2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.二次根式3−x中字母x的取值范围是(

)A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x<32.下列二次根式中，可以与2合并的是(

)A.4 B.6 C.83.把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为(

)A.y=2x+3 B.y=5x C.y=6x D.y=2x−34.下列命题的逆命题正确的是(

)A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的对应角相等

C.如果a=b，那么a2=b5.若(a−1)2=1−a，则a与1A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥16.如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上表示−2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是(

)A.−5B.5C.−D.7.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是(

)

A.甲种甜玉米平均产量大 B.乙种甜玉米平均产量大

C.甲种甜玉米产量波动大 D.乙种甜玉米产量波动大8.如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是(

)A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E、F分别为AB、AC的中点)，若EF=35cm，则点B距离地面的高度为(

)A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm10.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，给出下列说法：

①比赛全程1500米．

②2分时，甲，乙相距300米．

③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．

④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．12.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为______13.某电梯从1层(地面)直达3层用了6s，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是______．14.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分(综合荣誉)和90分(现场演讲)的成绩，则小明的最终成绩为______分.15.如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：

(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM的同时，得到了线段BN.观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角之间的关系是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)24÷3−17.(本小题7分)

某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD=120米，BD=50米后，又测得AB=130米，AC=150米，请你根据测量数据，求出BC的长度．18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE=CF，BE=DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．19.(本小题8分)

消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，已知云梯最多只能伸长到25m(即AB=CD=25m)，消防车车身高3.5m(即点A到地面EF的距离AH为3.5m)，救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m(即BE=18.5m)高的B处救人后，距要到点B的正上方5m(即BD=5m)高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？(提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE)．

20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求k、b的值；

(2)请直接写出不等式kx+b>3x的解集；

(3)若点D在x轴上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点21.(本小题12分)

明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．

信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(ℎ)统计如下．时长(ℎ)1234567人数0333411信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(ℎ)的数据如下．

1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7

信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长(ℎ)的平均数、中位数、众数和方差统计如下．班级平均数中位数众数方差甲4m52.13乙p4n2.93根据以上信息，回答以下问题：

(1)表格中的m=______，p=______，n=______；

(2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？

(3)如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生共有多少人？22.(本小题12分)

【问题情境】

数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG．

【特例探究】

启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED=90°时，点F与点C重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形．

【探究发现】

(1)博学小组发现，如图2，当∠AED>90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你帮助博学小组完成证明．

(2)奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当∠AED<90°时，点F落在BC的延长线上．

①此时矩形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

②当∠AED=75°，且DE=2时，直接写出AD的长．

23.(本小题10分)

【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：流水时间t/min010203040水面高度ℎ/cm(观察值)3029282726任务1：

分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化，你能得出什么结论．

【建立模型】

小组讨论发现：“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，水面高度ℎ和流水时间t满足一次函数关系．

任务2：

请根据表格中的数据求水面高度ℎ与流水时间t的函数解析式；

【模型应用】

综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．

任务3：

当流水时间为100min时，求水面高度ℎ的值．

任务4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

11.5或712.12

13.18s

14.87

15.∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°

16.解：(1)24÷3−12×18+32

=817.解：∵AD=120米，BD=50米，AB=130米，

∴AB2=AD2+BD2，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD=18.证明：(1)∵AE⊥BD、CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

AE=CF∠AEB=∠CFDBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)由(1)知：△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB//DC，

∴四边形ABCD19.解：如图，延长AC交DE于点O，

则AO⊥DE，

∵∠AOE=∠E=∠AHE=90°，

∴四边形AOEH是矩形，

∴OE=AH=3.5m，AO=EH，

在Rt△ABO中，AB=25m，OB=18.5−3.5=15(m)，

∴AO=AB2−OB2=252−152=20(m)，

在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25m，OD=OB+BD=15+5=20(m)20.解：(1)在正比例函数y=3x中，当x=1时，y=3，

∴C(1,3)，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，C(1,3)，

−2k+b=6k+b=3，解得k=−1b=4，

∴k=−1，b=4．

(2)根据函数图象，不等式kx+b>3x的解集为：x<1，

(3)由(1)可知，直线解析式为y=−x+4，当y=0时，x=4，

∴B(4,0)即OB=4，

∵S△BOC=12×4×3=6，

∴S△BCD=2S△BOC=12，

设点D坐标为(m,0)，则BD=丨m−4丨，

∴12×丨m−4丨×3=12，

∴丨m−421(1)4，4，4；

(2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：

∵S甲2=2.13，S乙2=2.93，

∴S甲2<S乙2，

22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴∠MEN=90°，EM=EN，

∴四边形EMCN是正方形，

∵∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

∴△EMF≌△END(ASA)，

∴FE=ED，

∵四边形DEFG是矩形，

∴四边形DEFG是正方形；

(2)①矩形DEFG还是正方形，理由如下：

如图，过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M，N，

∴∠EMC=∠BCD=∠ENC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴∠MEN=90°，EM=EN，

∴∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴DE=EF，

∴矩形DEFG是正方形．

②∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAD=45°，

∵∠AED=75°，

∴∠ADE=180°−∠EAC−∠AED=60°，

过点D作DK⊥AD于点K，则△AEK是等腰直角三角形

∴∠DEK=30°，

∵DE=2，

∴DK=1，

∴