沪科版八年级（下）数学期末综合考试卷（六）

沪科版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.若夜是最简二次根式，则。的值可能是（)

)

A.-2B.2D.8

2

2.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2A/3-V3=2C.(-V2)2=2D.

V9=3

3.用配方法解方程N-2x-5=0时，原方程应变形为()

A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-1)

2=6

4.方程x(x-2)=x-2的根是()

A.x=lB.Xi=2,X2=OC.Xi=l,X2=2D.X=2

5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？’'意思是:

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

经过计算，你的结论是：长比宽多（）

A.12步B.24步.C.36步D.48步

6.病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教

师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

6

5

9-------------------——_

6----------------—1----■--T—

4--1—

o―_1_1_1_1_1—1----->

501001005001000金额(元)

A.200元，100元B.100元，200元C.200元，150元D.100元,

150元

7.有下列的判断：

①ZiABC中，如果a?+b2a2,那么AABC不是直角三角形

②AABC中，如果a?—b2=c2,那么AABC是直角三角形

③如果4ABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下说法正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

8.如图，在正方形ABCD中，BD=2,ZDCE是正方形ABCD的外角，P是NDCE的角

平分线CF上任意一点，则△尸2。的面积等于（）

BCE

A.1B,1.5C.2D.2.5

9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图

1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式

放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8,则图中阴影部分的面积为（）

C.28D.无法求

出

10.如图，在矩形N5CD中，AB=2,AD=4,E为CD的中点，射线/£交3c的延长线于点

F,P为上一点，当/弘£=/。4&时，PF的长为（)

73“17

A.4B.5C.—D.——

164

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.若-有意义，则X的取值范围是.

12.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为0*6=屋12,根据这个规则，方程(x+l)

*3=0的解为.

13.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛,

他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚

这7名同学成绩的(填”平均数”“众数”或“中位数”)

14.如果一元二次方程——2x+后=0没有实数根，则一次函数J=履+2不经过第

象限

15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把/B沿AE

折叠，使点B落在点B，处，当ACEB'为直角三角形时，BE的长为—

三、(本大题共7小题，满分55分)

16.(1)计算：V48-V3-|XV12-V24(2)解方程：(x-2)(x-3)=6.

17.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法.

⑴如图1,已知。4=。2,点E在。2边上，四边形/EAF是矩形.请你只用无

刻度的直尺在图中画出的平分线.

(2)如图2,在8X6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△NBC面积相等，且以

BC为边的平行四边形，顶点在格点上.

图⑴图1

18.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0方程有两实根xi和X2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)当XI和X2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为也,求k的值.

19.如图，在二ABC中,。是8c边上的一点，E是/。的中点，过/点作8C的平行线交

CE的延长线于凡^.AF=BD,连接AF.

(1)求证：。是2C的中点

(2)如果试判断四边形NF5D的形状，并证明你的结论.

20.某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上

涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

(1)求该商品平均每月的价格增长率；

(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价

每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利

润可达到4000元.

21.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分

（60<i<100）.校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并

绘制了如下不完整的统计图表.

“文明在我身边”摄影成绩统计表

分数段60力V7070<x<8080<x<9090<x<100合计

频数1817ab

频率036C0.240.061

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中〃=,b=；样本成绩的中位数落在分数段中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？

22.如图，已知正方形48CD,点E在上，点尸在CD延长线上，BE=DF

（1）求证：AE=AF；

（2）若BD与EF交于点M,连接试判断4W与M的数量与位置关系，并说明理由.

BE

参考答案

1-5.BCDCA6-10.BDABD

11.x>812.乃=2,X2=-413.中位数

3

14.四15.3或一.

2

16.解：(1)

=J16——2-^6

=4-3指；

(2)原方程可化为：x2-5x=0,

.*.x(x-5)=0,

解得：xi=0,X2=5.

17.解：(1)连接45,EF,交点设为P,射线4。即为所求;

(2)如图所示，平行四边形M3CN即为所求.

18.(1)求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；

(2)根据根与系数的关系得出Xl+X2=3,Xl・X2=k,根据已知得出Xj+X22=()2,变形后

代入求出即可.

试题解析：(1)'・,关于X的一元二次方程x2・3x+k=0有两个实根X1和X2，

9

・•・△=(-3)2-4k>0,解得：k<-,

4

9

即实数k的取值范围为七一；

4

(2)由根与系数的关系得：XI+X2=3,xi*X2=k,

Vxi和X2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为石，

Xl2+X22=(V5)2,

（X1+X2）2-2XI«X2=5,9-2k=5,解得：k=2.

19.证明：（1）'JAF//BC,：.ZAFE=ZDCE,

,:E是40的中点，：.AE=DE,

VZAFE=ZDCE,NAEF=/DEC,AE=DE,：./\AEF^：/\DEC（AAS）,：.AF=DC,

AF=BD,：.BD=CD,。是BC的中点；

(2)四边形NFS。是矩形.

理由：\'AB=AC,。是8C的中点，：.AD±BC,:./ADB=90。,

'：AF=BD,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AF//BC,四边形AFBD是

平行四边形，又；N4DB=9Q。,四边形/尸3。是矩形.

20.解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为加，

依题意，得：50(1+w)2=72,

解得：mi—0.2—20%,m2—-2.2(不合题意，舍去).

答：该商品平均每月的价格增长率为20%.

(2)依题意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,

整理，得：x2-300x+l4400=0,

解得：xi=60,皿=240(不合题意，舍去).

答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元.

1Q

21.解：(1)根据603<70的频数和频率求得选取的作品数量为——=50

0.36

则80<x<90的频数为。=50x0.24=12

90<x<100的频数为6=50x0.06=3

选取的作品数量为50,♦门8<25<26<18+17

故样本成绩的中位数落在分数段70<x<80中；

(2)如下图：

(3)根据统计数据求得80分以上(含80分)的作品的频率为0.24+0.06=0.3

全校共有500幅参赛作品，

/.全校被展评作品数量有500x0.3=150

答：估计全校被展评作品数量有150副.

22.(1)证明：：四边形48CD是正方形，，N/