2024年江苏省镇江市中考数学试题卷（含标准答案及详解）

后附原卷扫描版镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷后附原卷扫描版本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.)1.-100的绝对值等于▲.2.使分1x-2有意义的x的取值范围是▲3.一组数据:1、1、1、2、5、6,它们的众数为▲.4.分解因式：x²+3x5.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为▲.6.如图,△ABC的边AB的垂直平分线交AC′于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD=▲.7.点A(1,y₁)、B(2,y₂)在一次函数y=3x+1的图像上,则y₁▲y₂(用“＜”、“=”或“＞”填空).8.小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为▲环.9.如图,AB是⊙O的内接正n边形的一边,点C在⊙O上,∠ACB=18°,则n=▲.10.若关于x的一元二次方程.x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=▲.11.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE,AB=1,∠D=60°,则BE的长l=▲(结果保留π).12.对于二次函数：y=x²-2ax+3(a是常数)，下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当a=-1时，这个函数的图像在函数y=-x图像的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是▲(填写序号).数学试卷第1页(共6页)二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求。}13.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科学记数法表示为(▲)A.1.731×10⁴B.17.31×10³C.1.731×10³14.下列运算中，结果正确的是(▲)A.m³⋅m³=m⁶B.m³+m³=m⁶C.15.下列各项调查适合普查的是(▲)A.长江中现有鱼的种类B.某班每位同学视力情况C.某市家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命16.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是(▲)A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量ý(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是(▲)A.16m-20m=2B.18.如图，在平面直角坐标系中，过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=-4x的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2三、解答题(本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分8分)(1)计算:120-4cos320.(本小题满分10分)(1)解方程:3x=2x+1;数学试卷第2页(共6页)21.(本小题满分6分)如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求证:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=▲°.22.(本小题满分6分)3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于▲；(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率.23.(本小题满分6分)有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：(1)▲图能更好地反映各组试验的总次数，▲图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“A”或“B”);(2)求实践组摸到黄球的频率；(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息(写出一条即可)?24.(本小题满分6分)如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上,⊙O经过点A、D.若∠ACB=90°,判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由.数学试卷第3页(共6页)25.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(-3,0)、B两点,与反比例函数y=kxk≠0的图像交于点C(1(1)求m和k的值;(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kxk≠0的图像上.当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标26.(本小题满分8分)图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图.图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知.AB=AC,sin∠BAC≈45,点D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点N在AC上,AN、MN的长度固定不变.图5是折叠梯完全折叠时的主视图,此时AB、AC重合,点E、M、H、N、K【分析问题】(1)如图5,用图中的线段填空:AN=MN+EM+AD-▲;(2)如图4,sin∠MEN≈▲,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的长度不变,可得MN与EN之间的数量关系为▲；【解决问题】(3)求MN的长.27.(本小题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-49x-12+4的图像与x轴交于A、B两点(点A(1)求A、B、C三点的坐标;(2)一个二次函数的图像经过B、C、M(t，4)三点，其中t≠1，该函数图像与x轴交于另一点D,点D在线段OB上(与点O、B不重合).①若D点的坐标为(3,0),则t=▲;②求t的取值范围；③求OD·DB的最大值.28.(本小题满分11分)主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点.操作:如图2,连接BE、CD交于点P,连接AP交DE于点M,延长AP交BC于点N,则M、N分别为DE、BC的中点.理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN所以DMEM=BNCN同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=MPNP,EMBN=MP数学试卷第5页(共6页)【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.(1)如图3,l₁‖l₂,点E、F在直线l₂上.①作线段EF的中点；②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P，使得PF=EF;(2)小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍(k为正整数)的线段.如图4，l₁∥l₂，已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃=P₃P₄=P₁P₂.点E、F在直线l₂上；请在图4中作出线段【探索发现】请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.(3)如图5,DE是△ABC的中位线.请在线段EC上作出一点Q，使得QE=1数学试卷第6页(共6页)镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷答案解析一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.)1.-100的绝对值等于.【答案】100【解析】【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可.【详解】解:|-100|=100,即-100的绝对值等于100,故答案为:100.2.使分式1x-2有意义的x的取值范围是【答案】x≠2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围.【详解】解:当分母x-2≠0,即x≠2时,分式1x-2故答案为:x≠2.3.一组数据:1、1、1、2、5、6,它们的众数为.【答案】1【解析】【分析】本题考查众数，关键是掌握众数的定义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，延长即可得到答案.【详解】解:数据:1、1、1、2、5、6的众数为1.故答案为：1第1页共25页4.分解因式：x²+3x【答案】x(x+3)【解析】【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案.【详解】解：x²+3x=x(x+3).故答案为:x(x+3)5.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为.【答案】6【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键.分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案.【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，∵6+6＞2,∴能构成三角形，∴第三边长为6；当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，∵2+2＜6,∴不能构成三角形，舍去；综上，第三边长为6，故答案为：6.6.如图,△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD【答案】3【解析】第2页共25页【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出.BD=AD.求出AD=8-5=3，由线段垂直平分线的性质推出，BD=AD=3.【详解】解:·∵AC=8,CD=5,∴AD=8-5=3,∵D在AB的垂直平分线上，∴BD=AD=3.故答案为：3.7.点.A1y₁、B2y₂在一次函数.y=3x+1l的图像上，则.【答案】＜【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据k=3＞0,，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较【详解】∵一次函数y=3x+1中,k=3＞0,∴一次函数值y随着x的增大而增大.∵1＜2,∴y₁故答案为：＜.8.小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环.【答案】7.5【解析】【分析】本题考查的是折线统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键.根据中位数的定义即可得出答案.【详解】解:射击成绩从小到大重新排列为:4,5,7,8,9,10,∴中位数为(7+8)÷2=7.5.第3页共25页故答案为:7.59.如图,AB是⊙O的内接正n边形的一边,点C在⊙O上,∠ACB=18°,则n【答案】10【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，求出中心角的度数是解题的关键.由圆周角定理得∠AOB=36°,再根据正n边形的边数n=360°÷中心角,即可得出结论.【详解】解:∵∠ACB=18°,∴∠AOB=2∠ACB=2×18°=36°,∴n=360°÷36°=10,故答案为:10.10.若关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=.【答案】9【解析】【分析】本题考查了一元二次方程。ax²+bx+c=0a≠0的Δ＞0,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则有Δ=0，得到关于m的方程，解方程即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0,即(6²-4×1×m=0,解得m=9.故答案为：9.11.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1,∠D=60°,则BE的长l=(结果保留π).第4页共25页【答案】13ππ【解析】【分析】本题考查弧长的计算，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定△ABE是等边三角形,得到∠BAE=60°.由平行四边形的性质推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等边三角形，得到.∠BAE=60°,由弧长公式即可求出BE的长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°,由题意得:AB=AE,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°,∵AB=1,∴l=故答案为：112.对于二次函数y=x²-2ax+3(a是常数)，下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当a=-1时，这个函数的图像在函数y=-x图像的上方；③若(a≥1,则当.x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，数形结合是解题的关键.根据平移的规律顶点平移后的函数解析式即可判断①；确定抛物线y=x²+2x+3与直线y=-x没有交点，且开口向上即可判断②；利用函数的性质即可判断③；求得顶点坐标即可判断④.【详解】解：将二次函数y=x²-2ax+3(a是常数)的图象向下平移3个单位长度后得到y=x²-2ax,当x=0时,y=0,第5页共25页∴平移后的函数的图象经过原点，故①正确；当α=-1时,则.y=x²+2x+3,令x²+2x+3=-x,即x²+3x+3=0,∵△=3²-4×1×3=-3∴抛物线y=x²+2x+3与直线y=-x没有交点，∵抛物线开口向上，∴当a=-1时，这个函数的图象在函数y=-x图象的上方；故②正确；∵二次函数y=x²-2ax+3(a是常数)，∴开口向上，对称轴为直线x=a，∴当x＞a时，函数值y随自变量x增大而增大，故③错误；:y=x²-2ax+3=∴顶点为(a,3-a²),∵3-a²≤3,故④正确.故答案为:①②④.二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.)13.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科学记数法表示为()A.1.731×10⁴B.17.31×10³C.1.731×10³D.17.31×10²【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键.科学记数法的表示形式为a×10"，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可.第6页共25页

【详解】解：1731=1.731×10³.故选:C.14.下列运算中，结果正确的是()A.m³⋅m³=m⁶B.m³+m³=m⁶C.m³²=m⁵【答案】A【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、B、C、D、故选:A.15.下列各项调查适合普查的是()A.长江中现有鱼的种类B.某班每位同学视力情况C.某市家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.再根据问卷调查方法即可求解.【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；故选:B.16.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米，然后第7页共25页他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是()A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米【答案】D【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用举例，设回过程中小杰身高为FH，连接AF并延长交BC于点G，根据题意得到CE∥FH∥AB,证明.△DCE∼△DBA,△GHF∼△GBA,得到CEAB=CDBD,FHAB=【详解】解：设回过程中小杰身高为FH，连接AF并延长交BC于点G，根据题意得到CE∥FH∥AB,∴△DCE∽△DBA,△GHF∽△GBA,∴∵CE=FH∴∵BD∴CD＞GH,∵CD=3米,∴GH＜3,∴返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5米，故选:D.17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正第8页共25页确的是()A.16m-20m=2B.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题.由图象知甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油16L，乙车耗油20L，由题意即可得到答案.【详解】解:由图象知:甲、乙两车行驶m百公里时,甲车耗油40-24=16(L),乙车耗油40-20=20(L),由题意得：20故选:B.18.如图，在平面直角坐标系中，过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=-4x的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论.当A在原点右侧时，B点坐标为m-4m,设旋转后的直线的解析式为：y=-x第9页共25页b=m-4m=m2-4m＞0,求出m＞2；当A在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：y=-x+b'【详解】解：当A在原点右侧时，B点坐标为m∵直线l绕点B逆时针旋转45°，∴所得的直线与直线y=-x平行，设这条直线的解析式为：y=-x+b，∵这条直线经过第一、二、四象限，∴b＞0,∵B在直线y=-x+b上,∴-m+b=-∴b=m-∵m＞0,∴m²-4∴m＞2;当A在原点左侧时，设这条直线的解析式为：y=-x+同理：b∵m＜0,∴m²-4∴-2＜m＜2,∵m＜0,∴-2＜m＜0.m的取值范围是-2＜m＜0或m＞2.故选:C.三、解答题(本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)第10页共25页19.(1)计算:1(2)化简:a+2【答案】(1)1;(21【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键.(1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可；(2)根据分式的混合运算法则计算即可.【详解】(1)解:原式=1-4×=1;(2)解:原式===20.(1)解方程:3(2)解不等式组：3x-4≤2x,【答案】(1)x=-3;(2)1＜x≤4【解析】【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键.(1)方程两边同乘x(x+1)，将分式方程化为整式方程求解即可；(2)分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可.【详解】(1)解:方程两边同时乘以x·(x+1),得3(x+1)=2x.x=-3.第11页共25页检验:当x=-3时,x.(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解；(2)解:3x-4≤2x解不等式①,得x≤4.解不等式②,得x＞1.所以原不等式组的解集是1＜x≤4.21.如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求证:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=°.【答案】(1)答案见解析(2)20【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.(1)利用AAS即可证得△ABC≌△BAD;(2)先根据三角形内角和定理求出∠DBA的度数，再根据全等三角形的性质即可得出∠CAB的度数.【小问1详解】证明:在△ABC和△BAD中,∠C=∠D=90∴△ABC≌△BAD(AAS);【小问2详解】解:∵∠DAB=70°,?D90?,∴∠DBA=90°-70°=20°,由(1)知△ABC≌△BAD,第12页共25页∴∠CAB=∠DBA=20°,故答案为:20.22.3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率.【答案】(11(21【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，再由概率公式求解即可.【小问1详解】解：∵3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，∴洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率=13,【小问2详解】解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为223.有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除第13页共25页颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：(1)图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“A”或“B”);(2)求实践组摸到黄球的频率；(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息(写出一条即可)?【答案】(1)B,A;(2)0.256;(3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率(答案不唯一).【解析】【分析】本题主要考查了频率分布直方图，概率的计算公式，解题关键是正确判断.(1)直接判断得B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；(2)用频率公式可得(500-372)÷500=0.256;(3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率(答案不唯一).【小问1详解】解：B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；故答案为:B,A.【小问2详解】解:实践组摸到黄球的频率=(500-372)÷500=0.256;【小问3详解】解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率(答案不唯一).24.如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上,⊙O经过点A、D.若∠ACB=90°,判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由.第14页共25页【答案】BC与⊙O相切，理由见解析【解析】【分析】连接OD,由等腰三角形的性质得∠OAD=∠ODA,再由折叠的性质得∠CAD=∠OAD,进而证明AC∥OD,则∠ODB=∠ACB=90°,因此OD⊥BC,然后由切线的判定即可得出结论.【详解】解:BC与⊙O相切.证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点C'落在边AB上，∴∠CAD=∠OAD.∴∠CAD=∠ODA.∴AC∥OD.∴由∠ACB=90°,得∠ODC=90°,即OD⊥BC.∴BC与⊙O相切.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、折叠的性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定和折叠的性质是解题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(-3，0)、B两点，与反比例函数y=kxk≠0的图像交于点C(1第15页共25页(1)求m和k的值;(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kxk≠0的图像上.当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P【答案】(1)m=6,k=82P64【解析】【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点，三角形的面积，关键是用待定系数法求m和k的值；分两种情况求P的坐标.(1)把A的坐标代入y=2x+m,即可求出m=6,把C(l,n)代入.y=2x+6,求出n=8,,把C(1,8)代入y=kx,求出k(2)分两种情况，由三角形面积公式，即可求解.【小问1详解】解:∵一次函数y=2x+m的图象过A(-3,0),∴2×(-3)+m=0,∴m=6,∵C(1,n)在函数y=2x+6的图象上,∴n=2×1+6=8,∵C(1,8)在函数y=k∴k=8;【小问2详解】解:当x=0时,y=2x+6=6,∴OB=6,∵四边形OEDB是正方形，第16页共25页∴OE=OB=6,当P在反比例函数y=kxk≠0的图象右半支上，设P∵△OBP的面积与△OBE的面积相等,∴∴a=OB=6,∴∴P的坐标是6当P在反比例函数y=k设P的坐标是b∵△OBP的面积与△OBE的面积相等,∴∴b=-OB=-6,∴∴P的坐标是-6综上P的坐标为643或26.图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图.图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC,sin∠BAC≈45,点D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点N在AC上，AN、MN的长度固定不变.图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K【分析问题】(1)如图5,用图中的线段填空:AN=MN+EM+AD--;(2)如图4,sin∠MEN≈,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的长度不变,可得MN与EN之间的数量关系为；第17页共25页【解决问题】(3)求MN的长.【答案】(1)DE;(245₅,MN=EN-10;(3)MN=【解析】【分析】(1)AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+AD-DE;(2)可推出四边形DEMF是平行四边形,从而EM∥DF,从而∠MEN=∠BAC,进而得出sin∠MEN=sin∠BAC=45,根据AN=MN+EM+AD-DE,AN=EN+AD得出MN+EM+AD-(3)作MW⊥AC于W,解直角三角形EMN求得MW和EW,进而表示出WN,在直角三角形MNW中根据勾股定理列出方程，进而得出结果.【详解】解:(1)∵AE=AD-DE,∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+AD-DE,故答案为:DE;(2)∵DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行,∴DE∥FM,∵DE=FM=20cm,∴四边形DEMF是平行四边形，∴EM∥DF,∴∠MEN=∠BAC,∴∵AN=MN+EM+AD-DE,AN=EN+AD,∴MN+EM+AD-DE=EN+AD,∴MN+EM-DE=EN,∴MN+30-20=EN,第18页共25页∴MN+10=EN,故答案为：4(3)如图,作MW⊥AC于W,∴∠MWN=∠MWE=90°,∴M∴EW=设MN=a,则EN=a+l0,WN=EN--EW=a+l0-l8=a-8,∴24²+∴α=40,∴MN=40cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的判定和性质，勾股定理，线段之间的数量关系，解决问题的关键是理解题意，熟练应用有关基础知识.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-49x-12+4的图像与x轴交于A、B两点(点A(1)求A、B、C三点的坐标;(2)一个二次函数的图像经过B、C、M(t,4)三点,其中t≠1,该函数图像与x轴交于另一点D，点D在线段OB上(与点O、B不重合).第19页共25页①若D点的坐标为(3,0),则t=;②求t的取值范围：③求OD.DB的最大值.【答案】(1)A(-2,0),B(4,0),C(1,4)(2)①6;②3＜t＜7且t≠4;③4【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相关知识是解题基础.(1)根据顶点式可直接得出点C的坐标；令y=0，解方程，可得出点A，B的坐标；(2)①根据函数的对称性，可得出对称轴为直线x=72,再根据点C，M的坐标可得出C，M②由对称轴的性质可知，二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为t+120,再由对称性可知,D(t-3,0),由点D在线段OB上，且与端点不重合，可得t-3＞0t-3＜4,即3＜t＜7,而当t=4时,过点B,C,M三点的二次函数不存在，由此可得3③OD⋅DB=t-3【小问1详解】解：∵二次函数y=-49x-1∴C(1,4);令y=-49x-12+4=0,解得x=-2∴A(-2,0),B(4,0);【小问2详解】解:①由题知,该函数过点B(4,0),C(1,4),D(3,0),∴函数的解析式为:y'=a(x-4)(x-3),∴函数的对称轴为直线x=∵C(1,4),M(t,4),∴点C，M关于对称轴对称，第20页共25页∴∴t=6,故答案为：6；②设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c,将M(t,4)C(l,4)两点代入,得a∴a∵t≠1,∴-∴二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为t+1∵B,D两点关于对称轴对称,点B(4,0),∴D(t-3,0),∵点D在线段OB上，且与端点不重合，∴t-3＞0t-3＜4,∵t=4时,过点B,C,M三点的二次函数不存在,∴3＜t＜7且t≠4;③∵OD=t-3,DB=7-t,∴OD·DB=(t-3)·(7-t).∴OD⋅DB=-t²+10t-21=-∵3＜t＜7且t≠4,∴t=5时,OD·DB有最大值,最大值为4.28.主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务:如图1,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点.第21页共25页操作:如图2,连接BE、CD交于点P,连接AP交DE于点M,延长AP交BC于点N,则M、N分别为DE、BC的中点.理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN.所以，DMEM=BNCN.同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.(1)如图3,l₁∥l₂,点E、F在直线l₂上.①作线段EF的中点；②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P，使得PF=EF;(2)小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…k倍(k为正整数)的线段.如图4，l₁‖l₂,已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃=P₃P₄=P₁P₂.点E、F在直线l₂上，请在图4中作出线段【探索发现】请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.第22页共25页(3)如图5,DE是△ABC的中位线.请在线段EC上作出一点Q，使得QE=1【答案】(1)①见解析,②见解析;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】实践操作(1)①根据[阅读理解]部分的作法：在l₁上方任取一点A，得到△AEF,AE与交l₁于点B,AF交l₁于点C,连接CE,BF交于点O,作射线AO交l₁,l₂分别于N，M，点M即为所求点；②作射线FN交AE于点G，作射线GC交l₂于点P，点P即为所求；(2)根据上述作法，有两种作法；[探索发现]如作法一，根据相似可知，连接CD，BE交于点O，则DO:OC=1:2,，即点O是CD的三等分点之一，由此可以得出过点O作BC的平行线；同理可得点M是CP的三等分点之一，则(OM‖BC,即点Q为所求作点.【详解】解：[实践操作](1)①如图,点M即为所求作的点；②如图，第23页共25页点P即为所求作的点；(2)如图,作法一、作法二、点N，M即为所求作的点；[探索发现](3)如图,作法一、作法二、第24页共25页作法三、作法四、作法五、点Q即为所求的点.【点睛】本题主要相似三角形的性质与判定，复杂的几何作图，考查类比的数学思想，理解[阅读理解]部分中M，N为中点是解题关键.第25页共25页镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷官方参考答案及评分标准一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.)1.1002.x≠23.14.x(x+3)5.66.37.＜8.7.59.1010.9111312二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.)13.C14.A15.B16.D17.B18.C三、解答题(本大题共有10小题，共计78分.)19.(本小题满分8分)(1)解:原式=1-4×32+23…(=1……………………(4分)(2)解:原式=a+2a2÷a+2=a+2a2⋅aa+2=1a.……………………20.(本小题满分10分)(1)解:方程两边同时乘以x-(x+1),得3(x+1)=2x.……………(2分)x=-3.………………………(4分)检验:当x=-3时,x·(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解;……………(5分)(2)解:3x-4≤2x,x+5①.②解不等式①,得x≤4.……………………(2分)解不等式②,得x＞1.……………………(4分)所以原不等式组的解集是1＜x≤4.……………………(5分)21.(本小题满分6分)(1)证明:在△ABC和△BAD中,数学试卷参考答案及评分标准第1页(共6页)∴∠C=∠D=90∘∴△ABC≌△BAD;……………(4分)(2)20.…………(6分)22.(本小题满分6分)(1)13:…………(2分(2)解：画树状图如下：………(4分)(用列表法参照给分)∴P(抽到写有“芒种”、“夏至”的卡片)13.…………………(623.(本小题满分6分)(1)B,A;……………(2分)(2)0.256;……………(4分)(3)答案不唯一,合理即可…………(6分)24.(本小题满分6分)BC与⊙O相切.………(1分)证明:连接OD.………(2分)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.……(3分)∵图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点C'落在边AB上，∴∠CAD=∠OAD.…………