2024秋九年级数学上册第21章二次根式达标检测卷新版华东师大版

Page1第21章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若eq\r(a)是二次根式，则a的值不行以是()A．4 B.eq\f(1,9) C．0 D．－22．要使二次根式eq\r(3－x)有意义，则x的取值范围是()A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞33．下列根式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(18) B.eq\r(24) C.eq\r(30) D.eq\r(36)4．下列二次根式中能与2eq\r(3)合并的是()A.eq\r(8) B.eq\r(\f(1,3)) C.eq\r(18) D.eq\r(9)5．下列算式中，运算错误的是()A.eq\r(6)÷eq\r(3)＝eq\r(2)B.eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)C.eq\r(7)＋eq\r(3)＝eq\r(10)D．(－eq\r(3))2＝36．下列各式中，肯定成立的是()A.eq\r(（－2.5）2)＝(eq\r(2.5))2 B.eq\r(a2)＝(eq\r(a))2C.eq\r(x2－2x＋1)＝x－1 D.eq\r(x2－9)＝eq\r(x－3)·eq\r(x＋3)7．若k，m，n都是整数，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形态是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．已知m，n是正整数，若eq\r(\f(2,m))＋eq\r(\f(5,n))是整数，则满意条件的有序数对(m，n)为()A．(2，5)B．(8，20)C．(2，5)，(8，20)D．以上都不是10．已知实数x，y满意y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，则eq\r(xy＋13)的值为()A．0 B.eq\r(37) C.eq\r(13) D．5二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：eq\r(12)×eq\r(\f(1,3))＝________．12．在eq\r(12)，eq\r(2x3)，eq\r(0.5)，eq\r(x2－y2)中，最简二次根式有________个．13．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(2021)，则x2＋eq\f(1,x2)＝________．14．已知x＝2＋eq\r(2)，则代数式(x＋1)2－6(x＋1)＋9的值为________．15．用计算器进行计算，开机后依次按下eq\x(3)eq\x(x2)eq\x(＝)，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是________．16．一个三角形的三边长分别为eq\r(48)cm，eq\r(12)cm，eq\r(27)cm，则它的周长是________cm.17．已知x＋y＝－5，xy＝4，则xeq\r(\f(y,x))＋yeq\r(\f(x,y))的值是________．18．若实数m满意eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0＜m＜eq\r(3)，则m的值为________．19．对于实数a，b作新定义：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定义下，计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(4,3))－\r(\f(3,2))))@eq\r(12)－(eq\r(75)－4eq\r(3))※2＝________．20．视察下列各式：eq\r(1＋\f(1,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，请你将发觉的规律用含正整数n的式子表示出来：____________________．

三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)21．计算：(1)3eq\r(12)－2eq\r(48)＋eq\r(8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3)；(3)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2.22．先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2.23．已知x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(5))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(5))，求：(1)x2－xy＋y2；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y).24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2eq\r(2)个单位长度后到达点B，点A表示的数是－eq\r(2)，设点B表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－2eq\r(2)|＋|2m－eq\r(2)|的值．25．某小区有一块长为eq\r(243)m，宽为eq\r(128)m的空地，现要在该空地上种植草坪进行绿化，解答下面的问题：(1)求该空地的周长；(2)若种植草坪的造价为12元/m2，求绿化该空地所需的总费用．

26．(1)已知|2021－x|＋eq\r(x－2022)＝x，求x－20222的值；(2)已知a＞0，b＞0且eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，求eq\f(2a＋3b＋\r(ab),a－b＋\r(ab))的值．

27．先阅读材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如eq\f(3,\r(5))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)的式子，其实我们还可以将其进一步化简：eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(3,5)eq\r(5)；(Ⅰ)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(Ⅱ)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1.(Ⅲ)以上这种化简的方法叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(Ⅳ)(1)请用不同的方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).①参照(Ⅲ)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；②参照(Ⅳ)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).

答案一、1.D2.A3.C4.B5.C6.A7．D8．B【点拨】原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．C【点拨】∵eq\r(\f(2,m))＋eq\r(\f(5,n))是整数，∴m＝2，n＝5或m＝8，n＝20.∵当m＝2，n＝5时，原式为2，是整数；当m＝8，n＝20时，原式为1，是整数；∴满意条件的有序数对(m，n)为(2，5)或(8，20)．故选C.10．D二、11.212.113．2023【点拨】x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(2021))2＋2＝2021＋2＝2023.14．215.34＋9eq\r(2)16．9eq\r(3)17.－418.eq\f(1,2)19.1－3eq\r(2)20.eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2))【点拨】eq\r(1＋\f(1,3))＝eq\r(\f(4,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝eq\r(\f(9,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝eq\r(\f(16,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝eq\r(\f(n2＋2n＋1,n＋2))＝eq\r(（n＋1）2·\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2)).三、21.解：(1)原式＝6eq\r(3)－8eq\r(3)＋2eq\r(2)＝－2eq\r(3)＋2eq\r(2).(2)原式＝eq\r(\f(1,3))×eq\r(3)＋3eq\r(3)×eq\r(3)＝1＋9＝10.(3)原式＝4－2eq\r(6)＋8＋4eq\r(6)＋3＝15＋2eq\r(6).22．解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b)，当a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2时，原式＝eq\f(\r(5)＋2＋\r(5)－2,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).23．解：∵x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(5))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(5))，∴x＋y＝eq\r(7)，xy＝eq\f(1,2).(1)原式＝(x＋y)2－3xy＝7－eq\f(3,2)＝eq\f(11,2).(2)原式＝eq\f(（x＋y）2－2xy,xy)＝eq\f(7－1,\f(1,2))＝12.24．解：(1)由题意得m＝－eq\r(2)＋2eq\r(2)＝eq\r(2).(2)∵m＝eq\r(2)，∴原式＝|eq\r(2)－2eq\r(2)|＋|2eq\r(2)－eq\r(2)|＝|－eq\r(2)|＋|eq\r(2)|＝eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2).25．解：(1)(eq\r(243)＋eq\r(128))×2＝(9eq\r(3)＋8eq\r(2))×2＝(18eq\r(3)＋16eq\r(2))m.故该空地的周长是(18eq\r(3)＋16eq\r(2))m.(2)eq\r(243)×eq\r(128)×12＝9eq\r(3)×8eq\r(2)×12＝864eq\r(6)(元)．故绿化该空地所需的总费用是864eq\r(6)元．26．解：(1)∵x－2022≥0，∴x≥2022，∴原等式可化为x－2021＋eq\r(x－2022)＝x，∴eq\r(x－2022)＝2021.∴x－2022＝20212.∴x＝20212＋2022.∴x－20222＝20212－20222＋2022＝(2021－2022)×(2021＋2022)＋2022＝－(2021＋2022)＋2022＝－2021.(2)∵eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，∴a＋eq\r(ab)＝3eq\r(ab)＋15b，∴a－2eq\r(ab)－15b＝0，∴(eq\r(a)－5eq\r(b))(eq\r(a)＋3eq\r(b))＝0.∵a＞0，b＞0，∴eq\r(a)＋3eq\r(b)＞0，∴eq\r(a)－5eq\r(b)＝0，∴a＝25b.∴原式＝eq\f(2×25b＋3b＋\r(25b2),25b－b＋\r(25b2))＝eq