21.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 同步练习

第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质基础过关全练知识点1二次函数y=ax2的图象的画法1.抛物线y=-2x2可能是() 2.在平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象(列表、描点、连线、画图).知识点2二次函数y=ax2中a对图象的影响3.(2023安徽合肥瑶海三十八中检测)下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是()A.y=x2 B.y=-23x2 C.y=13x2 D.y=-34.已知函数y1=a1x2，y2=a2x2，y3=a3x2，其图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为.(用“<”连接)

[变式]在函数①y=4x2，②y=23x2，③y=43x2中，图象开口大小用“>”表示应为知识点3二次函数y=ax2的图象和性质5.抛物线y=5x2的对称轴为()A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-x6.抛物线y=x2，y=-x2的共同性质：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.函数y=ax2与y=-x-a的图象可能是() [变式一]当ab<0时，函数y=ax2与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是() [变式二]当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是() 8.画出函数y=x2的图象，并根据图象，回答下列问题.(1)当x的值为2，-1.7时，求y的值(精确到0.1)；(2)当y的值为2，5.8时，求x的值(精确到0.1)；(3)求图象上最低点的坐标.9.已知函数y=ax2(a≠0)与y=kx-2的图象交于A、B两点，且A(-1，-1)，连接AO，BO，求：(1)a，k的值；(2)点B的坐标；(3)S△AOB.10.已知直线y=-2与抛物线y=-x2交于A，B两点(点A在点B左侧)，点P在抛物线y=-x2上，若△PAB的面积为22，求P点的坐标.能力提升全练11.(2022黑龙江鸡西中考)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点()A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)12.(2020四川南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是()A.19≤a≤3 B.19≤a≤1 C.13≤a≤3 D.113.(2023安徽淮北期中)对于抛物线y=-3x2，下列说法不正确的是()A.开口向下 B.y随x的增大而减小C.顶点坐标为(0，0) D.对称轴为y轴14.(2022河北廊坊霸州月考)已知Rt△ABC的顶点坐标为A(1，2)，B(2，2)，C(2，1)，若抛物线y=ax2(a≠0)与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是.

15.(2023安徽定远期中，15，)已知y=(2-a)xa2−7是二次函数，且当x>0时，y随(1)求a的值；(2)用描点法画出函数的图象(不要求作答).16.(2023安徽固镇期中)已知二次函数y=ax2的图象经过点A12,−18、B(1)求a与m的值；(2)写出该图象上点B的对称点C的坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而减小?(4)当x取何值时，y有最大值(或最小值)?素养探究全练17.如图所示，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A.(1)求A点的坐标；(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形?若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质答案全解全析基础过关全练1.A抛物线y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，故选A.2.解析列表：x…-2-1012…y…82028…描点、连线，如图所示.3.B∵抛物线开口向下，∴二次项系数小于0，∵−23<|-3|，∴在开口向下的抛物线中，抛物线y=-23x4.a2<a3<a1解析∵函数y1=a1x2的图象开口向上，∴a1>0，∵函数y2=a2x2，y3=a3x2的图象开口向下，且函数y2=a2x2的图象的开口较小，函数y3=a3x2的图象的开口较大，∴a2<a3，∴a2<a3<a1.[变式]②>③>①解析在函数y=ax2(a≠0)的图象中，当a的绝对值越大时，其开口越小，∵23<435.B抛物线y=5x2的对称轴为y轴.6.B抛物线y=x2的开口向上，抛物线y=-x2的开口向下，故①错误；抛物线y=x2，y=-x2的顶点坐标均为(0，0)，对称轴均为y轴，故②③正确，④错误.7.C当a>0时，-a<0，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象过第二、三、四象限；当a<0时，-a>0，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象过第一、二、四象限，故选C.[变式一]A∵ab<0，∴a>0，b<0或a<0，b>0，当a>0，b<0时，函数y=ax2的图象开口向上，顶点为原点，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；当a<0，b>0时，函数y=ax2的图象开口向下，顶点为原点，函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，故选A.[变式二]D∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，当a>0，b>0时，函数y=ax2的图象开口向上，过原点，函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限；当a<0，b<0时，函数y=ax2的图象开口向下，过原点，函数y=ax+b的图象过第二、三、四象限，故选D.8.解析函数y=x2的图象如图所示：(1)当x=2时，y=4.当x=-1.7时，y≈2.9.(2)当y=2时，x≈1.4或-1.4.当y=5.8时，x≈2.4或-2.4.(3)图象上最低点的坐标为(0，0).9.解析(1)∵函数y=ax2(a≠0)与y=kx-2的图象交于点A(-1，-1)，∴a=-1，-k-2=-1，∴k=-1.(2)由题意得y=−x2,y=−(3)∵k=-1，∴直线AB的解析式为y=-x-2，令x=0，则y=-2，∴S△AOB=12×2×(2+1)=310.解析如图，令y=-2，则-x2=-2，解得x=±2，∴A(-2，-2)，B(2，-2)，∴AB=22，设点P的坐标为(x，-x2)，∴S△ABP=12×22×|-x2+2|=22∴x=0或x=±2，∴P点的坐标为(0，0)或(2，-4)或(-2，-4).能力提升全练11.A∵二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴，经过点P(-2，4)，∴该图象必经过点(2，4).12.A当抛物线经过点(1，3)时，a=3，当抛物线经过点(3，1)时，a=19，观察题图可知19≤a13.B根据二次函数图象的性质可知，抛物线y=-3x2的开口向下，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，顶点坐标为(0，0)，故选B.14.a<0或a>2或0<a<1解析可分两种情况：①a<0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；②a>0时，若抛物线y=ax2经过点A，则a=2，∴a>2时，抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点；若抛物线y=ax2经过点C，则4a=1，解得a=14∴0<a<14时，抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点综上所述，若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a<0或a>2或0<a<1415.解析(1)由题意得a2-7=2且2-a≠0，解得a=±3，∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴2-a>0，∴a<2，∴a=-3.(2)由(1)知a=-3，∴y=5x2，函数图象如图所示.16.解析(1)把点A12,−18代入函数解析式得14a=-18，解得a=-12，把点B(3，m(2)