陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（原卷版）

高二数学期中考试质量监测注意事项：1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.5名同学分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（）A.9 B.20 C. D.2.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.3.已知函数的导函数为，若，则（）A.1 B.2 C. D.4.被8除所得的余数为（）A.1 B.2 C.0 D.55.在高台跳水运动中，某运动员在（单位：秒）时的重心相对于水面的高度（单位：米）满足关系式，当时，的平均变化率是米/秒，则当时的瞬时变化率是（）A.米/秒 B.15米/秒 C.米/秒 D.25米/秒6.从6人（包含甲）中选派出3人参加，，这三项不同活动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参加和活动，则不同的选派方案有（）A.60种 B.80种 C.90种 D.150种7.已知函数的部分图象如图所示，f'x为的导函数，则（）A. B.C. D.8.在的展开式中，形如的所有项的系数之和是（）A.256 B. C.1512 D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数求导正确有（）A. B.C. D.10.已知，若，则（）A. B.C. D.11.已知函数，若对任意的成立，则的取值可能是（）A1 B. C.3 D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有小球的颜色互不相同．从两个袋子中取一个球，则不同的取法种数为______．13已知函数，则______.14.某校开设美术、篮球、足球和象棋兴趣班，其中美术兴趣班有4个，篮球兴趣班有5个，足球兴趣班有2个，象棋兴趣班有3个.已知该校的学生小明报名参加其中的两种兴趣班，且至少参加了一种球类的兴趣班，则小明参加兴趣班的不同方案有______种.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某种产品的加工需要经过6道工序．（1）若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序?（2）若其中某3道工序必须相邻．问有多少种加工顺序?（3）若其中某3道工序两两不能相邻，问有多少种加工顺序?16.已知函数在定义域内不单调，（1）求a的取值范围；（2）若，求在上的值域．17.已知．（1）求；（2）指出，，，⋯，中最大的项．18.已知函数在处取得极值．（1）求的值