模块综合检测试卷

模块综合检测试卷(时间：120分钟

满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415162.函数y＝loga(x－1)＋4的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(3)等于A.2 B.3 C.8 D.9171819202122√解析当x＝2时，y＝loga1＋4＝4，∴函数y＝loga(x－1)＋4的图象恒过定点P(2,4)，设f(x)＝xα，则2α＝4，解得α＝2,∴f(x)＝x2，∴f(3)＝9.12345678910111213141516√17181920212212345678910111213141516171819202122解析对于①，根据一次函数的性质可得定义域和值域都是R；对于③，根据指数函数性质可得定义域为R，值域为(－1，＋∞)；对于④，根据对数函数性质可得定义域为(－∞，1)，值域为R.123456789101112131415164.计算1－2sin222.5°的结果等于171819202122√123456789101112131415165.已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为A.a<c<b

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b171819202122√0.7<c＝0.70.2<1，a<c<b，故选A.6.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是A.5 B.6 C.7 D.8√12345678910111213141516171819202122所以2n>100，因为26＝64,27＝128，所以要达到精确度至少要计算n＝7次.√12345678910111213141516171819202122√解析由题意可知(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴原不等式可化为(x－a)(1－x－a)<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x都成立，8.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A.∀x∈R，x2＋2x＋1≥0B.∃x∈N,2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等D.π是无理数√√12345678910111213141516171819202122解析对于A，是全称量词命题，是真命题，故A正确；对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.1234567891011121314151617181920212210.下面给出的几个关系中正确的是A.{∅}⊆{a，b} B.{(a，b)}⊆{a，b}C.{b，a}⊆{a，b} D.∅⊆{0}12345678910111213141516171819202122√√解析A选项，{∅}中有元素∅，{a，b}中有元素a，b，{∅}不包含于{a，b}，A错误；B选项，{(a，b)}中有元素(a，b)，{a，b}中有元素a，b，{(a，b)}不包含于{a，b}，B错误；C选项，∵{b，a}＝{a，b}，∴{b，a}⊆{a，b}，C正确；D选项，∅是任意集合的子集，D正确.12345678910111213141516√171819202122√12345678910111213141516171819202122选项B中，因为x2≥0，则x2＋1≥1，故当x＝0时，最小值是1，故B正确；12345678910111213141516171819202122√√对于A选项，x＝0在定义域内，不满足“倒负”变换；12345678910111213141516171819202122综上所述，f(x)满足“倒负”变换.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设集合A＝{1,2}，则使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件的集合B＝____________________.171819202122{1,2,3}(答案不唯一)解析由于“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得B＝{1,2,3}符合题意.1234567891011121314151617181920212214.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为____________________.解析令x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，1234567891011121314151617181920212215.函数y＝3cos2x－4cosx＋1(x∈R)的值域为________.当cosx＝－1时，函数取得最大值8，1234567891011121314151617181920212216.定义在R上的函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>2的解集为________________.{x|x<－2或x>2}解析依题意，得f(xy)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0；令x＝y＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)，即f(－1)＝0；令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，即f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函数.又因为f(2)＝1，故不等式f(x)＋f(－2)>2即f(－2x)>2f(2)，故f(－2x)>f(4)，即f(|2x|)>f(4)，所以|2x|>4，即|x|>2，故x<－2或x>2，即不等式的解集为{x|x<－2或x>2}.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)计算：

1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)解1234567891011121314151618.(12分)已知函数f(x)＝x2－3x＋b，不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，b，t∈R.(1)求b和t的值；171819202122解因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，所以1和t为方程x2－3x＋b＝0的两根，12345678910111213141516(2)若x∈[1,4]时，函数y＝f(x)的图象恒在y＝kx2图象的上方，求实数k的取值范围.17181920212212345678910111213141516171819202122解由题意，得对∀x∈[1,4]，恒有x2－3x＋2>kx2，则上述不等式等价于k<g(t)＝2t2－3t＋1恒成立，即k<g(t)min.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4，∴当且仅当x＝y＝2时，x＋y取得最大值4.1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据：v0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a

，Q＝klogav＋b.(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；12345678910111213141516171819202122解若选择函数模型Q＝0.5v＋a，则该函数在v∈[0,3]上单调递减，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型；若选择函数模型Q＝klogav＋b，须v>0，这与试验数据在v＝0时有意义矛盾，所以不选择该函数模型；从而只能选择函数模型Q＝av3＋bv2＋cv，12345678910111213141516171819202122故所求函数解析式为Q＝0.1v3－0.2v2＋0.8v(0≤v≤3).12345678910111213141516171819202122(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用.12345678910111213141516171819202122解设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元)，所以当v＝1时，ymin＝2.1.故当该超级快艇以1百公里/小时航行时，可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解∵A⊆B，∴[f(x)－2]max<m<[f(x)＋2]min，1234567891011121314151622.(12分)已知函数f(x)＝log4(2