问题：(3)按照这种方法所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答.解：(2)b＝a＋1，c＝a＋7，

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