基于核心素养的小学数学“量感”培养

摘

要：“量感”是数学核心素养的主要表现之一。发展“量感”可以帮助学生理解“量”的概念本质、体验“量”的大小、提高学生的估测能力和思维能力，培养学生数学的空间观念和提升学科核心素养。度量是发展“量感”的重要载体和关键所在，因此，在“面积”单元整体设计和教学时可以围绕发展度量意识、巧设度量活动、衍生度量单位、完善估测策略、深化面积守恒、构建知识脉络等多重建构度量，发展学生“量感”。本研究主要采用行动研究法和课堂观察法，辅以调查研究法、文献研究法、案例分析法和经验反思法等。关键词：核心素养；“量感”培养；“面积”单元；小学数学一、发展度量意识，感悟“量感”本质意识是行动的前提，度量意识也是发展“量感”和感悟“量感”本质的前提。度量的核心要素：一是度量单位；二是度量单位的个数就是量的大小。无论是长度的度量，还是面积、体积的度量，包括角度、质量、容积等的度量，其本质结构是一致的，应结合具体教学内容，发展学生的度量意识，让学生不断理解度量的本质结构。例如教学“面积的测量”探讨比较面积的方法时制造认知冲突，使学生感悟“面积单位”学习的重要性。在认识面积单位时，为学生提供一个长方形和一个正方形（如图１所示），让学生思考哪一个面积大？学生无法通过观察法和重叠法两种方法来比较两个图形的面积，在比较中产生认知冲突，激发学生用单位度量的需要。然后学生通过小组合作，自主探究选用一种图形（小正方形、圆形、三角形等）做单位来度量和比较，体验度量的方法。通过比较感悟用小正方形来作面积单位比较方便和合适，学生在探讨度量单位的过程中培养了度量意识，感悟“量感”本质。二、巧设度量活动，助益“量感”体验《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》中要求数学教师在教学度量时应该结合生活实际和学生已有的知识经验，引导学生经历用多样化的方式测量物体长度的操作过程，丰富“量感”体验。“量感”的形成是基于学生的直接经验和间接经验，但又不全部依赖于经验，多样化的操作活动也是帮助学生理解概念，建立表象，助益“量感”体验的重要途径。在数学课堂应该贯彻落实体验性原则，学生在教师精心设置的度量操作活动中感受“量”的大小、“量”与“量”之间的关系和体验“量感”。“量感”的激发，大部分依赖学生在形式多样化的度量操作活动中，调动自己身体各部分的触觉、视觉、运动知觉，充分调动身体的每一个器官，去深入感悟和体验事物本身的本质特征和属性。例如在教学“长、正方形面积的计算”时，要以面积的意义为基础，以度量的本质为核心，循序渐进地设计学生的探究度量的操作活动。在课堂上设计度量操作活动，引导学生在动作操作中探究发现面积公式，为学生构建“为什么计算长方形面积要考虑长和宽”，而不是直接给学生面积计算公式。４人小组合作探究“3个长方形的面积”这一学习任务，引导学生在度量活动中思考探究长方形面积的不同方法（如图２所示）。学生通过拼摆的操作活动，确定了计算面积单位个数的方法。第一种方法是用１平方厘米的小正方形全部铺满长方形，然后让学生直接数出面积单位的个数；第二种方法是只在长方形的长和宽铺满，数出每行的个数和行数，再用乘法计算出长方形的面积单位个数，是将长方形的长、宽和面积之间构建联系的重要环节，为面积公式的公式的形成提供了直观经验。第三种方法是让学生通过拼摆大小不同的长方形来探究长方形面积与长度和宽度之间的关系，并以表格的方式进行记录下来，进而概括总结出长方形的面积公式。这也是一个度量过程，将面积度量过程转换为长度单位，进而抽象出面积计算公式。经历上面的几个度量操作过程，学生才更能理解面積计算公式是优化面积度量结果的过程。这个活动过程学生经历了“动手操作，初步感知是什么→深入探究，理解为什么→沟通联系，形成认知结构”的全过程，助益“量感”体验。三、衍生度量单位，提升“量感”层级“量感”发展和培养的关键之处在于度量单位，度量单位比度量的内容更加清晰明了，度量单位也可以一定程度帮助度量结果的统一。“量感”的培养应借助度量单位的衍生，走向基于的数感的定量刻画，从而超越体感这一初级阶段。学生“量感”的发展不是与生俱来，而是从一个计量单位开始，只有在脑海中刻画多个维度度量单位的标准和表象，“量感”的形成才有参照的标准，“量感”的发展才有垫脚石。《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》指出，教师在教学时要让学生了解统一度量单位的价值和原因，还要掌握多个维度的度量单位。比如一维的长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米；二维的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米；三维的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米等。例如在教学“面积单位”时要重视常用面积单位的表象的形成，并且整理归纳面积单位，形成单元知识结构化认识。首先可以引导学生观察拇指指甲的面积接近１平方厘米；让学生用手比画１平方分米的大小；学生用纸制作１平方米的正方形，在学生站满这１平方米等学生对这3个面积单位形成实际“大小”形成清晰的表象，然后再运用它们进行估测和实际测量。为了更好地学以致用，给学生提供用面积测量实际面积的探究活动，学生选择合适的面积单位测量数学课课本、课桌面和教室面积的度量活动，检验和巩固学生对面积单位的掌握。最后还要组织学生对面积单位进行梳理和归纳，掌握它们之间的关系和进率，通过结构化帮助巩固面积单位，提升“量感”层级。四、完善估测策略，提升“量感”素养在设计操作活动掌握面积概念的过程中，还需要调动儿童理性的抽象思维积极参与，引导学生通过观察、想象、比较、估测、验证、分析、判断、推理等多层次的活动，帮助学生丰富面积的“量感”体验。引导学生从浅显的操作活动走向深入的思维拔高，完善学生关于面积“量感”的估测策略，发展并提升学生的“量感”素养。在课堂教学时可以引导学生从多方面观察、想象，借助多样化的方法进行比较，结合个人经验尝试进行不同角度的估测，再根据物体的本质属性及度量大小进行分析和调整，最后利用度量仪器或工具进行精准度量，用实际测量的结果验证估测结果，再对估测结果进行相应的调整，得出正确的结论。完善估测策略是“量感”素养发展从“感性认识”过渡到“理性认识”的过程，也是培养学生数学想象力和空间感念的关键过程。例如在教学“面积单位”课程时要注意完善估测策略，培养学生的估测意识与能力。组织学生对身边常用的物品面积进行估测，再实际测量，并记住测量的结果。如一个小骰子一个面的面积、手指甲的面积都是约是１平方厘米；一个开关表面的面积大约是１平方分米，一个讲台桌的面大约是１平方米等。让学生对面积的大小有了初步的概算能力，或者选好参照物的标准，以这些结果作标准，可以估测其他物品的面积。如借助数学书面的面积可估测课桌面的面积，借助学生课桌桌面的面积可估测教室的面积，先估测再实际测量。以在不断比较、调整估测结果的过程中，加深对面积单位的认识，形成正确的面积单位的表象。引导学生对面和面积大小的刻画经历了从定性认识到定量认识的过程，此发展学生估测能力。五、深化面积守恒，拓宽“量感”边界面积守恒是指图形的形状变了，但图形的面积大小没有变。皮亚杰认为，守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。具有守恒概念就表明他能够抓住事物的本质。因此笔者在面积教学的过程就要采取多样的教学策略渗透“守恒”观念，结合计算数据与几何直观，发展学生面积守恒的观念，拓宽“量感”边界，有助于发展学生的空间观念。例如在“面积”单元教学后可以设置多元化的变式训练帮助学生渗透面积守恒的观念，引导学生学会举一反三和学以致用，培养数学的发散性思维，深化“面积量感”。首先依据皮亚杰的关于面积守恒的实验还可以设计：“在一个长１５厘米，宽１０厘米长方形中剪切掉一个长５厘米，宽３厘米的小长方形后，剩余图形的面积是多少？”通过练习，使学生体会在同样大小的长方形中，减去一个同样大小的长方形，剩下部分的面积大小还是相等的，这与长方形的所在位置或摆放形式无关（如图３所示）。其次可以设计拓展高阶思维题目：通过想一想、画一画等方法巧求不规则图形的面积，学生可以用分割法、拼补法和割补法把不规则的多边形转化为规则的图形来求面积（如图4）。六、构建知识脉络，丰富“量感”系统教师需要在整体建构的视角下进行单元设计和教学，并对单元知识系统进行梳理和建构，帮助学生构建知识脉络，丰富“量感”系统。学生用思维导图对面积单元进行整合和拓展，可以引导学生更系统理解“面积”的本质，掌握常用的面积单位和进率，能够精准地求出各种各样的长方形和正方形的面积，学会用所学知识解决生活问题。对“量感”知識系统进行整合，还能分析和整理学生已有的知识基础和后面要学习的相关知识体系，把握单元知识间的内在逻辑和联系，使“量感”的单元知识的学习具有连续性，承前启后，构建“量感”的知识脉络，学生可以更好地从知识结构上把握知识间的联系和区别，在遇到相关数学问题时可以举一反三，游刃有余。七、结语针对当前小学数学“量感”培养课堂教学研究相对较少的现状，本研究从核心素养视角切入，更能全面、深刻地体现“量感”培养的必要性和迫在眉睫。本研究具有新颖性、时代性、系统性和多样性等。在“面积”单元整体设计和教学时围绕发展度量意识、巧设度量活动、衍生度量单位、完善估测策略、深化面积守恒、构建知识脉络等多重建构度量，丰富学生的度量意识