北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的面积（一）》示范教学设 计

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）圆的面积（一）教学设计一、教学目标1.学习目标描述：结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。2.学习内容分析：圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似：探索圆的面积与圆的半径之间的关系。数学家最终发现圆的面积与半径平方之间的关系——圆的面积与半径平方的比是一个固定的数（圆周率）。考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。教科书直接呈现问题“如何得到一个圆的面积”，问题1用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题2是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题3是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题4是推导圆的面积的计算。3.学科核心素养分析：在探究新知的过程中，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值，增强学生的空间观念、空间观念和推理意识。二、教学重难点1.重点：理解并掌握圆的面积计算推导公式。2.难点：经历圆面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆面积计算公式。三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课1.讲故事师：小白免和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是正方形的。课件出示：师：它们都说自己开垦的地面积大，这可难坏了大树伯伯。究竞哪块地的面积大呢？大家有什么想法？学生：把两块地的面积求出来，比一比就知道了。师：正方形的面积我们可以计算,可是圆的面积大家会算吗？学生：不会。2.导人新课师：这节课我们一起去探讨《圆的面积》。板书课题：圆的面积（一）通过生动有趣的故事导入新课,吸引学生注意力,引发学生的认知冲突，调动学生学习的积极性。教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。估一估任务一：用度量的方法得到圆面积的近似值师：什么是圆的面积呢？请拿出准备的圆片，用手摸一摸，与同伴说说。学生摸一摸圆的面积，然后与同伴说说。师：谁来说说？学生自由说说。根据学生的回答，师揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。师：如何得到一个圆的面积呢？淘气想到在圆中画出一个最大的正方形。课件出示：学生独自观察，然后自由说说：我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？师：看来这种方法行不通，那么大家还有其他的办法吗？想一想五年级的时候，我们是怎样得出一个平行四边形面积的方法？与同伴交流。学生回忆平行四边形面积的推导，并与同伴交流。师：大家想到方法了吗？谁来说说？学生：可以画方格数一数。课件出示：学生独自数一数，然后反馈：不是整格的怎么办呢？师：两个半格可以当一个整格算。学生独自算算：4+12÷2=10（格）师：求圆的面积，用数格子的方法方便吗？学生：一点都不方便，太麻烦了。师：如何又快又好的求出圆的面积呢？学生：能否将圆转化成以前学过的图形呢？师：当然可以呀！可是怎么做呢？我们一起来探讨探讨。结合学生已有的知识经验，通过摸一摸、说一说的活动感知圆面积的意义，培养学生的空间想象能力。通过讨论，使学生在充分尝试中探讨圆面积的方法，让学生充分经历知识的发生与发展过程，进而渗透转化思想，为后面的进一步学习奠定基础。老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。探索圆的面积公式任务二：把圆等分拼成近似的平行四边形师：我们可以把圆转化成什么图形呢？学生摇头。师：看看老师是怎么做的？课件出示：学生独自观察，然后自由说说。引导学生观察得出：把一个圆分成8等份，然后拼成了一个像平行四边形的图形。师：把一个圆分成8等份，其中的一份就是扇形。拼成的图形为什么是“像平行四边形”，而不是平行四边形呢？学生：拼成图形的两条底边不是直的，看起来像平行四边形。师：怎样使拼成的图形更接近学过的图形？学生：可以增加等分的份数。师：这个提议可以试试。老师现在把一个圆分别平均分成16等份。课件出示：学生：两条底边直多了。师：这样做把圆都拼成近似的平行四边形。通过演示，把一个圆拼成近似的平行四边形，培养学生初步的空间想象力，为后面推导圆面积的公式做准备。通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。任务三：探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形师：想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？课件出示：学生：把一个圆分成32等份，更接近平行四边形。师：如果再细分成64等分、128等分，拼成的图形更接近什么图形的形状。学生结合已有的知识经验说说：圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。通过再次感悟，渗透“转化”，体会“化曲为直”的思想。老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。任务四：推导圆的面积的计算师：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？课件出示——思考提示：1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？2.平行四边形的底和高分别相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示圆的那一部分？3.你能平行四边形的面积推导出圆的面积公式吗？学生分小组完成，师巡视指导。师：谁来说说你们的发现？学生1：圆的面积等于平行四边形的面积。学生2：平行四边形的底相当于圆周长的一半，可以用=πr表示。学生3：平行四边形的高相当于圆的半径，可以用r表示。根据学生的回答，课件出示：平行四边形的面积=底×高↓↓↓圆的面积=圆周长的一半×半径师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式可以表示为：S=πr×r=πr2通过观察，从平行四边形的面积公式推出圆的面积计算公式，可以培养学生初步的空间想象力，也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。迁移运用任务五：课堂练习基础题：1.看图填一填。把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于（），宽相当于（），所以圆的面积=（），S=（）。2.算一算下面圆的面积。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。提高题：3.一棵老槐树粗18.84分米，它的横截面的面积是多少平方分米？拓展题：4.一个圆的面积和一个长方形的面积相等，已知圆的直径是6厘米，圆的半径等于长方形的宽，求长方形的长是多少厘米？作业设计【知识技能类作业】必做题：1.根据条件，求出圆的面积。（1）r=5cm（2）d=8m（3）C=25.12m2.一个正方形的边长是4cm，如果在中间画一个最大的圆，正方形的面积比圆的面积大多少平方厘米？选做题：1.在下面的长方形内