人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面的图形是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．数据0.00000164用科学记数法可表示为（

）A．B．C．D．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

）A．B．C．D．4．计算：（

）A．B．C．D．5．将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（

）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小到原来的一半D．保持不变6．已知是分式方程的解，那么k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．47．在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．268．如图，点E在AC上，则的度数是（

）A．90°B．180°C．270°D．360°9．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（

）A．40B．C．20D．2310．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（

）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题11．正五边形的外角和等于_______◦．12．已知，则代数式的值为______．13．已知，则______．14．分式方程：的解是___________．15．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则______．16．如图，，译添加一个条件______使得．17．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为_______．三、解答题19．计算：．20．已知，求的值．21．在的运算结果中，的系数为，x的系数为，求a，b的值并对式子进行因式分解．22．如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若，求证：．23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24．如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．25．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．求证：（1）AD＝BE；（2）∠BMC＝∠ANC；（3）△CMN是等边三角形．26．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的长；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．D8．B9．C10．C11．36012．413．14．15．66°或24°16．（答案不唯一）【详解】解：，添加：故答案为：（答案不唯一）17．5【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5．【详解】解：如图，作点关于射线的对称点，连接、，B'P．则，，，．∵，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．∴的最大值是5．故答案为：5．18．【详解】根据题意C点在第一象限内，且，如图，又已知和有已知公共边AO，∴．故答案为．【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C的位置是解答本题的关键．19．【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.20．2【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把化为再整体代入即可.【详解】解：原式∵∴，代入上式，得：原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键.21．，，【分析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得，，解方程组求解的值，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：∵∴，解得：，∴．22．【详解】证明：∵AB，CD互相平分∴，又∵∴∴，∵∴∴∴∵∴．23．商场实际购进彩灯的单价是60元【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则（元，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．24．(1)见解析(2)MC=1.5【分析】（1）由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，再根据CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，则∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，从而证明结论；（2）连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，利用HL证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），得NB=MB，则BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD≌△BCE的条件，从而可以证明结论成立；（2）由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠CAD，由△ABC和△DEC都是等边三角形得,由平角定义得,再由三角形内角和定理可得结论；（3）根据（1）中的结论和等边三角形的判定可以证明△CMN是等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴AD＝BE；（2）由（1）得△ACD≌△BCE∴∠CBE=∠CAD，∵△ABC和△DEC都是等边三角形∴∴∵∴∠BMC＝∠ANC；（3）由（1）知，△ACD≌△BCE，则∠ADC=∠BEC，即∠CDN=∠CEM，∵∠ACE=60°，∠ECD=60°，∴∠MCE=∠NCD，在△MCE和△NCD中，，∴△MCE≌△NCD（AAS），∴CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形．26．（1）BF=5；（2）见解析．【分析】（1）证明△AEM≌△BFM即可；（2）证明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE．【详解】