云南省石林彝族自治县2022年中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

云南省石林彝族自治县2022年中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为()A.100° B.80° C.50° D.20°4.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查5.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形6.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.7.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.8.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣9.根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是()A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B.2017年第二产业生产总值为5320亿元C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D.若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元10.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A.54°B.36°C.30°D.27°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发___小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是___.12.比较大小:21.(填“>”,“<”或“=”)13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有______.(只填序号)14.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADC=4,反比例函数y=(x>0)的图像经过点E,则k=_______。16.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.17.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=2,则CE的长为_______三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标的取值范围.19.(5分)某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,将调查结果分为四类并给出相应分数,A:很好,95分;B:较好75分;C:一般,60分;D:较差,30分.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(Ⅰ)该教师调查的总人数为,图②中的m值为;(Ⅱ)求样本中分数值的平均数、众数和中位数.20.(8分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟米,乙在地时距地面的高度为米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?21.(10分)如图所示,平行四边形形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.22.(10分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.23.(12分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C炉烟气排放15%D其他(滥砍滥伐等)请根据统计图表回答下列问题:本次被调查的市民共有多少人?并求和的值;请补全条形统计图,并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数;若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.24.(14分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算,然后选择正确选项.【详解】解:A.a3a2=a5,原式计算错误,故本选项错误;B.(a2)3=a6,原式计算错误,故本选项错误;C.=3,原式计算正确,故本选项正确;D.2和不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,实数的运算,同底数幂的乘法,解题的关键是幂的运算法则.2、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.3、B【解析】解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.4、D【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;故选D.5、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.6、D【解析】

分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.7、C【解析】

找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.8、A【解析】试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.故选A.【考点】相反数.9、C【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加,此选项正确;B、2017年第二产业生产总值为28000×19%=5320亿元,此选项正确;C、2017年比2016年的国民生产总值增加了,此选项错误;D、若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800×(1+10%)2=33880亿元,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图,解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.10、D【解析】解:∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对,∴∠ACB=∠AOD=27°.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】

(2)由图象直接可得答案;(2)根据图象求出甲乙的函数解析式,再求出方程组的解集即可解答【详解】(2)由函数图象可知,乙比甲晚出发2小时.故答案为2.(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函数解析式为:y=5x①设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合题意.故答案为0≤x≤2或≤x≤2.【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解,解题关键在于看懂图中数据12、>【解析】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数越大,所对应的二次根式就越大,因此可判断2与1=1的大小为2>1.考点:二次根式的大小比较13、①②③⑤【解析】

根据图象可判断①②③④⑤,由x=1时,y<0,可判断⑥【详解】由图象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,对称轴为x=∴abc>0,4ac<b2,当时,y随x的增大而减小.故①②⑤正确,∵∴2a+b>0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2,则④错误,当x=1时,y=a+b+c<0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.14、<【解析】

由抛物线开口向下,则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴,则c<0,对称轴在y轴左侧,则b<0,因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为<.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.15、8【解析】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根据S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4,得到关于n的方程,解方程求得n的值,最后根据系数k的几何意义求得即可.【详解】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,∴BF=OB+OF=m+n,,∴=8,∵点E(n.n)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,∴k==8,故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.16、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)17、5或【解析】分析:由菱形的性质证出△ABD是等边三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.详解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或;故答案为或.点睛:考查菱形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用,不要漏解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(2)(3)【解析】

(1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;(2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;(3)根据PM<PN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】(1)将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)设AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x﹣1;(3)设M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2<xP<2.【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.19、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均数为68.2分,众数为75分,中位数为75分.【解析】

(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数;由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值;(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】(Ⅰ)该教师调查的总人数为(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案为:25、40;(Ⅱ)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,则样本分知的平均数为(分),众数为75分,中位数为第13个数据,即75分.【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.20、(1)10;1;(2);(3)4分钟、9分钟或3分钟.【解析】

(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(10-100)÷20=10(米/分钟),b=3÷1×2=1.故答案为:10;1.(2)当0≤x≤2时,y=3x;当x≥2时,y=1+10×3(x-2)=1x-1.当y=1x-1=10时,x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100-(1x-1)=50时,解得:x=4;当1x-1-(10x+100)=50时,解得:x=9;当10-(10x+100)=50时,解得:x=3.答:登山4分钟、9分钟或3分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.21、见解析【解析】

(1)根据平行四边形的性质可得AB∥DC,OB=OD,由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性质可得EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形;(2)添加EF⊥BD(本题添加的条件不唯一),根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O是BD的中点,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形;(2)EF⊥BD.∵四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴平行四边形BEDF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定,熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质,证得直线CD是⊙O的切线,若证AD•CE=DE•DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答

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