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文档简介
2023-2024学年江苏省新沂市第四中学十校联考最后数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()A.a>b>cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)D.3b+2c>03.下列计算正确的是A. B. C. D.4.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A. B. C. D.5.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.6.已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,则△ABC的周长为()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm7.的相反数是()A. B.2 C. D.8.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A. B. C. D.10.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×1010二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.12.如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起,则∠1的度数为_____.13.新定义[a,b]为一次函数(其中a≠0,且a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x-1+114.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_____m.15.已知a<0,那么|﹣2a|可化简为_____.16.(﹣12)﹣2﹣(3.14﹣π)0三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.18.(8分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.20.(8分)(1)(﹣2)2+2sin45°﹣(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.21.(8分)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.根据图示填写下表;
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.22.(10分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.23.(12分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由24.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-,结论②正确;
③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.【详解】:①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,结论①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-.
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,结论②正确;
③∵a<0,顶点坐标为(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,
又∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.
故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.2、D【解析】解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;故选D.点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.3、C【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.【详解】、与不是同类项,不能合并,此选项错误;、,此选项错误;、,此选项正确;、,此选项错误.故选:.【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.4、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为,故选C.考点:用列表法(或树形图法)求概率.5、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6、C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线,∴GA=GB,△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,故选C.7、D【解析】
因为-+=0,所以-的相反数是.故选D.8、A【解析】
根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.9、D【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故选D.点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.10、A【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、SSS.【解析】
由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.12、60°【解析】
先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数,然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】(6-2)×180°÷6=120°,∠1=120°-60°=60°.故答案为:60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式,熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键.13、53【解析】试题分析:根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,得到y=3x+m+2为正比例函数,即m+2=0,解得:m=-2,则分式方程为1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括号得:2-x+1=2x-2,解得:x=53经检验x=53考点:1.一次函数的定义;2.解分式方程;3.正比例函数的定义.14、24【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离,即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.15、﹣3a【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:当a≥0时,=a;当a≤0时,=﹣a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.16、3.【解析】试题分析:分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=4-1=3.考点:负整数指数幂;零指数幂.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)直线l与⊙O相切;(2)证明见解析;(3)214【解析】试题分析:(1)连接OE、OB、OC.由题意可证明BE=(2)先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF,然后再证明∠CBE=∠BAF,于是可得到∠EBF=∠EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可;(3)先求得BE的长,然后证明△BED∽△AEB,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长.试题解析:(1)直线l与⊙O相切.理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∴BE=∴∠BOE=∠COE.又∵OB=OC,∴OE⊥BC.∵l∥BC,∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切.(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.∴BE=EF.(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,∴△BED∽△AEB.∴DEBE=BEAE,即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考点:圆的综合题.18、,2【解析】试题分析:首先将括号里面的进行通分,然后将除法改成乘法进行分式的化简,选择a的值时,不能使原分式没有意义,即a不能取2和-2.试题解析:原式=·=当a=0时,原式==2.考点:分式的化简求值.19、见解析【解析】试题分析:证明简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,结合本题,证△ADB≌△AEB即可.试题解析:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.20、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析【解析】
(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;(2),解①得:x>﹣,解②得:x≤2,不等式组的解集为:﹣<x≤2,在数轴上表示为:.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以实数的运算,关键是正确确定两个不等式的解集,掌握特殊角的三角函数值.21、(1)
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解:(1)填表如下:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些.∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解:(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.(2)∵四边形ENFM为矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.23、(1)10%;(1)会跌破10000元/m1.【解
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