![高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.3函数的奇偶性、周期性、对称性(精练)(原卷版+解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view7/M01/36/2A/wKhkGWa8anSAAet5AAFrNoMuayo142.jpg)
![高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.3函数的奇偶性、周期性、对称性(精练)(原卷版+解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view7/M01/36/2A/wKhkGWa8anSAAet5AAFrNoMuayo1422.jpg)
![高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.3函数的奇偶性、周期性、对称性(精练)(原卷版+解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view7/M01/36/2A/wKhkGWa8anSAAet5AAFrNoMuayo1423.jpg)
![高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.3函数的奇偶性、周期性、对称性(精练)(原卷版+解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view7/M01/36/2A/wKhkGWa8anSAAet5AAFrNoMuayo1424.jpg)
![高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.3函数的奇偶性、周期性、对称性(精练)(原卷版+解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view7/M01/36/2A/wKhkGWa8anSAAet5AAFrNoMuayo1425.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.3函数的奇偶性、周期性、对称性【题型解读】【题型一判断函数奇偶性的两种方法】1.(多选)(2023·海南高三二模)下列函数中是偶函数,且在区间上单调递增的是()A. B.C. D.2.(2023·北京东城区·高三期末)下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的是()A. B. C. D.3.(2023·甘肃高三一模)已知函数,则()A.是奇函数,且在单调递减 B.是奇函数,且在单调递增C.是偶函数,且在单调递减 D.是偶函数,且在单调递增4(2023·全国高三专题练习)已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数,递增区间是B.是偶函数,递减区间是C.是奇函数,递减区间是D.是奇函数,递增区间是【题型二函数奇偶性的四种应用】1.(2023·江苏南通·模拟预测)若函数为奇函数,则实数的值为(
)A.1 B.2 C. D.2.(2023·山东菏泽·高三期末)设函数,的定义域分别为F,G,且.若对任意的,都有,则称为在G上的一个“延拓函数”.已知函数,若为在上的一个延拓函数,且是偶函数,则函数的解析式是(
)A. B. C. D.3.(2023·上海高三月考)已知函数是定义域为R的偶函数,当时,则当时__________.4.(2023·湖南·一模)已知是奇函数,且,若,则___.5.(2023·全国·高三阶段练习(文))已知函数为偶函数,则______.6.(2023·北京·高三专题练习)已知定义在上的奇函数满足,且当时,.(1)求和的值;(2)求在上的解析式.7.(多选)(2023·全国高三专题练习)设函数是定义在区间上的奇函数,则下列结论正确的是()A. B. C. D.8.(2023·河南高三月考)已知函数是定义在上的偶函数,当时,若,,,则()A. B. C. D.9.(2023·云南丽江·高三期末)已知函数,若,则实数的取值范围为(
)A. B.C. D.10.(2023·福建省福州第一中学高三期末)若对,有,函数在区间上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为()A.4 B.8 C.12 D.16【题型三函数周期性的应用】1.(2023·广东汕头·高三期末)已知函数是奇函数,且满足,若当时,,则________.2.(多选)(2023·江苏·涟水县第一中学高三期中)已知是上的奇函数,是上的偶函数,且当时,,则下列说法正确的是(
)A.最小正周期为4 B.C. D.3.(2023·全国高三月考)定义在上的偶函数满足,且当时,,则()A. B. C. D.4.(2023·全国·高三专题练习)已知函数是定义域为R的偶函数,且周期为2,当时,,则当时,________.5.(多选)(2023·河北·模拟预测)若函数()是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是(
)A.函数的图象关于点对称B.2是函数的一个周期C.D.【题型四函数对称性的应用】1.(2023·北京101中学高三)下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.2.(2023·山西太原·二模)已知函数,则(
)A.在上单调递增 B.在上单调递减C.的图象关于直线x=1对称 D.的图象关于点对称3.(2023·全国·高三专题练习)已知函数满足:①;②在上是减函数;③.请写出一个满足以上条件的___________.4.(2023·江西·景德镇一中高二期末)已知函数是定义在上的奇函数,且,当时,,则(
)A.2 B. C.4 D.5.(2023·黑龙江大庆市·铁人中学高三三模)已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则、、的大小关系为()A. B.C. D.【题型五函数性质的综合应用】1.(2023·四川凉山·二模)定义在上的奇函数,满足,当时,则的解集为(
)A. B.C. D.2.(多选)(2023·江苏连云港市·高三月考)函数的定义域为,且与都为奇函数,则()A.为奇函数 B.为周期函数C.为奇函数 D.为偶函数3.(2023·全国·高考真题)设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则(
)A. B. C. D.4.(多选)(2023·全国高三专题练习)已知为奇函数,且,当时,,则()A.的图象关于对称 B.的图象关于对称C. D.2.3函数的奇偶性、周期性、对称性【题型解读】【题型一判断函数奇偶性的两种方法】1.(多选)(2023·海南高三二模)下列函数中是偶函数,且在区间上单调递增的是()A. B.C. D.答案:AD【解析】A,因为,是偶函数,在区间上为增函数,符合题意;B,因为,是奇函数,且在区间上为减函数,不符合题意;C,因为,是偶函数,当时,单调递减,不符合题意;D,因为,是偶函数,且在区间上为增函数,符合题意.故选:AD2.(2023·北京东城区·高三期末)下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的是()A. B. C. D.答案:D【解析】对于A选项,设,定义域为,该函数为非奇非偶函数,故A不正确;对于B选项,函数的定义域为,不关于原点对称,该函数为非奇非偶函数,且该函数在区间上为增函数,故B不正确;对于C选项,设,定义域为,关于原点对称,该函数为奇函数,但函数在区间上为减函数,故C不正确;对于D选项,设,定义域为,关于原点对称,且,该函数为奇函数,又在区间上为增函数,则该函数在区间上单调递增,故D正确.故选:D.3.(2023·甘肃高三一模)已知函数,则()A.是奇函数,且在单调递减 B.是奇函数,且在单调递增C.是偶函数,且在单调递减 D.是偶函数,且在单调递增答案:D【解析】因为,,定义域关于原点对称,且,所以是偶函数,当时,,所以在单调递增,故选:D4(2023·全国高三专题练习)已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数,递增区间是B.是偶函数,递减区间是C.是奇函数,递减区间是D.是奇函数,递增区间是答案:C【解析】将函数去掉绝对值得,画出函数的图象,如图,观察图象可知,函数的图象关于原点对称,故函数为奇函数,且在上单调递减,故选:C【题型二函数奇偶性的四种应用】1.(2023·江苏南通·模拟预测)若函数为奇函数,则实数的值为(
)A.1 B.2 C. D.答案:D【解析】由为奇函数,所以,所以,可得,解得,当时,的定义域为,符合题意,当时,的定义域为符合题意,故选:D2.(2023·山东菏泽·高三期末)设函数,的定义域分别为F,G,且.若对任意的,都有,则称为在G上的一个“延拓函数”.已知函数,若为在上的一个延拓函数,且是偶函数,则函数的解析式是(
)A. B. C. D.答案:C【解析】是偶函数定义域关于原点对称对于选项A:是偶函数,当时,,则不满足条件,A错误;对于选项B:当时,无意义,则定义域不满足条件,B错误;对于选项C:是偶函数,当时,,满足条件,C正确;对于选项D:当时,无意义,则定义域不满足条件,D错误;故选:C3.(2023·上海高三月考)已知函数是定义域为R的偶函数,当时,则当时__________.答案:【解析】设,则,由时,,所以,又函数为偶函数,即,所以.故答案为:4.(2023·湖南·一模)已知是奇函数,且,若,则___.答案:1【解析】是奇函数,∴h(1)+h(-1)=0即f(1)+1+f(-1)+1=0,∵f(1)=-1,∴f(-1)=-1,∴g(-1)=f(-1)+2=1.故答案为:1.5.(2023·全国·高三阶段练习(文))已知函数为偶函数,则______.答案:1【解析】由题设,,所以.故答案为:16.(2023·北京·高三专题练习)已知定义在上的奇函数满足,且当时,.(1)求和的值;(2)求在上的解析式.【解】(1)满足,,.(2)由题意知,.当时,.由是奇函数,,综上,在上,7.(多选)(2023·全国高三专题练习)设函数是定义在区间上的奇函数,则下列结论正确的是()A. B. C. D.答案:AC【解析】根据题意,函数是定义在区间上的奇函数,则,即,则,解可得或(舍),即,则,解可得,故,即的取值范围为,故选:AC.8.(2023·河南高三月考)已知函数是定义在上的偶函数,当时,若,,,则()A. B. C. D.答案:D【解析】当时,,所以在上单调递增.又因为函数是定义在上的偶函数,所以函数的图象关于直线对称.所以在上单调递减.因为,,,所以.故选:D.9.(2023·云南丽江·高三期末)已知函数,若,则实数的取值范围为(
)A. B.C. D.答案:B【解析】的定义域为,,所以为奇函数,在上递增,由得,∴,,解得.故选:B10.(2023·福建省福州第一中学高三期末)若对,有,函数在区间上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为()A.4 B.8 C.12 D.16答案:B【解析】由题设,且,∴,则,∴为奇函数,令,∴,即是奇函数,∴在上的最小、最大值的和为0,即,∴.故选:B【题型三函数周期性的应用】1.(2023·广东汕头·高三期末)已知函数是奇函数,且满足,若当时,,则________.答案:【解析】因为,所以奇函数的周期为.所以故答案为:2.(多选)(2023·江苏·涟水县第一中学高三期中)已知是上的奇函数,是上的偶函数,且当时,,则下列说法正确的是(
)A.最小正周期为4 B.C. D.答案:BCD【解析】因为是偶函数,所以,又因为是奇函数,所以,所以,所以,所以,所以的周期为,故A错误;又当时,,所以,选项B正确;,选项C正确;,选项D正确.故选:BCD.3.(2023·全国高三月考)定义在上的偶函数满足,且当时,,则()A. B. C. D.答案:A【解析】由满足,得,所以函数的最小正周期,且当时,为偶函数,所以.故选:A.4.(2023·全国·高三专题练习)已知函数是定义域为R的偶函数,且周期为2,当时,,则当时,________.答案:【解析】当时,,则,因为是定义域为R的偶函数,所以;当时,,则,又的周期为2,所以;故答案为:.5.(多选)(2023·河北·模拟预测)若函数()是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是(
)A.函数的图象关于点对称B.2是函数的一个周期C.D.答案:AC【解析】函数是奇函数,,函数图象关于点对称,故A正确;函数是周期为2,所以的周期为4,故B错误;函数是周期为2的奇函数,,故C正确;,无法判断的值,故D错误.故选:AC.【题型四函数对称性的应用】1.(2023·北京101中学高三)下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.答案:B【解析】函数过定点(1,0),(1,0)关于x=1对称的点还是(1,0),只有过此点.故选项B正确2.(2023·山西太原·二模)已知函数,则(
)A.在上单调递增 B.在上单调递减C.的图象关于直线x=1对称 D.的图象关于点对称答案:C【解析】因为,,所以,所以A不正确;因为,,所以,故B不正确;因为,所以的图象关于直线x=1对称,故C正确;在的图象上取一点,则其关于点的点为,因为,所以点不在函数的图象上,故的图象不关于点对称,故D不正确.故选:C3.(2023·全国·高三专题练习)已知函数满足:①;②在上是减函数;③.请写出一个满足以上条件的___________.答案:【解析】由可得关于对称,所以开口向下,对称轴为,且过原点的二次函数满足题目中的三个条件,故答案为:4.(2023·江西·景德镇一中高二期末)已知函数是定义在上的奇函数,且,当时,,则(
)A.2 B. C.4 D.答案:B【解析】因为为奇函数,所以有,故,故选:B.5.(2023·黑龙江大庆市·铁人中学高三三模)已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则、、的大小关系为()A. B.C. D.答案:A【解析】当时,,则,所以,函数为上的增函数,由于函数是偶函数,可得,,,因此,.故选:A.【题型五函数性质的综合应用】1.(2023·四川凉山·二模)定义在上的奇函数,满足,当时,则的解集为(
)A. B.C. D.答案:C【解析】由题意,函数满足,可得,所以函数是周期为4的函数,又由为上的奇函数,可得,所以,可得函数的图象关于对称,因为当时,可函数的图象,如图所示,当时,令,解得或,所以不等式的解集为.故选:C.2.(多选)(2023·江苏连云港市·高三月考)函数的定义域为,且与都为奇函数,则()A.为奇函数 B.为周期函数C.为奇函数 D.为偶函数答案:ABC【解析】由题意知:且,∴,即,可得,∴是周期为2的函数,且、为奇函数,故A、B正确,D错误;由上知:,即为奇函数,C正确.故选:ABC.3.(2023·全国·高考真题)设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 八年级语文上册 第六单元 第23课《周亚夫军细柳》教案 新人教版
- 2024年存包柜项目建议书
- 八年级生物下册 第七单元 生物圈中生命的延续和发展第一章 生物的生殖和发育第一节 植物的生殖教案(新版)新人教版
- Unit7 SectionB writing教学设计2023-2024学年人教版英语八年级下册
- 2024年电动开颅设备项目建议书
- 三年级上册数学教案-7-1认识分数 苏教版
- 7 认识钟表(教学设计)-2024-2025学年数学一年级上册人教版
- 遇见“拖拉斯基”教案高二下学期心理健康课
- 2024春七年级语文下册 第3单元 10阿长与《山海经》教案 新人教版
- 光纤通信行业光纤传输与数据通信方案
- 五年级语文上册 第六单元 20 精彩极了和糟糕透了教案 新人教版
- 部编版小学三年级道德与法治上册单元测试题含答案(全册)
- Unit1MyBody第1课时教学课件
- 部编五年级上册语文《4 珍珠鸟》课件
- 2024年山东省菏泽市鲁西新区小升初数学试卷
- 美团充电宝合作商合同模板
- 24小时无人值守智慧打印项目创新创业计划书2024年
- 建筑施工安全生产隐患识别图集(钢结构工程)
- 统编版三年级语文上册第19课《海滨小城》教学课件
- 代存货物合同范本
- YYT 0657-2017 医用离心机行业标准
评论
0/150
提交评论