1.2.1函数的概念(第一课时)

1.2.1

函数的概念第一课时

清晨，SUN从东方冉冉升起；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；中国的国内生产总值在逐年增长．想一想：上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？

SUN

函数

清晨，太阳从东方冉冉升起；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；中国的国内生产总值在逐年增长．在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．

在初中数学中有没有学过类似的知识？

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,

x叫做自变量.初中函数的概念下面再来看一些函数的实际例子。

问题1：2010—2018年，我国普通高等学校在四川本科招生人数情况如下：试回答下列问题：（1）2013年我国在四川本科招生人数为多少？（2）哪一年的四川本科招生人数为15.6人？（3）2018年的四川招生人数与2017年相比增加了多少？年份理201817.5万人201716.1万人201615.6万人201514.8万人201414.0万人201313.8万人问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？问题3：某市一天24小时的气温变化图：4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．(y＝4.9x2

）在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？年份理201817.5万人201716.1万人201615.6万人201514.8万人201414.0万人201313.8万人在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定，每一个问题确定了一个函数关系．一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．(y＝4.9x2

）能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？年份理201817.5万人201716.1万人201615.6万人201514.8万人201414.0万人201313.8万人年份人数（万人）201817.5201716.1201615.6201514.8201414.0201313.820182017201620152014201317.516.115.614.814.013.820182017201620152014201317.516.115.614.814.013.8(1)会不会出现某个年份没有与之对应的人数？(2)会不会出现某个年份有两个人数与之对应？AB年份理201817.5万人201716.1万人201615.6万人201514.8万人201414.0万人201313.8万人｛2013,2014,2015,2016,2017,2018｝｛17.5,16.1,15.6,14.8,14.0,13.8｝非空数集A非空数集B一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．(y＝4.9x2

）对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应,

记作：f：A→B年份人数（万人）201817.5万人201716.1万人201615.6万人201514.8万人201414.0万人201313.8万人{x|0≤x≤10}{y|0≤y≤490}{x|0≤x≤24}{t|-2≤t≤9}

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y＝f(x)，x

A1.定义

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x

A}叫做函数的值域.设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：y＝f(x)，x

A思考:一次函数，反比例函数、二次函数的定义域、值域各是什么？2.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵2.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，

例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.ABf122436

ABf122436

4BAf1224368

ABf12243

(1)(4)(3)(2)是不是是不是ABf1224368集合B和值域是什么关系?

该函数的值域是什么?

定义域A;

值域{f(x)|x∈A};；对应法则f.(2)f表示对应法则，不同函数中f

的具体含义不一样.函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，

f(x)不是表示f与x的乘积；3.函数的三要素:4.区间的概念:这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).例2.试用区间表示下列实集：{x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}例3.判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数(2)A=B=[0,+∞)，x→y，y是x的算术平方根．(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，y=2x.(3)A=[0,+∞)，B=R，x→y，y是x的平方根．(4)A=[0,4]，B=[0,2]