4.4.2对数函数的图象和性质课件高一上学期数学人教A版

4.4.2对数函数的图像和性质年级：高一年级学科：高中数学（人教A版）重点重点和难点掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系，理解与掌握反函数的概念。对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。难点一、温顾知新问题1对数函数的概念是什么？问题2

怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？实例概念表示图象性质应用定义域、值域、单调性、定点、最值、奇偶性

二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．由浅入深，我们先最简单的开始。列表xy=log2x0.5-110214816234描点连线用描点法画出y=log2x的图像二、新识探究（合作探究）

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如

和

，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？问题3二、新识探究描点连线21-1-2124Ox314

底数互为倒数函数值互为相反数图像关于x轴对称利用对称性作图

xy=log2xy=log0.5x0.5-11021428316410-1-2-3-4二、新识探究问题4底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数

的值域和性质吗？

选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值，发现对数函数y=logax,(a>0,且a≠1)的图象，按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型进行分类研究三、合作总结定义y=logax

(a>0,且a≠1)底数0<a<1a>1图象

定义域值域性质xyx=1(1,0)oxo(1,0)x=1y（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0减函数增函数四、新知探究函数的对称性：（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称（2）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

由指数与对数的互化

由简入深：函数y=2x与y=log2x的图象四、新知探究

xy-10.501122438416......xy0.5-110214283164......图象关于直线y=x对称提问：比较这两个函数的图像，你能得到什么结论？五、合作总结已知函数y=2x

(x∈R，y∈(0,+∞))可得到x=log2y，对于任意一个y∈(0,+∞)，通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y(y∈(0,+∞))是函数y=2x

(x∈R)

的反函数.

但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此我们常常对调函数x=log2y

中的字母x,y，把它写成y=log2x

，这样，对数函数y=log2x(x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x∈R)的反函数.

对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数六、例题讲解

例3：比较下列各组中，两个值的大小：

（1）

log23.4与log28.5

；解：（1）用对数函数的单调性考察函数y=log2x

,∵a=2>1∴函数y在区间（0，+∞）上是增函数∵3.4<8.5∴log0.31.8>log0.32.7（2）log0.31.8与log0.32.7解：（2）用对数函数的单调性考察函数y=log0.3x

,∵a=0.3<1∴函数y在区间（0，+∞）上是减函数∵1.8<2.7∴log23.4<log28.5六、例题讲解

例3：比较下列各组中，两个值的大小：

（3）

loga

5.1与loga

5.9

（a＞０，且a≠１）解：（3）考察loga

5.1与log

a

5.9可看作函数y=loga

x的两个函数值当a

>1时,因为y=loga

x是增函数，且5.1

<5.9所以log

a5.1<

loga

5.9

；当0<a

<1时,因为y=loga

x是减函数，且5.1

<5.9所以log

a5.1

>loga

5.9

；六、例题讲解

例3：比较下列各组中，两个值的大小：

（1）

log23.4与log28.5

；（2）log0.31.8与log0.32.7（3）

loga

5.1与loga

5.9

（a＞０，且a≠１）总结对数比较大小的方法及规律：1.底数相同时：①先看底数判断单调性；

②后看真数比大小.2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数，中间量法3.参数不定时：对参数进行分两类，再进行大小比较.

七、例题讲解例4溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；解:

(1)根据对数的运算性质，有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=

在(0，+∞)上，随着[H+]的增大，减小，相应地lg

也减小，即pH减小.

所以，随着[H+]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性越强.七、例题讲解例4溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值.解:(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7所以，纯净水的pH