全国自考（高等数学一）模拟试卷2（共164题）

全国自考（高等数学一）模拟试卷2（共9套）（共164题）全国自考（高等数学一）模拟试卷第1套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、=A、1B、0C、－1D、∞标准答案：A知识点解析：暂无解析2、定积分∣x－1∣dx的值是A、2/5B、1/3C、5/2D、3标准答案：C知识点解析：暂无解析3、当x→∞时，等价，则k=A、1B、0C、2D、3标准答案：C知识点解析：∵x→∞时，通过观察可发现只有k=2时才能使上述极限成立，4、微分方程y’+的通解是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由通解公式，通解5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、试判断函数f(x)=在点x=0处的连续性．标准答案：在x=0处，(x+1)=1(2－x)=2．因为,所以函数f(x)在点x=0处不连续．知识点解析：暂无解析7、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析8、设函数f(x)=(x－a)ψ(x)，ψ(x)在x=a处连续，求f＇(a)．标准答案：f(x)=(x－a)ψ(x)，又ψ(x)在x=a处连续，f＇(a)=ψ(a)．知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、设y=，∣x∣<1，求y＇．标准答案：y＇=[1n(1－x)－ln(1+x)]＇知识点解析：暂无解析12、设函数y=y(x)由方程y－xey=1所确定，求的值．标准答案：将x=0代入原方程得：y(0)=1，对原方程求导得：y＇－ey－xeyy＇=0，对上式求导并将x=0、y=1代入，解得：=2e2．知识点解析：暂无解析13、已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.标准答案：在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0即=－2，即b=－2．又由f(x)在x=1处取得极值，得f＇(1)=0，即3a+b=0，得a=－，故f＇(x)=2x2－2，两边积分得f(x)=x3—2x+C，又因曲线y=f(x)过原点，所以C=0，所以y=f(x)=x3—2x．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第2套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设z=(2x+y)y，则|(0．1)=A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：由z=(2x+y)y，则=y(2x+y)y—1．2=2y(2x+y)y—1，|(0，1)=2(0+1)0=2．2、函数y=x3+4在区间(—1，1)内是A、凹的B、凸的C、既有凹又有凸D、直线段标准答案：C知识点解析：y’=3x2，y"=6x，当x∈(—1，0)时，y"＜0；当x∈(0，1)时，y"＞0，故在(—1，1)内曲线y=x3+4既有凸又有凹．3、若函数z=z(x，y)的全微分dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数A、sinxB、sinyC、cosxD、cosy标准答案：D知识点解析：4、下列广义积分中，发散的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：选项A：=∞：选项B：；选项C：=1;选项D：=e-15、设f(x)=∣x(1－x)∣，则A、(0，0)是f(x)的极值点，但不是曲线y=f(x)的拐点B、(0，0)不是f(x)的极值点，但是曲线y=f(x)的拐点C、(0，0)是f(x)的极值点，也是曲线y=f(x)的拐点D、(0，0)不是f(x)的极值点，也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：f(x)=f＇(x)=f＂(x)=从而－1＜x≤0时，f(x)是凹的，00，从而(0，0)为极小值点．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求定积分的值．标准答案：设=t，则dx=2tdt，当x=0时，t=1；当x=2时，t=√3．则原式知识点解析：暂无解析7、求极限(1—sinx)cotx．标准答案：知识点解析：暂无解析8、求的值．标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、设x→0时，In(1+xk)与x+为等价无穷小量，求k．标准答案：=0时，极限为1，故k=知识点解析：暂无解析12、求(a＞0，n为正整数)．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设y=arctan求y＂．标准答案：y＇知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第3套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数y=的定义域是A、(0，1)B、(0，1)∪(1，4)C、(0，4)D、(0，1)∪(1，4]标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)=在x=0处连续，则常数a，b应满足的关系式是A、aB、a>bC、a=bD、a≠b标准答案：C知识点解析：因为(a+bx2)=a,?b=b，由f(x)=a=f(0)=f(x)=b，得a=b．3、若f(x)=，以x=1为可去间断点，则A、a=0，b≠1B、a=1，b=eC、a≠1，b=eD、a≠1，b=1标准答案：C知识点解析：x=1为f(x)的可去间断点，则存在，因为，又当x→1时，x－1→0，ex-1－1～x－1，所以当a≠1，b=e时，有，故选C．4、若f(x)=xln(2x)在x0处可导，且f＇(x0)=2，则f(x0)=A、1B、e/2C、2/eD、e2标准答案：B知识点解析：因为f＇(x)=1+ln(2x)，f＇(x0)=2，得x0=，所以f(x0)=5、在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为对选项C用洛必达法则有，此极限不存在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求，=1．6、曲线y=+1的水平渐近线是A、x=－1B、x=1C、y=0D、y=1标准答案：D知识点解析：=1．所以y=1是曲线y的水平渐近线．7、设f(x)的－个原函数为xlnx，则xf(z)dx=A、x2+CB、x2+CC、x2+CD、x2+C标准答案：B知识点解析：原式=xdF(x)=xd(xlnx)=x2lnx—xlnxdx=x2lnx—dx=x2()+C8、设f(x)连续，则tf(x2－t2)dt=A、xf(x2)B、－xf(x2)C、2xf(x2)D、－2xf(x2)标准答案：A知识点解析：tf(x2－t2)dt=－f(x2－t2)d(x2－t2)f(u)du=f(u)du，由此得原式=f(u)du=xf(x2)．9、函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数f＇x(x，y)，f＇y(x，y)存在是函数f(x，y)在点(x0，y0)可微的A、充分且必要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设积分区域D={(x,y)∣x2+y2≤1，x≥},则(x2+y2)dσ=A、(x2+y2)dyB、(x2+y2)dxC、(x2+y2)dyD、(x2+y2)dy标准答案：A知识点解析：暂无解析二、计算题（一）(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、求极限的值．标准答案：=e-1+1．知识点解析：暂无解析12、问a，b为何值时(b－cosx)=2．标准答案：因为(b－cosx)=2，且(b—cosx)=0．所以(a－ex)=0由此式可解得a=1，所以(b－cosx)=(cosx－b)=2,由此式可解得b=－1．知识点解析：暂无解析13、设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)；在[－2，0]上f(x)=kx(x+2)(x+4)，问k为何值时，f(x)在x=0处可导．标准答案：由题设知f(0)=0．f＇+(0)=—4．f＇－(0)=8k．令f＇－(0)=f＇+(0)，得k=－即当k=－时，f(x)在x=0处可导．知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：14、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析15、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析16、计算定积分cos2xdx．标准答案：原式知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、求函数f(x)=(2－t)e-tdt的最大值与最小值．标准答案：f(x)是偶函数，只考虑在区间[0，+∞)上的情况即可．f＇(x)=2x(2－x2)，令f＇(x)=0，得x=√2∈(0，+∞)．由于所以x=√2是f(x)在(0，+∞)内的唯－极大值点，而f(√2)=(2－t)e-tdt=[(t－2)e-t]=1+e－2，又(2－t)e-tdt=1，即f(x)=1．而且f(0)=0，所以f(√2)是f(x)在[0，+∞]上的最大值，f(0)是f(x)在[0，+∞)上的最小值.由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，+∞）内的最大值为1+e-2，最小值为0．知识点解析：暂无解析18、求函数f(x)，使+C标准答案：因为=(x2+3x+1)lnx+－1=(x2+3x+1)lnx，所以f(x)=f(x)dx=(x2+3x+1)lnx．知识点解析：暂无解析19、求不定积分的值．标准答案：=－2ln∣cosx∣+C．知识点解析：暂无解析20、求方程=0满足初始条件=1的特解．标准答案：由=0得,(1+y)ydy=(1+x)xdx，方程两边积分得+C,将x=0，y==1代入，得C=所以，所求特解为3y2+2y3=3x2+2x3+5．知识点解析：暂无解析21、求，其中D是由双曲线xy=1及直线y=x，x=2所围成的区域．标准答案：dxdy知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)22、设函数f(x)=试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性．标准答案：因为xarctan=0×=0．xarctan=0×(－)=0，所以=0．又f(0)=0，所以函数f(x)在x=0处连续．因为所以函数f(x)在x=0处不可导．知识点解析：暂无解析设生产某种产品x(百台)时的边际成本为C＇(x)=4+x/4(万元／百台)，边际收益为R＇(x)=8－x(万元／百台)，试求：23、产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少?标准答案：总成本增加=19(万元)总收入增加=(8－x)dx=(8x－=20(万元)．知识点解析：暂无解析24、产量为多大时，利润最大?标准答案：因为边际利润=边际收益－边际成本，所以边际利润=8－x－(4+)=4—x．当边际利润为零时利润最大，即4－x=0．解得x=3．2(百台)，即当产量为320台时利润最大．知识点解析：暂无解析25、求由6x2+4y2+3z2－12x+6z－3=0确定的函数z=f(x，y)的极值．标准答案：令F(x，y，z)=6x2+4y2+3z2－12x+6z－3，由隐函数求导得：得驻点(1，0)，代入原方程得：z2+2z－3=0，解得z=1，z=－3．故=—1．≈－0．67。=0．,因此－<0，<0，故函数z=f(x，y)的极大值为1，极小值为－3．知识点解析：暂无解析26、计算二重积分I=dxdy，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第4套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列函数中在(0，+∞)内单调减少的是A、y=logax，0＜a＜1B、y=sinx+cosxC、y=arctanx—D、y=lnx标准答案：A知识点解析：因为y=sinx+cosx是周期函数，在(0，+∞)内不是单调的，故不选B；选项A中y=logax，∵0＜a＜1且ay=x，当y越大，x越小，即y随x的增大而减少．2、设f(x+2)=x2—2x+3，则f[(2)]=A、3B、0C、1D、2标准答案：D知识点解析：因f(x+2)=x2—2x+3=(x+2—2)2—2(x+2—2)+3，故f(x)=(x—2)2—2(x—2)+3=x2—6x+11，f(2)=3，f[f(2)]=f(3)=32—6×3+11=2．3、设x→x0时，f(x)和g(x)都是无穷小量，则下列结论中不一定正确的是A、f(x)+g(x)是无穷小量B、f(x)．g(x)是无穷小量C、f(x)g(x)是无穷小量D、是无穷小量标准答案：C知识点解析：根据极限的运算法则知f(x)+g(x)，f(x)．g(x)仍是无穷小量，f(x)=0．4、函数f(x)=的间断点个数为A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题考查函数间断点的定义．∵f(x)在x=0，x=1时不连续，∴间断点个数为2．5、设y=，则dy=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、=A(或∞)是使用洛必达法则计算未定式的A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件标准答案：A知识点解析：由=A，可使用洛必达法则算得=A．反之不成立，如：不存在．7、设某产品的需求量Q与价格p的函数关系为Q=，则边际收益函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：总收益函数R=p．Q=，故边际收益函数为8、A、cotr+tanr+CB、cotr—tanx+CC、—2cot2x+CD、2cot2x+C标准答案：C知识点解析：先用三角公式变形，再用基本积分公式．=∫sec2xdx+∫sec2xdx=tanx—cotx+C=—2cot2x+C．9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、设z=ln(ex+ey)，则A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、设f(x)=ln(3+x)，求f(x+1)—f(x—1)．标准答案：f(x+1)=ln(3+x+1)=ln(4+x)，f(x—1)=ln(3+x—l)=ln(2+x)，故f(x+1)—f(x—1)=ln(4+x)—ln(2+x)=知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、已知，求y’及y"．标准答案：知识点解析：暂无解析14、求出函数f(x)=3—x—在区间[—1，2]上的最大值与最小值．标准答案：f’(x)=一1+令f’(x)=0，得x=0．f(一1)=0，f(2)=，f(0)=2，∴最大值为2，最小值为0．知识点解析：暂无解析15、计算定积分标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设f(x)=标准答案：在点x=0处，因为f(0+0)=(ex+3)=4，f(0+0)=(2x2+4)=4，所以f(x)=4．在点x=2处，f(2+0)=(2+x)2=16f(2—0)=(ex+3)=e2+3，因为f(2+0)≠f(2—0)，所以不存在．知识点解析：暂无解析17、求曲线y=e2上的一点(x，y)，使过该点的切线与直线y=2x平行．标准答案：直线y=2x的斜率为2．曲线y=ex在x处切线的斜率为y’=ex，两直线平行要求它们的斜率相等，即有ex=2．解得x=ln2，代入方程得y=eln2=2．知识点解析：暂无解析18、设f(x)=，求f(n)(0)．标准答案：f(x)=—ln(1+x)，f’(x)==一(1+x)—1．f"(x)=一(一1)(1+x)—2，f"’(x)=一(一1)(一2)(1+x)—3，f(n)(x)=一(一1)(一2)…(一n+1)(1+x)—n故f(n)(0)=(一1)n(n—1)!．知识点解析：暂无解析19、某商品的需求函数为Q=100—5P，其中Q为需求量，P为价格，求需求的价格弹性函数，并求P=10时的价格弹性．标准答案：需求函数表示商品的需求量与价格之间的关系，需求的价格弹性反映需求量的变动对价格变动的敏感程度，设为需求的价格弹性，则需求的价格弹性函数为：当P=10时，结果说明，当商品的价格在P=10的基础上上升1％时，人们对它的购买量就会下降1％．知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设某产品的单位成本y是产量x的函数，即y=x+4+，若产品以每件1000元的价格销售，求产量为多少时利润最大？最大利润是多少？标准答案：利润函数L(x)=R(x)—C(x)=1000x—x．(x+4+)=一x2+996x—16．令L’(x)=一2x+996=0．得x=498．又L"=—2＜0，所以x=498时利润最大，最大利润为L(498)=247988(元)．知识点解析：暂无解析22、生产某商品x个的边际成本为5(万元/个)，固定成本C0=200(万元)，得到的收益为R(x)=10x—0．01x2(万元)．问生产多少个商品时的利润最大？最大值是多少？标准答案：求出成本函数，利润函数=收益函数一成本函数，并求其最大值点、最大值，成本函数C(x)=5x+200，已知收益函数R(x)=10x—0．01x2，于是利润函数L(x)=R(x)—C(x)=一0．01x2+5x—200，因L’(z)=一0．02x+5，令L’(x)=0得惟一驻点x=250．又L"(x)=—0．02＜0，故当x=250时L取惟一极大值也是最大值，即最大利润为—0．01×2502+5×250—200=42s(万元)．知识点解析：暂无解析23、某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台)，边际收益为MR=7—Q(万元/百台)，设固定成本为零．求：(1)得到最大利润时的产量；(2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台，总利润减少了多少？标准答案：(1)总利润=总收益一总成本，即Tn(Q)=TR(Q)—TC(Q)，TR(Q)=∫MRdQ=∫(7—Q)dQ=7Q—Qn+C，又由Q=0时，TR=0，∴C=0，∴TR(Q)=7Q—Qn．总成本TC(Q)=∫MCdQ=∫1dQ=Q+C．∵固定成本为0，即TC=0，故C=0，从而TC(Q)=Q，故Tn(Q)=7Q—Qn—Q=6Q—Qn，Tn’(Q)=6—Q．令Tn’(Q)=0，即6—Q=0，Q=6，又Tn’(Q)=—1＜0，故Q=6时为极大值点，由问题的实际意义，当Q=6(百台)时，总利润最大．最大利润为Tn(6)=6×6—．62=18(万元)．(2)在产量为6百台的基础上又生产了50台，即共生产了650台，此时利润为Tn(6．5)=6×6．5—．6．52=17．875，所以总利润下降了18—17．875=0．125(万元)．知识点解析：暂无解析24、设某种产品的产量是劳动力x和原料y的函数：f(x，y)=，假设每单位劳动力花费50元，每单位原料花费100元，现有20000元资金用于生产，应如何安排劳动力和原料，才能得到最多的产品？标准答案：约束条件为：50x+100y=20000，化简为：x=400—2y，代入f(x，y)得所以y=100，x=200时产量最高．知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第5套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设积分区域D是2≤x2+y2≤4，则dxdy=A、8πB、4πC、2πD、π标准答案：C知识点解析：当被积函数是l时，二重积分的值是被积区域的面积；即dxdy=π×22－π×(√2)2=2π．2、若x0是f(x)的极值点，则有A、f＇(x0)必定存在，且f＇(x0)=0．B、f＇(x0)必定存在，但f＇(x0)不－定等于零C、f＇(x0)可能不存在D、f＇(x0)必定不存在标准答案：C知识点解析：y=∣x∣在x=0处取得极小值，但该函数在x=0处不可导．3、=3，则k=A、—3B、2C、3D、—2标准答案：A知识点解析：∴k=—3．4、函数y=sinx—x在区间[0，π]上的最大值是A、B、0C、—πD、π标准答案：B知识点解析：因为y’=cosx—1在(0，π)内小于零，故y在[0，π]上严格单凋下降，所以函数在x=0处取得最大值，y=0．5、设f(sinx)=cos2x+1，则f(cosx)+f(sinx)=A、1B、－1C、－2D、2标准答案：D知识点解析：f(sinx)=cos2x+1=1—2sin2x+l=2—2sin2x，所以f(cosx)=2—2cos2x=2sin2x=1－cos2x,所以f(cosx)+f(sinx)=2．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析7、求曲线y=(a＞0)的凹凸区间与拐点．标准答案：令y"=0得x=，列表讨论：知识点解析：暂无解析8、计算二次积分：标准答案：该二次积分的积分域D为圆心在原点(0，0)，半径为a的圆位于第一象限的部分，其图形如下图所示，化为极坐标得知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求f(x)=在[0，1]上的最大值和最小值．标准答案：f’(x)=＞0，x∈(0，1)，所以f(x)在[0，1]上是单调增加函数，故f(x)在点x=0取最小值，在点x=1取最大值，f(0)=0．因此，最大值f(1)=arctan2—最小值f(0)=0．知识点解析：暂无解析12、已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.标准答案：在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0即=－2，即b=－2．又由f(x)在x=1处取得极值，得f＇(1)=0，即3a+b=0，得a=－，故f＇(x)=2x2－2，两边积分得f(x)=x3—2x+C，又因曲线y=f(x)过原点，所以C=0，所以y=f(x)=x3—2x．知识点解析：暂无解析13、设f(2x+1)=xex，求∫35f(t)dt．标准答案：设t=2x+1，则dt=d(2x+1)=2dx，并且时t从3→5，x从1→2，所以∫35f(t)dt=∫12f(2x+1)．2dx=2∫12xexdx=2∫12xd(ex)=2[xex]—∫12exdx]=2[2e2—e—ex|12]=2e2．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第6套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知f’(x)的定义域是[0，3a]，则f(x+a)+f(x—a)的定义域是A、[a，3a]B、[a，2a]C、[—a，4a]D、[0，2a]标准答案：B知识点解析：∵f(x)的定义域是[0，3a]，即：a≤x≤2a，∴f（x+a）+f(x-a)的定义域是[a，2a].2、设函数g(x)=1+x，且当x≠0时，f[g(x)]=，则f()的值是A、0B、1C、3D、—3标准答案：D知识点解析：3、下列各式中，极限存在且有界的是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：x→一∞，ex→0，|sinx|≤1，exsinx=0，其他三个函数在指定过程中极限不存在．4、设0＜a＜A、0B、1C、不存在D、标准答案：D知识点解析：因为a在函数的定义域内，所以x=a时连续，于是极限值就是函数值，5、曲线y=在x=1的切线方程是A、3y—2x=5B、—3y+2x=5C、3y+2x=5D、3y+2x=—5标准答案：C知识点解析：所以所求切线方程为y一1=(x—1)，即3y+2x=5．6、y=ef(x)，其中f(x)具有二阶导函数，则y"=A、ef(x)B、ef(x)f"(x)C、ef(x)[(f(x))2+f"(x)]D、ef(x)[f’(x)+f"(x)]标准答案：C知识点解析：y’=ef(x)f’(x)，y"=ef(x)f’(x)f’(x)+ef(x)f"(x)=ef(x)[(f’(x))2+f"(x)]．7、函数y=x3+4在区间(—1，1)内是A、凹的B、凸的C、既有凹又有凸D、直线段标准答案：C知识点解析：y’=3x2，y"=6x，当x∈(—1，0)时，y"＜0；当x∈(0，1)时，y"＞0，故在(—1，1)内曲线y=x3+4既有凸又有凹．8、若∫f(x)dx=x+C，则∫xf(1—x2)dx=A、2(1—x2)+CB、—2(1—x2)+CC、(1—x2)+CD、(1—x2)+C标准答案：D知识点解析：∫xf(1—x2)dx=∫(一2x)f(1—x2)dx=∫f(1一x2)d(1—x2)=(1一x2)+C．9、极限A、—1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：根据洛必达法则，知10、设z=sin(x2—y2)，则A、—sin(x2—y2)B、sin(x2—y2)C、—4x2sin(x2—y2)D、—4x2sin(x2—y2)+2cos(x2—y2)标准答案：D知识点解析：=2xcos(x2—y2)，=2cos(x2—y2)一4x2sin(x2一y2)．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求函数f(x)=arcsin+ln(x+2)的定义域．标准答案：要使函数f(x)有意义，必须使解之，得故f(x)的定义域为[一1，3]．知识点解析：暂无解析12、讨论f(x)=在x=1点的连续性．标准答案：所给函数是个分段函数，x=1点是f(z)的分段点，f(x)在x=1点处及其附近有定义，但是故f(x)在x=1点处无极限，从而f(x)在x=1点处不连续．知识点解析：暂无解析13、已知y=a．cos2，求y’．标准答案：y=a．cos2可以看成由y=au2，u=cosυ，υ=三个函数复合而成的函数，由复合函数求导法则，得到知识点解析：暂无解析14、求函数y=的极值及对应曲线的拐点．标准答案：令y’=0，得驻点x=1．∴x=1为极大值点，极大值为y|x=1=令y"=0，得x=0，x=2．当x∈(一∞，0)时，y"＞0；当x∈(0，2)时，y"＜0；当x∈(2，+∞)时，y"＞0，∴拐点为知识点解析：暂无解析15、计算定积分I=∫0π(1—sin3x)dx．标准答案：I=π+∫0π(1—cos2x)dcosx=π+(cosx—cos3x)|0π=π—知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设f(x+2)=x2—2x+3，求f[f(2)]．标准答案：因为f(x+2)=x2—2x+3=[(x+2)一2]2—2[(x+2)一2]+3，∴f(x)=(x—2)2—2(x—2)+3=x2—6x+11，于是f(2)=3，从而f[f(2)]=f(3)=32—6×3+11=2．知识点解析：暂无解析17、设y=cos2xlnx，求y"．标准答案：知识点解析：暂无解析18、求曲线f(x)=—(x+1)+的水平渐近线．标准答案：所以y=一1是曲线的水平渐近线．知识点解析：暂无解析19、设f(2x+1)=xex，求∫35f(t)dt．标准答案：设t=2x+1，则dt=d(2x+1)=2dx，并且时t从3→5，x从1→2，所以∫35f(t)dt=∫12f(2x+1)．2dx=2∫12xexdx=2∫12xd(ex)=2[xex]—∫12exdx]=2[2e2—e—ex|12]=2e2．知识点解析：暂无解析20、求，其中D是由y=和x轴所围成的区域．标准答案：D如右图所示．边界方程y=在极坐标下为r=2cosθ，被积函数于是有知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、某工厂某种产品年产量为a吨，分若干批进行生产，设生产每批需要固定支出1000元，而每批生产直接消耗的费用(不包括固定支出)是产品数量的平方的一半，试问：每批生产多少吨时，才能使总费用最少？标准答案：设每批生产x吨，则分批．知识点解析：暂无解析22、设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产1个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数为Q=100—2p，其中p为价格，Q为产量．这种商品在市场上是畅销的．(1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p)；(2)求出使该商品的总利润最大时的产量；(3)求最大利润．标准答案：(1)总成本C(p)等于可变成本与固定成本之和，总收益函数R(p)为价格与销售量的乘积，故C(p)=5(100—2p)+200=700—10p，R(p)=p(100—2p)=100p—2p2．(2)设总利润函数为L(p)，则L(p)=R(p)—C(p)=100p—2p2一(700—10p)=一2p2+110p一700．L’(p)=一4p+110，令L’(p)=0，得—4p+110=0，解得p=，L"(p)=—4＜0，故为L(p)的最大值．当总利润最大时，产量Q=(100—2p)=100—55=45(单位)．(3)最大利润为=(一2p2+110p—700)=812．5(百元)．知识点解析：暂无解析23、某厂每批生产某产品x单位时的边际成本为5(元/单位)，边际收益为10—0．02x(元/单位)，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润．标准答案：(1)边际利润L’(x)=R’(x)—C’(x)=(10—0．02x)—5=5—0．02x．令L’(x)=0，得x=250(单位)．又L"(x)=—0．02＜0，故每批生产该产品250个单位时利润最大．(2)总成本函数C(x)=∫0x5dt+C0=5x+C0．由C(10)=250，知C0=200(元)．总利益函数：R(x)=∫0x(10—0．02t)dt=10x—0．01x2，总利润函数：L(z)=R(x)一C(x)=5x—0．01x2=—200．故L(250)=425(元)．知识点解析：暂无解析24、企业用两种原料甲和乙来生产某产品，甲、乙原料的价格分别为每千克2万元、1万元，该产品的产量和原料甲、乙投入量之间的关系为z=20—x2+10x—2y2+5y，其中x、y分别为甲、乙的投入量，z为产品产量．设产品的价格为每千克5万元，试确定原料甲、乙的投入量为多少时使利润最大(成本只计甲、乙原料的投入)．标准答案：生产成本为C=2x+y，产品的销售收入为R=5z=5(20—x2+10x—2y2+5y)=100—5x2+50x—10y2+25y因此，利润函数为π=R—C=100—5x2+48x—10y2+24y．求解下列方程组得到驻点(4．8，1．2)，因为B2一AC=一200＜0，所以利润函数在点(4．8，1．2)处有最大值：π(4．8，1．2)=229．6(万元)．知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第7套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设函数，则f(x)=A、x2B、x2—2C、x2+2D、标准答案：B知识点解析：—2，∴f(x)=x2—2．2、A、1B、∞C、－1D、0标准答案：D知识点解析：=0．3、设则f(x)A、在x=0，x=1处间断B、在x=1处间断C、连续区间为(一∞，2]D、在x=0处间断标准答案：B知识点解析：∴f(x)在x=1处间断，又因为(ex—1)=0．且f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续．4、下列广义积分中，发散的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：选项A：=∞：选项B：；选项C：=1;选项D：=e-15、=3，则k=A、—3B、2C、3D、—2标准答案：A知识点解析：∴k=—3．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、设f(x)=当a取什么值时，函数f(x)在其定义域内连续?标准答案：f(x)在x≠3时是连续函数，因此f(x)只要在x=3处连续，就在其定义域内连续．因为=6,f(3)=a，所以只要a=6，f(x)就在其定义域内连续．知识点解析：暂无解析7、计算(√x+1)(x－√x+1)dx的值．标准答案：(√x+1)(x－√x+1)dx=(x√x+1)dx知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、设D为由直线y=x与圆x2+(y—1)2=1围成，且在直线y=x下方的平面区域，求xdxdy.标准答案：D如右图所示，交点满足解得x=1，0，故对x积分的积分限为0和1，由方程x2+(y—1)2=1得下边界为于是有知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求不定积分的值．标准答案：=－2ln∣cosx∣+C．知识点解析：暂无解析12、求极限.标准答案：原式知识点解析：暂无解析13、设求∫02f(x—1)dx．标准答案：设x—1=t，则dx=dt，x=0时，t=一1；x=2时，t=1，所以∫01f(x一1)dx=∫—11f(t)dt=∫—10+∫01sinxdx=—ln(2—x)|01—cosx|01=—(ln2—ln3)—cos1+1=1—cos1—ln2+ln3．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第8套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设a，b为方程f(x)=0的根，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f＇(x)=0在(a，b)内A、只有1个实根B、至少有1个实根C、没有实根D、至少有2个实根标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设f(x)是以5为周期的奇函数，且f(—1)=—1，则f(11)A、1B、—1C、2D、—2标准答案：A知识点解析：因为f(x+5)=f(x)且f(—x)=一f(x)，所以f(—1)=一f(1)=一1，即f(1)=1，而f(11)=f(1+2×5)=f(1)=1．3、若f’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0，则f(x，y)在点(x0，y0)处A、偏导数必存在B、必可微C、必连续D、必有极值标准答案：A知识点解析：fx’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0∴f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，但不能推出可微或连续．一阶偏导数等于0的点只能说明是驻点，不能判断是否是极值点．4、设f(x)是定义在实数域上的一个函数，且f(x—1)=x2+x+1，则A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：f(x—1)=(x—1)2+3(x—1)+3，∴f(x)=x2+3x+3，5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限标准答案：2．知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、已知y=arcsinf(x2)，求y’．标准答案：y=arcsinf(x2)，函数可以看成由y=arcsinu，u=f(υ)，υ=x2复合而得到，所以知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、讨论函数在x=0处的可导性．标准答案：因为f—’(0)==0，可见f—’(0)≠f+’+(0)，故f(x)在点x=0处不可导．知识点解析：暂无解析12、设f(x)=x+f(u)du，f(x)为可微函数，求f(x)．标准答案：将f(x)=x+f(u)du两边对x求导并整理得f＇(x)－f(x)=1．所以f(x)=dx+C)=ex(dx+C)=ex(－e－x+C)，又由f(x)=x+f(u)du可知f(0)=0，从而C=1，所以f(x)=ex－1．知识点解析：暂无解析13、设z=z(x，y)是由z+ex=xy所确定的二元函数，求标准答案：将方程z+ex=xy的两边分别对x，y求偏导数，并将z看成