浙教版小升初数学图形与平面几何训练100题含答案

浙教版小升初数学图形与平面几何专题训练100题含答案

学校:姓名：班级:考号：

一、选择题

1.师师在计算一道求圆的面积的题时，错把直径的长度当成半径的长度计算，这时只

要把计算的结果乘（）就能求出正确答案。

A.圆周率B.-C.2D.4

4

2.平行四边形ABCD和梯形ABED,AE和DC相交于点F4lJSABCF（）SADEF

AD

C.小于D.无法比较

3.沿着平行四边形的两条对角线剪开,得到四个三角形，它们可能是（

A.四个锐角三角形B.两个直角三角形和两个钝角三角形

C.四个钝角三角形D.两个锐角三角形和两个钝角三角形

4.图中共有（）个三角形。

A.5B.3C.6

5.为美化学校校园，学校在周长是18.84米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。

这条环形小路的面积是（）平方米。

A.28.26B.50.24C.25.12D.37.68

6.下面的图形（）不是正方体的表面展开图。

7.下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正

方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的

立方体图形的表面积是（）平方厘米。

B.116C.128D.132

8.如图，有一个无盖的正方体纸盒,下底标有字母“M”，如果沿图中粗线将其剪开并

展开成平面图形想想会是（)o

无盖

A.R

C.D.

9.用同样长的铁丝围成下面的图形，（)的面积最大。

A.长方形B.正方形C.圆

10.一根长方体木料长3m,宽12cm,高8cm,把它截成相同的4段，表面积至少增加

2

()cmo

A.144B.216C.576

11.把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。

下面说法正确的是（)o

A.需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）

B.可得到3个大小一样的纸环

C.可以得到2个大小一样的纸环

D.可以得到1个大纸环和1个小纸环

12.下面图形不能进行密铺的是（)o

A.OC.

试卷第2页，共21页

13.如下图，三张正方形铁皮的边长都是16厘米，分别按下图剪下不同规格的圆片。

哪种剪法最浪费材料？（）

A.第一种C.第三种D.三种浪费的同

样多

14.在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是（）。

A.计算小数乘法B.计算异分母分数加减法

C.用竖式计算整数加减法D.推导圆的面积公式

二、填空题

15.如图，三角形ABC与三角形CDE都是等腰直角三角形。DE=12厘米，那么三角

形CDE的面积是（）平方厘米，正方形的面积是（）平方厘米，三角形ABC

的面积是（）平方厘米。

16.在等腰梯形ABCD中，AE1BC,BC=2AD,三角形ABE的面积是Icm2,则等腰

梯形ABCD的面积是（）cm2o

17.如图，将3个小正方形和2个大正方形拼成一个长方形ABCD。

（1）如果小正方形边长为a厘米，它的面积是（）平方厘米，大正方形边长是

（）厘米。

（2）长方形ABCD的周长是44厘米，它的面积是（）平方厘米，其中三角形CEF

的面积是（）平方厘米。

FD

18.下图中有（）条线段；有（

19.如图所示，大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米。

（1）用字母式子表示a和b之间的等量关系：（）；如果a是6厘米，那么b是

（）厘米。

（2）大正方形的周长是48厘米，根据题意列出方程：（）。

（3）小正方形的面积是25平方厘米，根据题意列出方程：（）。

（4）大长方形的周长是66厘米，根据题意列出方程：（）。

bbb

20.爷爷有一只玻璃茶杯（如图），为了防止烫手，妈妈制作了这个杯子的布套，布套

的高是茶杯的g,做这个布套至少要用布（）平方厘米。（结果保留整数）

21.数一数。

试卷第4页，共21页

23.数一数。

24.一个大正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长1分米的小正方体,

这些小正方体中如果两面涂色的有48块，那么一面涂色的有（）块。

25.小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。

前面上面右面

小军摆的这个物体的体积是（）立方厘米。

26.一个正方体木块，表面积是60平方分米，如果把它锯成大小一样的8个小正方体

木块，每个小正方体木块表面积是（）。

27.在括号里填上合适的数。

3平方米=（）平方分米5分米=（）米

3元7角=（）元36个月=（）年

28.有一些相同的小正方体，从正面和左面看到的形状如下图所示，要摆出这个立体图

形，最多用（）块这样的小正方体。最少用（）块这样的小正方体。

正面左面

29.一个半圆的周长是51.4厘米，则这个半圆的面积是（）平方厘米。（兀取3.14）

30.如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平

方厘米，梯形的面积是（）平方厘米。

是（）dm,面积是（）dm2o

32.把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，1面涂色的

有（）个。

33.在一个正方形中，画最大的一个圆，这个圆的面积是这个正方形面积的（）％。

34.下图中，已知直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

M

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35.图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，其中2个点的位置用数对表

示分别是（1,5）、（5,1）„请写出A点和B点的数对。

A点的数对是（）;B点的数对是（）。

36.下图中有（）个含有☆的正方形。

37.下图中涂色部分的面积是6平方厘米，最小正方形的面积是（）平方厘米。

38.已知动点P以每秒2cm的速度沿左图长方形的边框按从ATBTCTD—A的路径移

动相应的AABP的面积S与时间t之间的关系,如图乙中的图象表示。试回答下列问题:

（1）图甲中的长是（）cm。

（2）图乙中的2是（）cm2o

（3）图乙中的6是（）秒。

（4）图甲中BC的长是（）厘米。

39.如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是31.2平方分

米、17.5平方分米、12.5平方分米，图中阴影部分的面积为（）平方分米。

40.如图用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的长是12厘米,

宽是（）厘米。

41.一个等腰直角三角形的直角边为6cm,以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，

则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是（）cm、（）cm、（）

立方厘米。

42.的内角和是（），C）的内角和是（），〈二〉的内角和

是（）。

43.用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘

米，则一个小正方体的体积是（）立方厘米。

44.如图，在一个正方形喷水池的四周，如果用6分米的方砖铺一圈，一共用去方砖

（）块，喷水池的面积是（）平方米。

45.一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4:3:2,这个长方

体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

46.如图：（1）若大正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。

（2）若小正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。

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47.如图，已知正方形的边长是4cm,一只蚂蚁沿着阴影部分的边缘爬一圈，它爬的路

线长是（）cm。

三、图形计算

48.求下图中阴影部分的面积。（单位：dm）

49.如图所示，正方形ABCD的边长是9cm,正方形DEFH的边长是6cm。

（1）求梯形ABCH的面积。

（2）三角形EFG的面积比三角形AHG的面积大多少平方厘米？

50.求图中阴影部分的面枳。（单位：cm）

51.如图，正方形的周长是32cm,A是正方形的边的中点，求梯形ABCD的面积。

53.计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）

4

3

5

8

54.求下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米）

6

55.计算下图（按45。斜切）的体积（单位：厘米）。

56.计算下面阴影部分的周长和面积。

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4cm

57.下图中长方形的面积是16平方厘米，A、B分别是长和宽的中点。求阴影部分的面

积。

58.如图，求阴影部分的面积之差。（单位：cm）

中占

60.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）

12

四、解答题

61.如图，三角形ABO的面积是9cm2,线段BO的长度为OD的3倍，梯形对角线

AC、BD相交于0。问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

AD

62.如图，将一个面积是90cm2的直角梯形ABCD分成甲、乙两个三角形，使得乙的

面积是甲面积的1.5倍。

(1)三角形甲的面积是多少？

(2)如果AB=8cm,那么梯形的高BC和下底CD的长各是多少厘米？

63.如图，三角形ABC的面积是180cm2,BE=2AE,CF=2AF,三角形甲、乙、丙的

面积各是多少平方厘米？

64.如图，AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD,三角形的面积是

90cm2,BE长15cm,是CE长的2.5倍，求平行四边形ABCD的面积。

65.数一数图中共有多少个平行四边形?

66.一个直角梯形，如果把上底延长5cm,下底延长2cm,高不变，面积就增加了28cm2,

而且变成一个正方形，求原来直角梯形的面积。

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67.怎样画一个60。的角？

68.把一张长1米、宽9分米的长方形纸，裁剪成两条直角边分别为6厘米和5厘米的

角形。一共可以裁剪出多少个三角形？

69.一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1

厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？

70.如图，一块长方形草地，长方形的长是22米，宽是13米，中间铺了一条石子路。

那么草地部分面积有多大？

71.爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，

宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。

(1)这个水槽最多能装水多少升？

(2)浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？

72.有一个长方体，若从中截下一个棱长是2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长

方体，且剩下的长方体的表面积是32平方厘米。求这个长方体原来的体积是多少？

73.如图，正方形的边长是4厘米，以正方形的边A8为直径画一个半圆，分别以A、

B为圆心，正方形的边长为半径画两段圆弧。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘

米？

74.一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘

米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容

器接触的面积是多少平方厘米？

75.小羊和小兔在一个半径是60米的圆形草地上沿草地边缘同时从同一地点向相反的

方向运动，小兔每分钟行28.26米，小羊每分钟行18.84米，它们几分钟后相遇？

76.一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？

77.如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为5m的平行四边形的路，将这块

地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。

牡丹每棵占地75平方分米每棵10元

玫瑰每平方米种2棵每棵6元

（1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米?

（2）牡丹能种多少棵?

（3）种玫瑰一共需要多少钱？

78.将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半

圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米?

79.如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的3;。阴影部分的面

4

积是多少平方厘米？

80.数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。

1个周角=360。180°x2=360°

试卷第14页，共21页

①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画W”。

②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？

81.游乐场中的问题。

(1)设计一个你喜欢的游乐场，请把右边所有的游乐项目填进图中的方格里。

游乐场营业时间

上午9时~晚上8时

游乐项目

过山车摩天轮

碰碰车旋转木马

(2)你的设计图中()在草坪的西南方，草坪的东北方是()。

(3)每个同学可以选择其中2个不同的游乐项目游玩，一共有()种选法。

(4)如果游乐场平均每小时的营业额是400元。算一算，这一天的营业额是()

兀O

(5)李老师带三(1)班学生去游乐场，走之前调查了全班男、女生最喜欢的一个游乐

项目。结果如下：

男生：过山车10人，摩天轮3人，碰碰车4人，旋转木马5人。

女生：过山车5人，摩天轮8人，碰碰车2人，旋转木马8人。

请你根据上面的记录填写下表并回答问题。

过山车摩天轮碰碰车旋转木马

男生

女生

①三（1）班一共有学生（）人。

②喜欢（）游乐项目的男生最多。

③游乐场决定改建，需要拆换掉一个游乐项目，你觉得应该拆换哪个游乐项目？说说你

的理由。

82.如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子

旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？

83.在学习“圆的认识''时，王老师在边长为20cm的正方形硬纸板上有圆。（不能拼接）

如图1如图2

（1）如图1,正方形硬纸板剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少？

（2）如图2,像这样剪4个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少？正中心的边

角料（阴影部分）的面积是多少？

（3）猜想：继续像上面这样剪图片，在正方形硬纸板上剪下9个大小相等的圆，剩下

的边角料是多少？剪16个圆呢？从中你发现了什么？为什么会这样呢？请写出你的想

法。

84.从一长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长

6厘米正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

85.小明家、小红家和学校在同一条笔直公路上。小明家到学校是2500米，小红家到

学校是500米。小明家和小红家之间的路程可能是多少千米？

有几种情况?

86.把40升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。这时水的

高度是多少分米？

87.一个长方体木块，如图切成三块，中间的正方体木块比原长方体的表面积少96平

试卷第16页，共21页

方厘米，那么原来长方体的体积是多少立方厘米?

88.下图是一个圆柱与一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的。然后往里以180

升/时的速度注水。（口取3）

|<-1m3

（1）如果水箱的厚度忽略不计，这个水箱的容积是多少？

（2）多长时间可以把水箱注满？

（3）下面哪幅图能表示随着时间变化，水面高度的变化过程?

水

水

水

面

面

面

高

高

高

度

度

度

时间V时间”时间

第一幅图第二幅图第三幅图

89.（1）以点A为观测点，点C在点A的（）偏（）（）。方向上;

以点C为观测点，点D在点C的（）方向（）km处（比例J尺1:5000000）«

（2）在正方形ABCD中画出一个最大的圆，圆的半径是（）画出正方形和

圆组成图形的所有对称轴。

1cm

91.如图，在一个长20cm,宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm

的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（万的近似

值取3）

92.下图是一个圆锥形容器，装入12万mL的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水

面半径和容器口的半径的比是1:3。这个圆锥形容器的容积是多少？

93.一块长35米，宽27米的长方形草坪中间修了4条1米宽的小路。请求出小路的面

积是多少平方米？

试卷第18页，共21页

94.如图是由棱长2c•帆的正方体搭成的，所有表面涂成了颜色。

（1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？

（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？

（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？

（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？

95.如下图，是由相同的小长方形拼成了一个大长方形，每个小长方形的宽是4厘米,

求大长方形的面积。

五、作图题

96.请你在左边的格子图上画出与右边完全相同的图案。（提示：先将圆心定下来，再

画圆）

7

98.把一个三角形分成两部分是一部分是另一部分的两倍。

试卷第20页，共21页

99.

(1)以AC为底画出三角形ABC的高。

(2)画出这个三角形向右平移4格后的三角形A'8'C'。

(3)请在图中确定点E位置，连接A、E、C三点后，使得三角形AEC是一个等腰三

角形，且AC与AE是这个等腰三角形的两条腰。(请你在方格纸的格点上标注出2个符

合要求的点E)

六、判断题

100.同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。()

参考答案：

I.B

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式S=;rr2,如果错把直径的长度当成半径的长度计算，则圆的面积变成$=

兀（2r）2=4仃2,圆的面积会放大为原来的4倍，要得到正确结果，只需将错误计算的结果

缩小到它的!即可。

【详解】

根据圆的计算公式，把直径的长度当作半径的长度计算，圆的面积会放大为原来的4倍，所

以只要将计算结果直接乘!就可以求出正确答案。

4

故答案为：B

【点睛】

本题考查了圆的面积公式的应用，关键是明确把直径当成半径，圆的面积会放大为原来的4

倍。

2.B

【解析】

【分析】

平行四边形两组对应边长度相等；三角形面积=底乂高+2,据此解答即可。

【详解】

在平行四边形ABCD中，BC=AD,三角形BCF与三角形ADF的高之和等于三角形ADE

的高，则三角形BCF与三角形ADF的面积之和等于三角形ADE的面积。

因为三角形ADE的面积一三角形ADF的面积=三角形DEF的面积，

三角形ADE的面积一三角形ADF的面积=三角形BCF的面积，

所以三角形BCF的面积=三角形DEF的面积。

故答案为：B。

【点睛】

本题考查平行四边形的特征、三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积的计算方

法。

3.D

答案第1页，共59页

【解析】

【分析】

依据平行四边形的对角线的性质：平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成完全一样

的两个三角形，据此画图即可解答。

【详解】

如图所示，//平行四边形的两条对角线可以把平行四边形分割成两个锐角三角

形和两个钝角三角形。

故答案为：D

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质及特征和三角形的分类。

4.C

【解析】

略

5.B

【解析】

【分析】

分析题意，这条环形小路的面积是圆环的面积。所以，用外圆的面积减去内圆的面积，可求

出环形小路的面积。据此列式计算即可。

【详解】

内圆半径：18.84+2+3.14=3（米）

内圆面积：3.14x32=28,26（平方米）

外圆面积：

3.14x（3+2）2

=3.14x25

=78.5（平方米）

环形小路面积：78.5—28.26=50.24（平方米）

故答案为：B

【点睛】

本题考查了圆环的面积，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。

答案第2页，共59页

6.B

【解析】

【分析】

正方体的展开图一共有11种，如下图:

不能拼成正方体的展开图，一般有以下特征:

①]一1]因为正方体一个顶点上只能连接3个面，所以含有“田”字型的，是不能拼成正

方体的;

'这种'‘凹"字型展开图在拼接时，会有两个面重叠，因此也不可以拼成正方体;

③，,这种“L”字型在拼接时，会导致其中一个面存在两个相对的面，这与正方体结

构相矛盾，因此也不可以拼成正方体。

【详解】

结合正方体的结构特征，以及11种正方体的展开图可知：选项B含有“凹”字型，不可以拼

成正方体。

故答案为：Bo

【点睛】

正方体的展开图变化多端，只有在平时的学习中勤于积累，才可以掌握。也可从其中的窍门

入手来领会其中的奥妙。

7.B

【解析】

【分析】

答案第3页，共59页

观察图可知：最后得到的立方体图形的表面积=大正方体的表面积+两个小正方体4个侧面

面积的和，将数值代入正方体表面积公式中计算即可。

【详解】

最后得到的立方体图形的表面积：

42X6+22X4+12X4

=96+16+4

=116（平方厘米）

故答案为：B

【点晴】

本题考查正方体表面积公式的应用，关键要理解求得是哪几个面的面积和。

8.B

【解析】

【分析】

一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M"，沿图中粗线将其展开成平面图形，则是正方体

展开图的“1—4—1”形中的“1—4”，且是右端对齐。据此可以解答。

【详解】

有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M"，沿图中粗线将其展开成平面图形是：

M

故答案为：B

【点睛】

此题考查正方体的表面展开图，需熟练掌握正方体表面展开图的特征。

9.C

【解析】

【分析】

假设三根同样长的铁丝的长度都是16厘米，分别求出它们的面积再进行比较，即可得出答

案。

【详解】

A.16+2=8（厘米）

答案第4页，共59页

假设长是5厘米，宽是3厘米

长方形的面积：5x3=15（平方厘米）

B.正方形的边长：16+4=4（厘米）

正方形的面积：4x4=16（平方厘米）

C.圆的面积：

3.14x（16+3.14+2）2

=3.14x6.49

-20.38（平方厘米）

所以：圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。

故答案为：C

【点睛】

本题考查了圆的面积公式，长方形的面积公式及正方形的面积公式的掌握与运用情况，同时

考查了学生的计算能力。

10.C

【解析】

【分析】

把木料截成相同的4段，要截三次，表面积增加了6个面的面积，要求至少增加的表面积,

应沿着最小的面来截，即增加的每个面都和长方体的侧面相等，先算出长方体的侧面面积,

再乘6,即可作出选择。

【详解】

12x8x6

=96x6

=576（平方厘米）

故答案选：C

【点睛】

抓住关键词“至少”，理解增加的表面积是指长方体木料的哪些面积，找出增加的部分与原长

方体木料之间的关系，这是解决此题的关键。

11.D

【解析】

【分析】

答案第5页，共59页

通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的

两端粘上，做成一个莫比乌斯带•沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。

【详解】

通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成

一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一

条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以

就成了一条线。

故答案为：D

【点睛】

本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一

做最直观。

12.A

【解析】

【分析】

平面图形密铺的特点：

（1）用一种或几种全等图形进行拼接；

（2）拼接处不留空隙、不重叠；

（3）连续铺成一片。

能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：儿个图形的内角拼接在一起时，其和等于360。,

并使相等的边互相重合。圆就不具备这样的特点。

【详解】

A.圆是由一条封闭的曲线围成的，圆与圆之间有间隙，不能密铺。

B.正六边形每个内角为120。，能整除360。，能密铺，故此选项不符合题意。

C.平行四边形内角和为360。，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，

故此选项不符合题意。

故答案为：A

【点睛】

考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼

在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。

13.D

答案第6页，共59页

【解析】

【分析】

要想知道哪种剪法最浪费材料，就是求哪张铁皮剩下的废料多，由题意可知：

剪法1:剩下的铁皮的面积=正方形的面积一一个大圆的面积；

剪法2：剩下的铁皮的面积=正方形的面积一4个小圆的面积；

剪法3：剩下的铁皮的面积=正方形的面积一16个小圆的面积；

正方形的边长是16厘米,则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积。

【详解】

因为正方形的边长是16厘米，则正方形的面积：16x16=256（平方厘米）

剪法1：圆的半径：16+2=8（厘米）

剩下的铁皮的面积：

256—3.14x82

=256-200.96

=55.04（平方厘米）

剪法2：圆的半径：16+4=4（厘米）

剩下的铁皮的面积：

256-3.14x42x4

=256-200.96

=55.04（平方厘米）

剪法3：圆的半径：

16+4+2

=4+2

=2（厘米）

剩下的铁皮的面积：

256—3.14x22x16

=256-12.56x16

=256—200.96

=55.04（平方厘米）

所以剩下的铁皮同样多，三种浪费得同样多。

故答案为：D

答案第7页，共59页

【点睛】

解答此题的关键是明白：剩下的铁皮的面积=正方形的面积一圆的面积，只要补充上直径的

长度，即可求解。

14.C

【解析】

【分析】

根据小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看被乘数和乘数一共有几位小

数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算异分母分数加减法时，要先通分，目的就

是统一分数的分数单位，化成同分母分数再进行加减法计算；推导圆面积的计算公式，通常

采用切拼法，即将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角

形，那么把它们拼成一个近似的长方形，通过长方形来推导圆面积公式。

【详解】

A.计算小数乘法，转化为整数乘法，运用了转化的策略；

B.计算异分母分数加减法时，要先通分，转化为同分母分数再加减，运用了转化的策略；

C.用竖式计算整数加减法，没有运用转化的策略；

D.推导圆的面积公式时，将圆转化为近似长方形，运用了转化的策略；

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查数学中的转化策略，这是学习数学非常有效的方法，适用范围很广泛，要学会

运用这一策略。

15.723681

【解析】

【分析】

等腰直角三角形的面积=直角边x直角边+2,则三角形CDE的面积=12x12+2=72平方厘米;

画出正方形的对角线，以及正方形左右两边三角形的高线，将三角形DEC平均分成8个小

三角形，每个小三角形的面积=72+8=9平方厘米；正方形是4个小三角形=4x9=36平方

厘米，三角形ABC是9个小三角形=9x9=81平方厘米。

【详解】

三角形CDE的面积=12x12+2=72（平方厘米）；

72+8=9（平方厘米）；

答案第8页，共59页

4x9=36(平方厘米)；

9x9=81(平方厘米)。

【点睛】

此题主要考查三角形面积公式的灵活应用，了解等腰直角三角形的特点是解题的关键。

16.6

【解析】

【分析】

由S栩彩=(上底+下底)x高+2得，S梯形ABCD=(AD+BC)xAE+2,因为BC=2AD,所以

SwiABCD=3ADxAE^2=1.5ADxAE,据此解答。

【详解】

过A作AF〃CD,交BC于F

由题意可知，AB=CD=AF

则三角形ABF为等腰三角形

SAABF=2SAABE=1x2=2(cm2)

SAABF=BFXAE+2=2(cm2)

BFxAE=4(cm2)

由图可知，AD=BF=FC

贝ijADxAE=4(cm2)

S榜柩ABCD=1.5x4=6(cm2)

【点睛】

作辅助线把三角形ABE的面积转化为梯形ABCD的面积是解答本题的关键。

17.a21.5a12048

【解析】

【分析】

正方形面积=边长x边长，长方形周长=(长+宽)X2,长方形的面积=长、宽，三角形的

面积=底、高+2,据此解答即可。

答案第9页，共59页

【详解】

(1)如果小正方形边长为a厘米，它的面积是a2平方厘米；

根据图形可知大正方形的边长的2倍等于小正方形边长的3倍，则大正方形的边长是1.5a厘

米。

(2)长方形ABCD的周长是44厘米，则长与宽的和是22厘米，根据长方形的长是小正方

形边长的3倍，即3a厘米，宽是大、小正方形边长之和，即2.5a厘米，则有

3a+2.5a=22,解得a=4,所以小正方形边长是4厘米，大正方形边长是6厘米。

则长方形的长是12厘米，宽是10厘米

长方形面积=12x10=120(平方厘米)

三角形CEF面积=长方形面积一三角形AEF面积一三角形CDF面积一三角形CBE面积

=120-4x8+2-4x1092-6x1292

=120-16-20-36

=48(平方厘米)

【点睛】

本题考查长方形的周长和面积、正方形与三角形的面积，解得本题的关键是掌握大小正方形

及长方形之间的联系。

18.88

【解析】

略

19.2a=3b44a=48b2—254a+5b=66

【解析】

【分析】

(1)观察图形知，2个a等于3个b,即可写出a与b的关系是2a=3b；把a=6,代入2a

=3b中，即可求出b的值；

(2)据正方形的周长=边长x4,即可列出方程；

(3)据正方形的面积=边长x边长，即可列出方程；

(4)据长方形的周长=(长+宽)x2,即可列出方程。

【详解】

据分析知：(1)a和b之间的等量关系：2a=3b；当a=6厘米时，3b=12,b=4；

(2)正方形的周长=边长x4,可列方程为：4a=48；

答案第10页，共59页

(3)正方形的面积=边长x边长，可列方程为：b2=25；

(4)长方形的周长=(长+宽)x2,可列方程为：4a+5b=66。

【点睛】

掌握方程的概念，会用含字母的式子表示数，熟悉正方形与长方形的面积和周长的公式，这

是解决此题的关键。

20.302

【解析】

【分析】

这个布套的高是20xg=10厘米，底面半径是8厘米，根据圆柱的表面积公式求出布的面积

即可。注意本题要采用进一法，因为布料要足够用。

【详解】

3.14x8x20x-+3.14x(8+2)2

2

=251.2+50.24

=301.44(平方厘米)

301.44平方厘米=302平方厘米

【点睛】

本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。

21.4361

【解析】

略

22.5337

【解析】

略

23.2544

【解析】

略

24.96

【解析】

【分析】

答案第II页，共59页

两面涂色的小正方体在棱上（不包括顶点），由此求出棱长为4872+2=6分米；一面涂色

的在正方体面的中间，所以一面涂色的有（6—2）x（6—2）x6=96块；据此解答。

【详解】

棱长：48X2+2

=4+2

=6（分米）

一面涂色:（6—2）x（6—2）x6

=4x4x6

=16x6

=96（块）

【点睛】

根据两面涂色的个数，求出大正方体的棱长是解题的关键。

25.5

【解析】

【分析】

根据题意，从对面、右面都能看到3个正方体，说明小军摆了2层，上层只有1个正方体,

从上面看到了4个正方体的面，说明下层有4个，那么所用小正方体的个数即是这个物体的

体积。

【详解】

从对面、右面都能看到3个小正方体，则这个物体有两层，上面一层是1个；

从上面可以看到4个正方体的面，说明下层有4个小正方体：

下层的小正方体的个数加上层的个数即是这个物体所用的正方体的个数。

1+4=5（个）

1x5=5（立方厘米）

【点睛】

解答此题的关键是确定所用的小正方体的个数，然后列式计算即可。

26.15平方分米

【解析】

【分析】

首先根据正方体的表面积=正方体每个面的面积X6,用这个正方体木块的表面积除以6,求

答案第12页，共59页

出原来正方体每个面的面积是多少平方分米；然后用它除以4,求出把它锯成大小一样的8

个小正方体木块，每个小正方体木块的每个面的面积是多少，再用它乘6,求出每个小正方

体木块的表面积是多少即可。

【详解】

60：6：4x6

=2.5x6

=15（平方分米）

【点睛】

此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来正方体每

个面的面积是多少平方分米。

27.3000.53.73

【解析】

【分析】

根据单位换算作答此题，1平方米=100平方分米、10分米=1米、10角=1元、12个月=

1年。

【详解】

3平方米=3x100=300平方分米；5分米=5+10=0.5米；

3元7角=3+7+10=3.7元；36个月=36+12=3年。

【点睛】

明确各种单位的换算及进率是解决本题的关键。

28.209

【解析】

【分析】

根据从正面和左面看到的图形，这个立体图形最多有2层：下层每排4块，有4排且左右对

齐，一共有4x4=16（块）；上层每排2块，有2排且这2排中间间隔2排，与下层左对齐，

一共有2x2=4（块）。则要摆出这个立体图形，最多用16+4=20块这样的小正方体。

这个立体图形最少也有2层：下层有4排，前后分别有4块、1块、1块、1块小正方体，

且左对齐，一共有4+1+1+1=7（块）；上层有2排，且这2排中间间隔2排，前面1排

有1块，与下层左对齐，后面1排有1块，与下层左数第2个正方体对齐，一共有1+1=2

（块）。则要摆出这个立体图形，最少用7+2=9块这样的小正方体。

答案第13页，共59页

【详解】

要摆出这个立体图形，最多用20块这样的小正方体.最少用9块这样的小正方体。

【点睛】

本题考查根据图形的三视图确定立体图形。需要根据看到的三视图，运用空间想象力解决此

类问题。

29.157

【解析】

【分析】

设半圆的半径为r厘米，则根据半圆的周长=圆周长的一半+2r,列出方程求出半径，再根

据半圆的面积公式：S=b2+2进而求出半圆的面积。

【详解】

解：设半圆的半径为r厘米

3.14x2xr+2+2r=51.4

3.14r+2r=51.4

5.14r=51.4

r=51.4+5.14

r=10

3.14x10x104-2

=31.4x1092

=314+2

=157（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查了半圆的周长计算方法以及半圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

30.90

【解析】

【分析】

由于A点是平行四边形上的中点，则三角形的底是平行四边形底边的一半，根据三角形的

面积公式：底x高+2,三角形的高是平行四边形的高，梯形的上底等于三角形的底，梯形的

下底等于三角形底的2倍，根据梯形的面积公式：（上底+下底）x高+2,梯形的高是平行

四边形的高，由此即可知道梯形的面积=（三角形的底+2x三角形的底）x高+2=3x三角形

答案第14页，共59页

的底X高+2,由此即可知道梯形的面积是三角形的3倍，由于梯形的面积比三角形的面积大

60,则相当于2倍的三角形的面积是60,则三角形的面积：60+2=30（平方厘米），梯形的

面积：30x3=90平方厘米。

【详解】

由分析可知，梯形的面积=3倍的三角形的面积

604-（3-1）

=60+2

=30（平方厘米）

30x3=90（平方厘米）

【点睛】

本题主要考查三角形和梯形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

31.531.478.5

【解析】

【分析】

设圆的半径是r,则直径为2r,周长为：2?rr,由题意可得方程：r+2r+2nr=46.4,解方程

求出r的值，进而根据“圆的周长C=27tr”“圆的面积§=兀式”进行解答即可。

【详解】

解：设圆的半径是r,则直径为2r,周长为：2m,由题意可得：

r+2r+2nr=46.4

（1+2+2n）r=46.4

9.28r=46.4

r=5

3.14x5x2=31.4（分米）

3.14x52

=3.14x25

=78.5（平方分米）

【点睛】

解答此题的关键：设出圆的半径为未知数，进而用未知数表示出直径和周长的值，然后根据

题意列出方程，解答求出圆的半径，进而根据圆的周长和面积计算方法进行解答即可。

32.54

答案第15页，共59页

【解析】

【分析】

由题意可知：把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，两个面

涂色的在每条棱的中间，则有3672=3（个），每条棱上有3个小正方体涂色两个面，加上

两端的2个，所以每条棱被平均分成3+2=5（份），一面涂色的小正方体在每个面的中间，

每个面上有（5-2）x（5-2）=9个，则6个面共有9x6=54个。

【详解】

一面涂色的小正方体有：

（5-2）x（5-2）x6

=3x3x6

=9x6

=54（个）

【点睛】

抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3

面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。

33.78.5

【解析】

【分析】

设正方形的边长为a,则正方形内最大的圆的直径就是a,由此利用正方形和圆的面积公式

求出各自的面积，再用圆的面积除以正方形的面积乘100%,结果用百分数表示即可。

【详解】

设正方形的边长为a,则正方形内最大的圆的直径就是a,

则正方形的面积是=

2

圆的面积是：Tl（一）兀；

1。-

所以圆的面积是正方形的面积的：（［〃-兀）：“-X100%

=-iTX100%

4

=78.5%

【点睛】

答案第16页，共59页

抓住正方形内最大圆的特点，设出正方形的边长，从而得出圆的半径，利用它们的面积公式

解答。

34.25.12

【解析】

【分析】

设圆的半径是r厘米。观察图形可知，这个直角三角形的底和高等于圆的半径。三角形的面

积=底*高+2,已知直角三角形的面积是4平方厘米，可得rxr即©=4x2=8（平方厘米）。

则圆的面积=标=3.14*8=25.12（平方厘米）。

【详解】

4x2=8（平方厘米）

3.14x8=25.12（平方厘米）

【点睛】

根据三角形的面积公式、底和高与圆的半径的关系，得出圆的半径的平方是求出圆的面积的

关键。

35.（5,3）（9,1）

【解析】

【分析】

图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，可计算出长方形的长和宽，根据用数

对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，可写出A点和B点

的数对。

【详解】

图中长方形的长：5-1=4

图中长方形的宽：

（5-1）+2

=4+2

=2

表示A点的列的数为5,表示A点的行的数为1+2=3,所以A点的数对是（5,3）

表示B点的行的数为1,表示B点的列的数为5+4=9,所以B点的数对是（9