2023八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1勾股定理 3反证法教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学上册第14章《勾股定理》的14.1节《勾股定理》以及3节《反证法》。本节课的主要内容包括：

1.勾股定理的定义：了解直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.勾股定理的证明：学习使用反证法证明勾股定理。

3.勾股定理的应用：学会运用勾股定理解决实际问题。

4.反证法的概念：理解反证法的基本步骤和应用。

教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，掌握勾股定理的内容及证明方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，通过实际例题的讲解，使学生能够将理论知识应用于实际问题中，提高学生的应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习勾股定理的证明，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用反证法进行有效的证明。

2.直观想象：通过观察和操作，使学生能够直观地理解勾股定理的含义和应用，提高学生的直观想象能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，使学生能够将勾股定理应用于实际情境中，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：通过计算和运算，使学生能够熟练地运用勾股定理进行数学运算，提高学生的数学运算能力。重点难点及解决办法重点：1.勾股定理的定义及应用；2.反证法的理解与应用。

难点：1.理解并掌握反证法的证明步骤；2.将勾股定理应用于实际问题中。

解决办法：1.通过具体的例子和操作，让学生直观地理解勾股定理的含义，并通过练习题进行巩固；2.通过详细的讲解和示例，让学生掌握反证法的步骤和技巧，并通过练习题进行应用；3.提供实际问题，让学生分组讨论和解决，引导学生将理论知识应用于实际情境中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：在讲授勾股定理时，引导学生通过观察、思考和讨论，自行发现定理的内容，从而培养学生的自主学习能力。

2.案例分析法：通过列举实际问题，让学生应用勾股定理进行解决，从而培养学生的实际应用能力和问题解决能力。

3.小组合作法：在反证法的教学中，组织学生进行小组合作，让学生通过讨论和交流，共同完成证明过程，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式，直观地展示勾股定理的证明过程，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.在线教学平台：利用在线教学平台，提供丰富的教学资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

3.虚拟实验：通过虚拟实验，让学生亲身体验和操作，加深对勾股定理的理解和记忆。

4.教学软件：利用教学软件，进行实时互动和教学反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

5.学习评价工具：利用学习评价工具，对学生的学习成果进行及时评价和反馈，激发学生的学习动力和自信心。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解第14章《勾股定理》14.1节《勾股定理》及3节《反证法》的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习勾股定理和反证法内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习勾股定理和反证法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的数学知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解勾股定理的定义、证明及应用，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕反证法的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验勾股定理的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对所学知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决难题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与本节课内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合本节课内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的content，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学的故事》：这本书讲述了数学的发展历程，包括古代数学家的贡献和现代数学的进展。通过阅读这本书，学生可以了解勾股定理的历史背景和被发现的过程，拓宽数学视野。

《数学的力量》：这本书介绍了数学在科学、技术和社会中的应用，让学生认识到数学的重要性。书中还提到了勾股定理在建筑、工程等领域的应用案例，帮助学生更好地理解数学的实际意义。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)学生可以利用网络资源，查找更多关于勾股定理的资料，深入了解其应用范围和价值。例如，可以搜索相关的学术文章、历史背景和实际案例等，加深对勾股定理的理解。

(2)学生可以尝试解决一些与勾股定理相关的数学难题和挑战，提高自己的解题能力。例如，可以寻找一些有关勾股定理的证明题、应用题和拓展题等，通过自主学习和思考，提高解决问题的能力。

(3)学生可以进行一些与勾股定理相关的实践活动，将理论知识应用于实际情境中。例如，可以尝试制作一些勾股定理的模型或实物，如直角三角形、勾股数等，通过操作和观察，加深对勾股定理的理解。

(4)学生可以参加一些与数学相关的社团或活动，与其他同学一起分享和学习数学知识。例如，可以加入学校的数学俱乐部或参加数学竞赛等，与其他同学一起探讨和学习数学问题，提高自己的数学水平和思维能力。课后作业1.请运用勾股定理计算以下直角三角形的两条直角边长：

a)斜边长为10cm，一条直角边长为6cm；

b)斜边长为15cm，一条直角边长为8cm。

2.反证法证明勾股定理：假设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，且a²+b²≠c²，请推导出矛盾，从而得出结论。

3.在一个直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，已知AC=3cm，BC=4cm，请求出斜边AB的长度。

4.某建筑物的高度为H，从地面到建筑物的顶部可以看作是一个直角三角形，其中地面到脚手架的水平距离为L，脚手架到建筑物的垂直高度为W。已知L=8m，W=6m，请求出建筑物的高度H。

5.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，请计算该等腰三角形的面积。

答案：

1.a)两条直角边长分别为8cm和6cm；b)两条直角边长分别为10cm和8cm。

2.证明略。

3.斜边AB的长度为5cm。

4.建筑物的高度H为10m。

5.等腰三角形的面积为65cm²。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否有积极发言、提问和思考；

-评估学生在课堂上的注意力集中情况，是否有认真听讲、做好笔记；

-评价学生在课堂上的合作精神，是否有积极参与小组讨论和分享。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生在小组讨论中的表现，是否有积极提出自己的观点和见解；

-评价学生在小组讨论中的沟通和协作能力，是否有良好的互动和合作；

-检查学生在小组讨论中的成果，是否有准确地完成任务和解决问题。

3.随堂测试：

-分析学生随堂测试的成绩，了解学生对勾股定理和反证法的掌握程度；

-检查学生随堂测试中的错误，找出学生理解和应用知识的问题所在；

-根据随堂测试的结果，及时进行教学调整和辅导。

4.作业完成情况：

-检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握和应用能力；

-关注学生作业中