第一章空间向量与立体几何大题训练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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空间向量与立体几何大题1.已知空间三点．（1）求以为边的平行四边形的面积；（2）若，且分别与垂直，求向量的坐标．2.三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，∠A1AB=∠A1AC=60∘，点M为△ABC的重心，3.在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，（1）求证：平面ADE；（2）的夹角。4.在几何体中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点。（1）求直线与所成角的余弦值；（2）在侧面内找一点，使平面,并求出点到和的距离。5在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．（1）证明：；（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．6．如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点 （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．7．在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.8．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．（1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；（2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；（3

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